CHAPITRE premier
Détermination des rapjjorts établis, dans le système métrique assyrien, entre les longueurs des
mesures linéaires.
Les mesures linéaires ne servent pas toutes aux mêmes usages, et il convient, par conséquent, quel que soit le système métrique que l'on considère, d'établir des distinctions entre elles, lorsqu'on veut les étudier toutes avec le même soin.
On les regarde ordinairement comme divisées en trois groupes, suivant qu'elles correspondent aux grandes mesures itinéraires, aux mesures servant à l'arpentage, ou aux petites mesures qui, dès les premiers temps de toutes les civilisations, se trouvent entre les mains de tout le monde et que l'on peut appeler Manuelles, en raison des faibles longueurs qui leur ont été assignées partout, dans le but évident de rendre leur usage plus commode; et comme on ne rencontre jamais ces dernières mesures qu'en très petit nombre, comme d'ailleurs ce sont elles qui, une fois définies et généralement acceptées, ont servi à former successivement, non seulement les grandes mesures employées à l'arpentage et à l'évaluation des distances itinéraires, mais encore toutes les autres mesures, tant de superficie que de capacité ou de poids, il est facile de comprendre qu'il doit y avoir avantage à les étudier et à les connaître les premières.
Je n'en signalerai, en commençant, que trois dans le système métrique assyrien : \Empan ou demi-coudée, le Pied et la Coudée, dont les rapports mutuels sont aujourd'hui parfaitement connus de tous les métrologues, quoique déterminés seulement par les travaux les plus récents des assyriologues modernes, et en particulier par ceux que MM. François Lenormant et Jules Oppert ont publiés, en France, le premier, dans son Essai sur un document mathétique chaldéen'^, et le second, dans son Étalon des mesures assyriennes fixé par les textes cunéiformes 3.
La demi-coudée est désignée par ce seul nom dans l'Essai de M. Lenormant, qui n'accorde pas à cette mesure toute l'importance qu'elle mérite, tandis que, de son côté, M. Oppert substitue, dans son Étalon, à ce nom de demi-coudée, celui d' Avant-bras, dont je ne crains pas de signaler ici la nouveauté et que j'ai remplacé moi-même, comme on vient de le voir, par le nom plus usuel d'Empan, par ce que cet empan assyrien se rapproche, autant que possible, de la demi -coudée ou spithame grecque, qui est ordinairement considérée comme correspondant à l'intervalle compris, lorsque la main est entièrement ouverte, entre l'extrémité du pouce et celle du petit doigt, ei §£ lohq SaxTuXouç àizo-zebaq àm tou [^.evâXou Tupbç tôv [/.cxpÔTaTov [jLSTpoTç, aTTtGaixt) xb [léipav. (Pollux, 2, 157.)
Les rapports établis, dans le système assyrien, entre les longueurs de l'Empan, du Pied
1) La première partie de cet Essai a été pirbliée aux pages 8 et 155 du précédent volume.
2) Ouvrage autographiè chez A. Lévy, libraire-éditeur, Paris, 1868.
3) Paris, Imprimerie nationale, MDCCCLXXV. Extrait du Journal Asiatique (août-septembre, 1872, et octobre-novembre, 1874).
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et de la Coudée, sont très différents de ceux qui existaient, entre les mêmes mesures, dans le système égyptien primitif ou, ce qui est la même chose, dans le système grec; mais comme ces divers rapports sont maintenant admis, sans difficulté, par tout le monde, je me contenterai de les mettre en regard les uns des autres, dans le tableau comparatif suivant, sans prendre la peine d'en démontrer, encore une fois, l'incontestable réalité :
Tableau comparatif des rapports que les mesures linéaires primordiales présentaient entre elles :
Dans le système métnque ussyiicii
Empan ou demi-coudée .
Pied I 1
Coudée I 1 I I
Dans le système égyptien primitif et dans le système grec
Spithame ou demi-coudée
Pied
Coudée virile ... 1
L'étude et la comparaison de ces rapports suffisent pour montrer, dès à présent, qu'aux époques reculées où les anciens systèmes métriques ont été organisés, les Égyptiens et les Grecs se sont contentés d'introduire, dans leurs systèmes particuliers, les facteurs premiers 2 et 3, quand, au contraire, les Assyriens ont été conduits, par des motifs encore inconnus, mais qui seront expliqués plus tard, à donner au facteur premier 5 précisément autant d'importance qu'aux facteurs 2 et 3 eux-mêmes; et les conséquences de ce fait sont trop remarquables pour que j'omette de les signaler ici.
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Représentons par AB la longueur totale d'une mesure linéaire primordiale. Il est facile de comprendre, quel (jue puisse être le système auquel elle appartient en réalité, qu'on la trouvera partout divisée en 2, en 3 et en 4 parties égales, dès quon aura éprouvé le besoin d'en prendre la moitié, le tiers et le quart, pour augmenter la précision des mesures.
Mais s'il eu est ainsi, et il semble impossible d'en douter, les premières mesures linéaires doivent avoir été divisées, dans tous les temps et dans tous les pa^^s, non seulement en 2, 3 et 4 parties, mais encore en douze parties égales, puisque, en effet, l'intervalle ah compris, entre l'extrémité du i)remier quart, placée au i)oint a, sur la figure précédente, et celle du premier tiers, placée au point h, sur la même fig'ure, est précisément égal à '/j moins y^, c'est-à-dire à V12 de la longueur totale AB; et c'est là très prol)ablement ce qui fait que la spithame et la coudée, qui sont les mesures primordiales du système égyptien et du système grec, ont été divisées, en fait, dans ces deux systèmes, la première en 12 et la seconde en 24 doigts.
Il en a été forcément de même dans le système assyrien, et j'appliquerai en conséquence, dans ce système, comme dans les deux autres, le nom de Doigt à la 12*^ partie de la longueur de l'empan, ou, ce qui est la même chose, à la 24° partie de la longueur de la coudée, quoique la réalité de l'existence de cette petite mesure ne soit admise, ni par 'M. \'azquez Queipo, ni par M. Lenormant, ni même par M. Oppert.
Je donnerai pareillement, suivant l'usage ordinaire, le nom de Pouce à la 12" partie de la longueur du pied; mais avant d'en venir à m'occuper du Palme que M. Oppert considère comme égal au tiers de l'empan ou au 6" de la coudée, et que j\I. Lknormant élève, de son côté, jusqu'au tiers du pied, ou au 5^ de la coudée, j'ai besoin de dire quelles ont été les conséquences de l'introduction du facteur 5 dans le système assyrien primitif; et la question se trouve ainsi ramenée à savoir, avant tout, ce qui a dû se passer quand on a voulu prendre, pour la première fois, la 5® partie d'un empan jusques là divisé en 12 parties égales seulement.
C'est là ce que la figure suivante montre avec une entière évidence.
u- Vj -> I ; 1
y--'/,-i---,---'/,,---f--'/y2---\---'l-i---T--'fr2--^--'/,-y--*
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Car elle fait voir :
1** que l'extrémité h du premier cinquième divise, dans ce cas particulier, le 3^ doigt ac en deux parties, ab et ôc, égales la 1"^ au 30^ et la 2® au 20® de la longueur totale, puisque, en eifet, Vs — '/g = ^/ao et puisque 7,2 — '/so = 'Ao;
2° que l'extrémité e du second cinquième divise pareillement le 5® doigt df en deux parties, de et ef, égales la 1"^ au 15*' et la 2® au 60*^ de la même longueur totale, puisque Vr, — Vs = Vi5 et puisque 1/12 — Vis = 'Ao-
Ainsi le seul fait de la division en cinq parties égales d'une longueur quelconque, préalablement divisée en 12 parties, a pour effet constant et nécessaire de diviser la 12® partie de cette longueur en fractions égales au 15®, au 20®, au 30® et au 60® du total, en d'autres termes, égales à 4, 3, 2 et 1 soixantièmes; d'oii il suit, d'une manière évidente, que c'est par le seul effet de la division en cinq^ parties égales d'un empan ou d'une coudée d'abord divisés eu 12 parties que le système métrique primitif des Assyriens est devenu sexagésimal de duodécimal qu'il était auparavant. Et cela, d'ailleurs, a été fait, on peut le dire, de la manière la plus naturelle, car il n'y avait rien de plus naturel, au fond, après avoir divisé une coudée en doigts, pour en prendre aisément la moitié, le tiers, le quart, le sixième, le huitième, le douzième et le vingt-quatrième, il n'y avait, dis-je, rien de plus naturel que de chercher à marquer aussi, sur la même coudée, le pied, égal aux trois cinquièmes de la longueur totale, ce qui obligeait à diviser cette longueur en cinq parties égales. Il convient aussi de prendre en grande considération l'influence qu'il est permis d'attribuer, dans cette circonstance particulière, aux anciennes idées sur la valeur des nombres, et plus spécialement encore, à l'importance extraordinaire qui a toujours été accordée, dans l'antiquité, à la réunion des trois nombres sacrés 3, 4 et 5 et à leur produit égal à 60 '.
1) U peut sembler curieux de rechercher ici, quoique cette recherche ne se rapporte que très indirectement à une étude métrologique , si l'introduction du système sexagésimal dans la numérafAon assyrienne a suivi l'application qui a été faite de ce système à la métrologie, oix si c'est, au contraire, parce que ce système avait déjà servi de base à la numération qu'on a été amené à l'introduire aussi dans la métrologie.
Pour éclairer cette recherche, il suffit de n'avoir pas oublié ce que j'ai déjà fait remarquer dans la
Essai
Il résulte de ce qui vient d'être dit qu'il y a lieu de considérer, dans le système métrique assyrien, la division de la coudée en cinq parties égales, de quatre pouces ou d'un tiers de pied chacune, comme ayant joui d'une importance au moins aussi grande que celle de la division de la même coudée en six parties égales de quatre doigts ou d'î<n tiers d'empan chacune.
Cette dernière division est ordinairement désignée par les métrologues sous le nom de Palme : '0 T.£/.xiQzr,q ïyj.\ caz,-ÛAo'jç S* 'H c'âi6a|j.Y; TaXatcxà; y'* (Hultsch, T. 1, Tahidae Heronianae.) tandisque, au contraire, la division de la coudée en cinq parties n'a encore reçu aucun nom généralement accepté.
D'un côté, eu effet, M. J. Offert, qui s'accorde avec nous pour reconnaître l'existence de cette division, a proposé, dans son Etalon, d'attribuer à la mesure qui en résulte le nom tout-à-fait nouveau de Blain et de l'autre, M. François Lenormant, qui n'a pas admis, dans la série des mesures assyriennes, la division ordinaire de la coudée en six palmes, a détourné ce nom de palme de sa signification hal)ituelle pour l'attribuer, d'une manière exclusive et contrairement à l'usage, à la cinquième partie elle-même de la longueur de la coudée.
Pour concilier, autant que possible ces deux opinions contradictoires, je désignerai, à mon tour, dans la suite de cette étude, sous le nom de Grand-palme, la longueur de quatre pouces, égale au tiers du pied et au cinquième de la coudée, et sous celui de Petit -palme, celle de quatre doigts, égale au tiers de l'empan et au sixième de la coudée'.
Je donnerai pareillement un nom nouveau à la soixantième partie d'un empan que
première partie de ce mémoire, à savoir que, dés rorigine de la civilisation asiatique, la partie la moins éclairée de la nation avait contracté l'habitude de compter toutes les unités, quelles qu'elles fussent, aussi souvent par quincs et par dizaines que par sixains et par douzaines et qu'ainsi il semble permis de croire que c'est précisément cette habitude qui a conduit les Assyriens ù diviser, dès le principe, toutes leurs unités métriques, non seulement, comme ils l'ont fait d'abord, en 12^", mais aussi, comme ils l'ont fait ensuite, en 5"-» et par conséquent en 60'\
Mais s'il en est ainsi, ce n'est (lu'en second lieu, et par suite de l'habitude de compter les subdivisions des mesures 2^'^'' soixantièmes, qu'ils en sont venus, peu à peu, à compter tontes les autres unités par soixantaines, ce (pli revient à dire, en d'autres termes, que le système sexagésimal existait déjà, chez eux, dans la métrologie, quand il a été adopté pour servir de base à la numération, et je crois nécessaire de le répéter ici, à la numération scientifique, bien plus encore qu'à l'ancienne numération usuelle et populaire, qui n'a peut-être jamais été changée.
Dans cette hypothèse et quoiqu'il soit incontestable que notre système métrique moderne a été fait décimal, de duodécimal qu'il était auparavant, dans l'unique but de le mettre en harmonie avec notre numération décimale, il serait néanmoins nécessaire de reconnaître que les Assyriens ont opéré, chez eux, d'une manière précisément inverse, lorsqu'ils ont transformé leur numération i)rimitive en numération sexagésimale, car, si notre hypothèse est exacte, ils n'auraient adopté ce dernier sjstème de numération qu'à une époque où leur métrologie était déjà sexagésimale, sans reculer devant les difficultés qui ont arrêté les créateurs de notre système métrique moderne, quand d'illustres savants leur ont proposé de substituer, de l)référeuce, la numération duodécimale à la numération décimale, afin de conserver ainsi à notre métrologie tous les avantages que le système duodécimal lui avait assurés jusques là : et peut-être avons-nous à regretter aujourd'hui le peu de cas qu'on a fait alors de cette proposition particulière.
1) Lorsqu'on a commencé à discuter la question de savoir si la coudée assyrienne était divisée régulièrement en cinq ou en six parties égales, M. Offert a admis, sans la moindre hésitation, dans un article l)ublié par l'Atliena^um français (2'= année, mai, 1856, p. 33), que cette coudée était divisée en 5 parties seulement; mais depuis lors, sou opinion, à cet égard, a été modifiée et il admet aujourd'hui la division en G parties qu'il appelle i)almes, en assignant, comme je l'ai dit, le nom de Main aux di%isions de la coudée en 5 parties seulement, auxquelles il avait donné précédemment le nom de Palme.
Quant à M. Lenormant, qui n'a pas abandonné les anciennes idées de M. Offert, il n'admet, comme je viens de le dire, que la division en 5 palmes.
De son côté, M. Vazquez Queipo a considéré, mais à tort, la coudée assyrienne comme divisée en 8 palmes.
SUK LE SYSTÈME MÉTRIQUE ASSYRIEN. IGl
MM. Vazquez QuEiPO et Lenormant n'admettent pas au nombre des mesures assyriennes et que M. Oppeht, qui l'admet lui-même, a jugé convenable d'appeler Oiïgle. Je la désignerai ici sous le nom assyrien de Sussn, quoique ce nom ne i)uisse avoir, chez les Assyriens, qu'une valeur abstraite et ne puisse convenir, comme la tablette de Senkereli l'a déjà démontré, qu'à un soixantième. Mais je prendrai ici ce mot dans le sens d'un soixantième 'par excellence, pour avoir ainsi le droit de le faire correspondre à la 60^ partie de la longueur d'un empan, et par ce moyen, il me sera permis d'écrire successivement :
1° un empan = 12 doigts = 60 sussi et un doig:t = 5 sussi;
2° un pied = f d'empan = 12 pouces = 72 sussi et un pouce = 6 sussi
et 3° un empan := 10 pouces = 12 doigts ■— 60 sussi.
Ce qui revient à dire, en d'autres termes, en admettant tontes les dénominations précédentes, que l'empan considéré comme mesure principale et divisé, en conséquence, eu 60 sussi, pouvait être partagé, avec une égale facilité, tantôt suivant le système décimal, en 10 pouces de 6 sussi chacun et tantôt suivant le système duodécimal, en 12 doigts de 5 sussi, c'est-àdire, dans l'une comme dans l'autre hypothèse, d'une manière essentiellement assyrienne, puisque en eifet, les Assyriens étaient, comme on l'a vu, dans l'usage de grouper toutes les unités par quines et par dizaines, aussi souvent que par sixains et par douzaines.
Aux noms de Sussu, de Doigt, de Pouce et de Palme que je viens d'assigner aux diverses fractions de l'empan et de la coudée, M. Oppert a ajouté encore et j'ajouterai, comme lui, le nom assyrien de Sulum, pour correspondre à la moitié de l'empan', ou au quart de la coudée; je donnerai, en outre, le nom de Ligne, comme dans l'ancien système métrique français, à la douzième partie d'un pouce. Cette mesure correspondra ainsi à la 144^ partie de la longueur d'un pied, et se trouvera, en même temps, égale à la moitié d'un sussu, ou en d'autres termes, à la 60'' partie de la longueur d'un sulum, de sorte qu'on pourra écrire, pour résumer tout ce qui vient d'être dit :
Une coudée = 2 empans = 4 sulum = 5 grands-palmes = 6 petits-palmes = 20 pouces = 24 doigts = 120 sussi = 240 lig-nes.
En dernier lieu, il convient de faire remarquer qu'on trouve fort exactement sur une coudée, en divisant l'une de ses faces en 20 pouces et 240 lignes et l'autre en 24 doigts et 120 sussi, non seulement, comme on le voit sur la figure placée à la pag-e 165 ci-après, les trois principales mesures linéaires assyriennes qui sont, ainsi que je l'ai déjà dit :
l'empan de 10 pouces =12 doigts := 60 sussi = 120 hgnes,
le pied de 12 pouces =^ 72 sussi = 144 lig-nes,
et la coudée de 20 pouces = 24 doigts =120 sussi = 240 lignes, mais encore toutes les fractions de ces mesures que le système assyrien comporte et permet d'exprimer de la manière indiquée dans le tableau suivant :
1) M. Offert a dit, en effet, à la page 33 de son Étaloîi : «Il est certain qu'il existait une mesure d'un demi-U.» et à la fin de la même page, après avoir donné le nom d'ongle à un sussu, il a ajouté : «La mesure de 30 ongles se nommait S'nk-lum. » On trouve aussi la même idée à la page 45 où on lit : «Le S'uk-Ium est le quart de la coudée.»
Il est vrai que M. Lenormant n'a pas adopté cette opinion, dans sou Essai, et qu'il y a proposé, au contraire, à la page 52, de donner le nom de Suklum à la demi -coudée, mais il l'a fait avec tant d'hésitation qu'il semble permis de croire qu'il ne tient pas beaucoup lui-même à cette manière de voir que je regarde, dans tous les cas, comme inadmissible, en présence des documents que l'on jjossède aujourd'hui.
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