DEUXIEME MODELE

HKLIOSTjVT DR nllANDliS DIMENSIONS.

Ce modèle est conforme, comme description générale, à l'appareil précédemment décrit; il en diffère seulement, indépendamment des grandes dimensions du miroir (0'",80 sur 0"',liO), par les détails suivants :

La colonne V (pi. 13) qui porte le miroir, au lieu d'ôlre montée à coulisse sur l'alidade qui la transporte autour du centre, est fixée directement sur

SIDÉROSTAT

M. Foucault, on le sait, :i fail c-onstriiire p.ir M. Duboscq, en 1863, un nouvel iiélioslat susceplible de comporler de grandes dimensions. Ce qu'on ne sait pas, c'est qu'il avait, en améliorant encore les conditions de stabilité de cet instrument, appliqué son idée it la construction d'un appareil astronomique, le sidérostal '. Pour le décrire sommairement, j'ai eu recours A mes souvenirs, aux souvenirs de quelques amis de M. Foucault, et enfin au magnifique modèle en bois construit aux frais de notre confrère el conservé par M. Eichens, l'habile et consciencieux artiste qui lui a prêté d.-ins bien des circonstances un si précieux concours.

La disposition habituelle des instruments astronomiques, lunettes ou télescopes, ne permet pas d'y adapter aisément des appareils nécessaires à l'étude des propriétés de la lumière des astres (photométrie, photographie, polarisation, spectroscopîe). De plus, l'instabilité des équatoriaux devient trùs-grande lorsqu'on y adapte des appareils souvent lourds et excentriques qui dérangent l'équilibre.

Le sidéroslat a pour but d'éviter ces inconvénients et de permettre à l'astronome d'observer la lumière des astres exactement comme le physi-

1. Elirait d'unis noie lue k l'Ai^iirlomio des sciences par M. H. Sainl^Claire Deville, le ! mars 1868. Comptes rendus de l'Acad. /les Se, 1. 1.\\'\. p. 387. Aucune note de L. Foucault relative h col instrument n'a pu Cire retrouvée.

ï. Il semble que depuis longtemps L. Foucault s'oecnpait de cette idée, car il existe dans leâ papiers qu'il a laissés plusieurs croquis porlunt la date do novembre 1861, et portant le litre Sidérostal.

— ùS!i —

L'astronomie physique en France ne peut disposer d'appareils aussi parfaits que ceux qui sont possédés par les étrangers. Avec le sidérosiat, notre pays prenait immédiatement l'avance : telle était l'opinion de M. Foucault; elle détermina la résolution qu'il ne put accomplir.

Une des applications les p\n» intéressantes du sidérostat était celle qu'en voulait faire M. Foucault A l'étude permanente du soleil. Dans une des salles les pins fréquentées d'un observatoire, il voulait disposer un appareil donnant sur un écran quadrillé une image lixe et amplifiée du soleil. L'apparition et la forme de taches, le passage d'un astéroïde sur le disque solaire, auraient été un sujet d'études continuelles faites, sans danger pour les yeux, par toutes les personnes que leurs occupations amènent sans cesse à traverser cette salle.

Dans la photographie du soleil, M. Foucault voulait employer, avec le sidérosiat, un objectif de trés-Iong foyer achromalisé pour les rayons chimiques. Un second miroir presque normal au faisceau réfracté recevait celui-ci à une distance égale à ia moitié de sa longueur focale et ramenait l'image A se former sur la paroi antérieure de la chambre noire auprès de l'objectif môme. L'observateur se trouvait ainsi à portée de l'image et dn miroir mobile, malgré la grandeur de la distance focale de l'objectif.

On voit comment l'étude du sidérostat avait été poussée par notre confrère jusque dans ses derniers détails, et combien il est ii regretter que cet appareil n'ait pu être réalisé dans le cabinet de la rue d'Assas,

chronisme n'a lien qu'à la limite des petites osciilatioiis , et, pa^ le fiût, cette limite reste beaucoup trop restreinte pour qu'on paisse ntilemeiit en tirer parti.

Hnyghens, qui le premier appliqua le pendule aux horloges» indiqua pour le pendule conique une disposition qui devait remédier aux yariadona de vitesse. La condition essentielle pour que le pendule conique conserre une durée de révolution constante et indépendante de Tangle d'écart» c*est que la distance verticale entre le point de suspension et le centre de masse demeure invariable ; or, si Ton suppose ce centre assujetti à se mcavoir sur un paraboloide de révolution centré sur i*axe de suspension, comme dans la parabole la sous-normale est constante» la condition posée se trouve exactement remplie. La masse du pendule était donc suspendue à une lame flexible appliquée sur une développée qui tournait avec Taxe; dès lors, la lame de suspension, se déroulant plus ou moins, obligeait le centre de masse à se maintenir à la surface du paraboloide. Cet appareil, analogue au pendule cycloidal . en avait tous les défauts, et fut également abandonné.

En 18&7, Pecqueur. attaquant la question par un autre côté» voulat réaliser rinvariabilité de la disfince verticale en allongeant la tige de suspension proportionnellement à la sécante de l'angle d'écart. En conséquence, il composa cette tige avec des tubes et des ressorts-hélices tellement combinés que, la masse une fois suspendue, la longueur réelle de cette tige complexe fût égale à Vallongemeiil total des ressorts. Cette condition une fois remplie, la force centrifuge développée dans les grandes amplitudes produisait sur les ressorts un surcroît d'extension qui. dans l'hypothèse la plus probable sur l'élasticité, devait maintenir la masse, quelle que fût sa vitesse, dans un môme plan horizontal. C*était là une ingénieuse conception» mais elle ne tenait pas compte de Timperfection «les ressorts qui , soumis à l'iiitluence d'une tension conlimit». s'all<Mi;,^*Mit proLcn-^^iveiueul et iw perineltaieiit pas

Df^piii^ '\)ir\{ ii-v miK'»'^. ^^.lll {\:\[[ i'« uuiarisi' . jusqu i un <*t»rlaiii point, la :nar< il»' it-^. liarhiii»-^. ! v.îiMiir .ni hmncii «le M)n innilrraleur. i|ui n «/^t tju iint- «.'XiLMiMi^n iu injudiiif ir» 'iiair»-. .nai- «(ui, a\anl a runclioiuier

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AfdaHinÉMiH

NOTES BT MÉMOIRES LES APPAREILS RÉGULATEURS DE VITESSIî'

OOMllTlnNS CENKBAI.ES D' ISODIinoNISMK.

L'olijel (le 1^0 nit^moire est de faire coiiiiaUrc mi cerUiii iioiubre *ï':\\tpareils proiiies à rtï^ler la vitesse Jes iiioteiirs iiiiJcaiiîqneH. Us foncliomionl lous en vertu de la force centrifuge dùvelopfiée par le mouvcmi-iU de rotation cl, malgré la diversité des dispositions, ils sont tous doués Vie l'iaochrouisinc ou de la propriété d'exécuter leur révohitioti dans le indiuo temps et indépendamment des variations d'amplitude des aires iléeritc» par les masses en mouvement.

I,e [loint de départ des dispusilions que j'aurai snccessivcmenl ;i décrire est le pendule régulateur normal ayant ses deux bras suspendus à un seul [loiniiiris sur l'arbie cl articulé» en leur milieu avec un coulant mobile |»;ir ileux bielles de longueur é^ale à la moitié des bras.

Quanrl ce pendule est mis en mouvemenl de rotation sur son axe, ses bras s'inclinent plus ou moins sous l'angle variable 7, et l'on a pour l.-t durée de sa révolution :

expression dans la(|uelle la longueur des bras est représentée par / et oi'l l'on ne tient coniitte «pie de la malière des boules.

I. \.iir 1:. II. (te. f l: des >< Ijoiis. I/'S unies. cMrjili-- i\<- piilili cl non («r ordre cUroiiolu,:;iiiUf.

ou lies Itrcv'!!-', n" mfiii cl iidiii- .•,^, M^ril cîas^-CL'i iiar orJri! de maliOrw

Remplaçant g par sa valeur - cette formule devient :

et Ton voit ainsi plus clairement comment interviennent respectivement

la masse et le poids.

p En effet, la formule est vraie quel que soit jj dont la valeur diffère do

g dès que Ton vient à tenir comple des masses centrées sur Taxe et non représentées par M : P est alors la résultante des forces verticales qui sollicitent les masses M soumises en même temps à la force centrifuge.

La condition d'isocbronîsme serait que t fût constant; mais pour que / devînt constant il faudrait que P fût multiplié par cos a; on aurait alors, quel que soit a pour la durée constante de révolution,

-'Vt?

Ainsi la condition d'isochronisme du pendule régulateur normal est que, au lieu d'une force constante P égale au poids des boules agissant verticalement sur la masse même des boules M, on ait une force variable ;) =r p cos a; en d'autres termes, il faut qu'au poids constant des boules on substitue une force verticale et proportionnelle en intensité à la distance verticale du centre des masses au point de suspension.

Les boules ont par elles-mêmes un poids invariable ; mais comme les deux bras sont reliés à un coulant mobile sur l'axe par deux tiges égales à \ /qui complètent un losange articulé, on peut, tout en faisant tourner le système, exercer sur ce coulant ou manchon une pression variable qui, dans les diverses positions du système, se compose avec le poids des boules de manière à former une résultante précisément égale à Pcosa. Cette force, égale au poids des boules quand les bras sont relevés à 90% devient nulle quand les bras pendent et se confondent avec l'axe, et sa valeur est en fonction de l'angle d'écart

Telle est «loiic h Tort'e qui, ap[)l)qiiL-e vcrticnlcment <le b:is ou liaui sur le conlanl mobile, rendra le peiitJiile r^;;iilalciir rigourcuseoieni isochrone •latis toutes les positions possibles, eu lui i'uii$erv:iiil pour In ihirre ilc ri^%-olulion la valeur Umiic l =2-^\/^ — .

Je Vais donner l'expressiou {générale des conrlilious d'isocbroDisme, puis, en ebortiinnl  inlerprOter les fommleseï ;'i les Induire en organes réels, on eu verra diîcouler loul iiaUirelleineul la raison des différenles disposiiions qui se pn^tent le mieux aux applications industrielles.

Tant qu'on ne cûasid<>rc dans le pendule rOgulaieur que le puids et riuerlie dos boules. les Toruiules ( I) cl (2) soûl absolunu-ut t^-qurvalenli»; mais (Ui moment où l'on vient h leuir romple de l'inflacuec îles p^iriti's nrticit- K-es, le rapport ^- cesse d'^ïlrc i-^a) à jy, et pour avoir la ilunS; du temps de la n^-volation il devient nécessaire de recourir à ta furmule (3)

daa-J bquelle M représente les masses soumises à In force rentrifnne, et P la somme des poids constants agissant sur ces masses.

Ik! même que le régulateur normal, un pareil sjstèuie deviendra isoclirouL*. pourvu qu'au poids constant 1* agissant sur M, on substitue la fureo variable /» = P cos a, ce qui lionne rommo préeédemmeiiU pour la dun-e constante «le révolution, la valeur limite.

\/-ir

Slais puisqu'un peut varier à volonlf- le poids du coiiiaul niufiiU'. P est ai'bilniire et la condition de l'isoirlimnisine coiisidèr** iudt^pendarauicut de la valeur île ( se n'-duit uniquement à ce que. an lieu d'une force eonslaiite a^,nssaiil vfi-ii(;ileMii'iU sui- M. on ;iiL luie l'H-ic vai-iabir et [iro- |»orlioMnt'lle à la dîslaiiee vcriicale du ci'nlie des uiassos au [inrnt ilc suspension.

Supposons donc qu'on exerce sur le mauclion une pression f unifor-

mément variée avec la hauteur h, de telle sorte qu'au niveau même du point de suspension où h est nulle, cette force fasse équilibre A la résultante P des poids du système, exercée sur M, pour aller en diminuant audessous de ce point; quel que soit d'ailleurs le coefficient A de sa variation, l'isochronisme sera réalisé.

Cette force ainsi déûnie a pour expression

et en nommant //q, la valeur de h pour f=o,

/• = A p ( /i - 7*0 ) = Li^fiAq)

Or, quand on ftût mouvoir le manchon suivant la longueur de Taxe, on a pour le travail de cette force :

Si donc on emploie pour fournir ce travail un contre-poids conslant

c'gal à P, il est nécessaire que sa chute soit égale à *" "T *^ — ou, en

d'autres termes, qu'elle soit proportionnelle au carré de la distance du manchon au point de l'axe où l'action de ce contre-poids est nulle.

Il est utile de remarquer ici que cette loi des espaces solidairement parcourus de part et d'autre ressort du calcul sans qu'on ait à tenir compte de la construction du mécanisme employé à transmettre l'efi'ort du contre-poids. On peut en efifet recourir :^ différentes combinaisons que j'examinerai par la suite, et qui n'offrent plus d'autre intérêt que celui do savoir jusqu'à quel degré de précision elles satisfont «^ cette loi des espaces qui constitue à vrai dire la condition précise de l'isochronisme.

Quand le manchon occupe la position A^, l'action du contre-poids est

nulle et la durée de révolution est alors donnée par la formule (2) en

fonction de l'angle a; niais comme on a / cos a = /i^ t-, cette durée de

révolution, qui, par le fait de l'isoctironisme, s*étend h toutes les amplitudes, est Goalement donnée par la formule