V AP

qui ne contient plus L et dans laquelle M représente les masses soumises à la force centrifuge, A le coeflicient de variation de la force f, et P la somme des poids exercés sur les masses : toutes quantités constantes qui déterminent la vitesse et résument les conditions essentielles de Tisochronisme.

Étant donc donné un pendule régulateur de longueur quelconque, on peut donc toujours lui imprimer avec Tisochronisme une vitesse de révolution quelconque en lui associant un contre-poids dont la chute s'accélère uniformément avec la hauteur des masses en mouvement.

Au lieu de la force f, si Ton considère la résultante variable p do Tensemble des poids et contre-poids du système exercé sur le manchon , comme on a

on trouve pour le travail de p

JI;^pdh=Kp'^

ce qui donne l'expression la plus simple des conditions générales d'isochronisme du pendule régulateur, à savoir, que le travail de la résultante de tous les poids du système soit proportionnel au carré de la hauteur du manchon, à partir du point de suspension.

Quand on a reconnu la généralité des principes que je viens d'exposer, on arrive aisément à iniajj;inor un t^n^and nombre d'appareils qui satisfont lliéoriqiienuMit aux coïKlitions pres('i'il(N, mais rinduslric veut des combinaisons sim|)les cl dc^s ori»ancs l'acilcs à construire. .Pal <lonc cru uliU^ d'exclure toute com|dication. cl dans ]<\s dispositions (jue je propose, je me suis systématiquement astreint, à l'exemple de Watt, à n'employer que des

leviers ou des bielles articulés pour transmettre l'effort du contre-poids compensateur. On verra que, malgré ces restrictions, on peut, suivant le cas qui se présente, graduer la précision et la pousser au delà de toute limite utilement prescrite.

La disposition la plus simple consiste à prendre un point fixe F en dehors de Taxe (fig. 3) et d'articuler en ce point un levier coudé à angle droit, dont l'un des bras s'engage dans la rigole du manchon C, et dont l'autre bras porte un contre-poids \l déterminé de manière que l'effort exercé sur le* manchon varie comme le veut la formule /*= P (AA -^ 1), en considérant que P égale la somme des poids construits exercés sur les

boules, y compris celui du manchon, et que A égale -.- , h^ étant la valeur

de h pour f = o. Évidemment cette condition ne peut être satisfaite qu'à la limite d'inclinaison du levier coudé; mais, en pratique, cet angle d'inclinaison w peut s'étendre jusqu'au point où cesserait d'être sensiblement vraie la formule

pin * w .

; — = 4 — C03 CÛ

qui, à la limite, exprime sensiblement la relation des déplacements eii hauteur du contre-poids et flu manchon.

Quoique trùs-simple, cette disposition présente l'inconvénient de prendre son point fixe à une trop grande distance de l'axe, et de ne pas accompagner le manchon en ligne droite.

En ramenant le point fixe en B (fig. /i), en prenant un second point fixe en F, et en introduisant deux tiges articulées A F et AC, on oblige le point C à cheminer en ligne droite, et l'on transmet au manchon une action qui, pour les grands écarts, comporte la même erreur que dans le cas précédent,

Mais si l'on admet le système articulé AFCB (fig. 1), il vaut mieux placer le contre-poids sur le levier coudé AF{jl, car la précision devient d'un ordre plus élevé.

On retombe alors sur une disposition analogue à celle qui a été décrite précédemment, et qui n'en diffère que par la position arbitraire du point B^

qui, an lieu de se fixer i"! la limite inférieure lies excursions du mnnclion, csl relevé à un niveau quelconque au-dessus de celle limite. Cette nioilificalioti a dans la pratique industrielle une cerlaine iiiiporlaiiee qui résulte do ce que dans les excursions du nianchoit le point C passe également audessus et au-dessous du point H. En conséquence, l'aiifflc BAC ii'ntteiiit jamais la môme valeur que si les excursions avaient lieu lont entières du môme cfllé; on en profite pour donner au système articulé lies dimeusions moindres, et pour réduire d'autant la valeur du contre-poids. Il y a donc ln-néfice évident ii relever la ligne A lï au-dessus du niveau correspoiulaiiï :'i la limile inférieure des excursions du manclioii. Pour des raisons que j(> dirai plus loin, la hauteur à laquelle il convient de fixer le point B est celle qui correspond au niveau de la rigole du manchon, les bras éLiut inclinés A 45 degrés.

La hauteur du point B étant ainsi délermïnée, j'ni cncoi-e leconiiu qu'il y avait intérêt à le placer :i une certaine distance ij de l'axe (fijj. 5J, de manière à perraetire d'éviter le manclion sans recourir .^ des foruics contournées et coûteuses. Mais alors pour que le point C continue de se mouvoir [larallélemenl .'i l'axe, il est nécessaire d arliculer le rayon B O on un point de A C, situé à une dislance .<■ du milieu de cette droite; oii détermine cette valeur de .r par la formule

dans laquelle r est la moitié de AC.

L'appareil étant ainsi disposé, il ne reste plus qu'à déterminer le moment du conire-poids ij.. Or il s'agit encore ici d'exercer au point C une force variable /" = P (A A — 1 ), laquelle force est nulle lorsque C se trouve au niveau de B, auquel cas le sommet supérieur du losange articulé se ti'ouve au-dessous du point de suspension, à une dislance /(^ = —, c'est-à-dire que cette force doit croître uniformément à partir du niveau B. de façon que, à une distance li^, en dessus ou en dessous, elle soit, en valeur absolue, égale à P. On a déjà montré que cette condition sera remplie pourvu

— hh9 —

qu'on exerce au point A 'et suivant AB une pression P cos ç -r-, V étant la longueur de AC.

Si donc le bras oblique F [a du levier coudé est incliné sous Tangle 9, il faudra qu'on ait pour la composante du poids (a transmise en A

ji. Sin » -r7 = p CO8 Ç —

r et V" étant la longueur des deux bras du levier A F et Fj/.. Quant à la valeur de Tangle ç, elle est bien celle qu*indique le tracé de la figure, car c'est la seule pour laquelle la variation différentielle du levier soit la même que celle de / cos 9.