ENGENDRÉES PAR LES SECTIONS CONIQUES

(20 septembre 1865.)

Si on prend une sphère de rayon R et qu'on fasse osciller circulairement un mobile à sa surface, on a pour la durée de révolution

* = 2 ir 4/ — cOS « V 9

a étant l'angle du diamètre vertical de la sphère ot du rayon passant par le mobile.

Faisant R cos a = A, on a :

«== îic

le rayon de la sphère disparaît et il devient évident que la durée de révolution ne dépend que de la hauteur h du mobile au-dessous du plan horizontal passant parle centre.

Mais si, à la sphère on substitue la figure engendrée par la révolution d'une ellipse autour de son axe vertical a, on trouve pour le temps d'une révolution complète :

4. Note lae au Bureau des Longitudes* — Voir aussi C.-A. de l'Ac, des Se, t, LXI, p. 545.

expression qui répuml :ui eus d'un ellipsoïde allonge ou aplati suivant que a est plus grand ou plus petit que b.

D'un autre côté, si on prend lit snrHiee cnpendrée par la révolution d'une hyperbole <^quii.itère tournant autour de l'un ou de l'autre de ses axes verticalement situé, on trouve comme pour la splitre