LOI A LAQUELLE OBEIT LA DEVIATION DU PENDULE

Monsieur,

le suis bien charmé d'apprendre que vous avez réussi & observer à Lille, comme on le fait à Paris, la déviation spontanée du plan d'oscillation

1. Nous avons trouvé dans les papiers de L. Foucault le brouillon de cette leUre, donl nous n'avons pu délennioer lo deslinalaJre. et qu'il nous a pru intéresitant de Taire connaître.

du pendule. Vous me demandez par quelles considéralions je suis arrivé à découvrir la loi du sinus de la latitude; c'est presque une confidence à vous faire, monsieur, et je ne sais si elle ne me nuira pas dans votre esprit. Si je ne l'ai pas encore publiée, j'en ai déjà un peu parlé et je me suis aperçu qu'elle n'allait pas h tout le monde.

Je commence par poser effrontément un postulatum tel que celui-ci : Quand la verticale, toujours comprise dans le plan d'oscillation change de direction dans l'espace, les positions successives du plan d'oscillation, sont déterminées par la condition de faire entre elles des angles minima. Autrement dit et en langue vulgaire : lorsque la verticale sort du plan d'impulsion primitive, le plan d'oscillation la suit en restant aussi parallèle que possible.

Figure 19.

Partant de là, on prend une sphère représentant la terre (fig. 19), on marque les pôles, l'équateur et un cercle de latitude quelconque; en un point M de ce cercle, on fait passer un cercle méridien A C, et en ce point M, on établit un pendule que Ton lance dans le plan même du méridien A C. La terre, qui tourne d'occident en orient, entratne le point M et le transporte en B; mais d'une part elle transporte la trace du méridien P M en P B, et d'autre part elle déplace le plan d'oscillation qui ne cesse d'être assujetti, à la double condition de contenir toujours la verticale et de faire avec le plan d'impulsion primitive Tangle minimum; par là, on est conduit à représenter sa trace par l'élément d'un grand cercle passant en B et coupant le

cercle méridien AC de part et d'autre à 90 degrés de distance ; celte trnce coupe le méridien PB suivant un angle de déviation x, facile A évaluer. En effet, le triangle PAB est un triangle sphérique dans lequel on connaît un angle supplémentaire de l'angle n et un côté égal :ï 90 degrés. Si on appelle \ le côté opposé à l'angle x, la relation connue entre les sinus des angles et les sinus des côtés donne :

Mais comme l'angle doit être infiniment petit, X devient égal à la latitude et les sinus se confondent avec les arcs, ce qui permet d'écrire en toute région.

Voilà, monsieur, comment j'ai vu la loi; il est bien entendu que je n'ai nullement la prétention d'imposer celte démonstration; elle a seulement l'avantage, quand la construction est faite a la surface convexe d'une véritable sphère, elle a, dis-je, l'avantage de parler directement aux yeux et de montrer en toute évidence comment le phénomène s'annule à i'équateur et change de signe dans l'autre hémisphère.

Faites-en, monsieur, tel usage qu'il vous plaira et veuillez me croire Irès-touché de rintérêt que vous daignez porter it mon dernier travail, etc.