SUR L'EXPÉRIENCE DE LA VERGE VIBRANTE

(Société Pbiloroathiqae, 2 août 1851.)

Le jour où M. Foucault a produit son expérience sur le pendule appliqué à rendre sensible la rotation de la terre»- M a formulé co-inéme tenips un principe nouveau de mécanique, qui consiste dans la fixité du plan d'oscillation. En vertu de ce principe, qui n'est qu'une conséquence de Tunitë de la matière, un^ pendule attaché à un point fixe par un fil sans \V' ( , épaisseur et mis en oscillation dans^ un plan, vertical, doit continuer à ' osciller dans le même plan pourvu qu'aucune foix^ étrangère à la pesanteur ne vienne agir sur lui. Dans le cas où le point est .entraîné d'un mouvement uniforme sans changement de direction de la verticale dans l'espace, les choses continuent à se passer conformément au principe de la fixité du plan d'oscillation, pourvu que le pendule ait été lancé dans un plan supposé entraîné parallèlement à lui-même avec le point d'attache d'un mouvement commun. Enfin, dans le cas le plus compliqué, c'est-àdire lorsqu'il y a en même temps transport du point d'attache et changement de direction de la verticale, le principe est encore sauvé, pourvu que le plan dans lequel le pendule a été lancé soit supposé entraîné dans le changement de direction de la verticale qu'il doit toujours contenir, mais

4 Voir Procéi-^erbaux de la Soc. phiL, 1854, p. 58.

sans jamais tourner autour de cette même verticale. Ainsi cette fixité du plan d'oscillation n'est pas une fixité absolue, mais un ï-efus de prendre aucun iDouvement de rotation autour de la verticale. Le principe, ainsi compris, mène tout droit à Texplicationde la déviation apparente du plan d'oscillation sous l'influence du mouvement de la terre, et à l'évaluation de sa vitesse angulaire, qui doit être, comme on sait, proportionnelle au sinus de la latitude du lieu où l'on observe.

Mais les théoriciens savants en mécanique ne nous concèdent la fixité du plan d'oscillation qu'autant que la masse pendulaire est suspendue à un fil sans épaisseur, à une ligne géométrique inextensible. Du moment où vous prenez un fil véritable ayant son élasticité et sa rigidité propres, il n'est plus évident pour personne que le plan d'oscillation se conservera malgré la rotation du point de suspension. Et d abord il est démontré cependant par les expériences les plus nombreuses et les plus universellement répétées qu'il n'y a pas entraînement complet par le point d'attache, puisque la déviation a été observée en tout pays ; mais, de plus, nous allons faire connaître par un nouveau genre d'expériences tentées par M. Foucault quelle est la véritable part d'influence que l'on doit attribuer au fil physique chargé de représenter le fil géométrique de la mécanique rationnelle. Nous arriverons à cette singulière conséquence que, si par malheur on n'avait pu se procurer un fil assez parfait pour attacher le pendule du Panthéon, il restait, comme ressource dernière et infaillible, à faire tourner le point d'attache, c'est-à-dire à exagérer précisément cette condition naturelle qui embarrasse encore la plupart des esprits.

Ce qui a été dit de la fixité du plan d'oscillation du pendule s'applique également à tout plan de vibration de la matière agitée par une force quelconque; ainsi à la pesanteur qui ramène le pendule dans la direction de la verticale, on peut substituer la force d'élasticité propre à une tige rigide et élastique. Une pareille tige, solidement montée sur un support massif par une de ses extrémités, peut être infléchie dans un plan quelconque passant par sa direction au repos, et abandonnée subitement à elle-même, s'animer d'un mouvement vibratoire qui détermine un plan de vibration, lequel, sous certaines réserves, jouit de la fixité du plan d'oscillation; et,

en effet, la matière dont est- formée la tige est inerte comme celle qat constitue la masse du pendule, et puisque cette fixité est une conséquence de l'inertie, pourquoi cette conséquence n*apparaltrait-elle pas dans Tua comme dans l'autre cas? Il y a pourtant à signaler entre les deux expériences une différence importante, c'est que dans le pendule la masse oscillante est prédominante, et le fil relativement assez fin pour que sa réaction, s'il y en a une au point d'attache, soit très-amoindrie ; dans la verge vibrante, au contraire, la masse est très-petite, le fil au point d'attache est relativement très-gros, puisque c'est la tige elle-même; et s'il résulte de sa solidarité avec le support une influence quelconque, elle doit se manifester plus rapidement par le trouble qu'elle apporte dans les effets de l'inertie : raison de plus pour s'adressera une verge vibrante quand on désire étudier expérimentalement l'influence d'im point d'attache.

Prenons donc un fil d'acier de 2 millimètres de diamètre et à peu près rond, tel que celui que l'on trouve dans le commerce; laissons-lui une longueur de 2 décimètres, et montons-le solidement par une de ses extrémités sur une barre massive qui puisse elle-même s'ajuster sur l'axe d'un tour. Nous considérerons la projection du mouvement de l'extrémité de la verge d'acier implantée perpendiculairement au centre d'une face A B, sur laquelle on peut supposer tracés différents diamètres servant à déterminer la position de certains plans que nous aurons ik considérer en particulier.

L'appareil étant monté sur le tour, la verge se trouve placée dans la direction de l'axe, qui est elle-même, du reste, tout à fait arbitraire. On commence par serrer les coussinets pour immobiliser l'arbre du tour qui, pendant toute la première partie de la démonstration, joue uniquement le rôle de support; on met alors la verge en vibration en l'écartant de sa position naturelle dans une direction quelconque pour l'abandonner ensuite brusquement à elle-même^ et en dépit du principe de la fixité du plan d'oscillation, on observe quatre-vingt-dix-neuf fois sur cent que la verge, au lieu de garder un plan fixe de vibration, dessine dans Tespace par quelque point brillant de son extrémité une courbe elliptique incessamment changeante. Ce n'est qu*en variant au hasard la direction de l'impulsion pt*e-

miëre qu'on finit par trouver un sens suivant lequel les vibrations conlinuent à s'exécuter jusqu'à leur amortissement complet. Quand on a trouvé cette direction LU (fig. 20), on peut être sûr d'en trpuver immédiatement une autre M M^ qui lui est perpendiculaire et suivant laquelle les choses se passent de même sorte*

Il va sans dire que ces deux directions ou plutôt ces deux plans passant par l'axe, et déterminés par les traces LL^ MM% occupent des situations fixes dans l'appareil même, et que celui-ci venant à changer de position, les plans se déplaceront avec lui, de manière à donner toujours les mêmes tracées sur la face A B. Afin de faciliter l'exposé des faits qui vont se grouper autour de ces deux plans rectangulaires que nous aurons souvent à citer, nous les nommerons plans de vibration stable.

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Figure».

Ainsi, voilà qui est bien établi : quand une fois on a déterminé par le tâtonnement les directions rectangulaires LL', MM' suivant lesquelles il faut écarter la verge pour que les vibrations restent planes, on peut changer à volonté la position de l'appareil, et quelle que soit la position absolue dans l'espace des lignes L L\ M M^ elles indiqueront toujours les plans de vibration stables et les deux sens suivant lesquels on sera certain d'exciter des vibrations assujetties à garder leur rectitude et leur direction. On sera également certain, en excitant les vibrations en dehors de ces plans, d'assister à leur déformation et de les voir tracer dans l'espace une série de Ggures qui se succèdent toujours dans un ordre déterminé.

Pour bien saisir la loi de ces évolutions de la figure tracée par l'extrémité de la verge, il faut se mettre en observation dans le prolongement de

la tige d'acier; alors on voit la figure tracée par son extrémité se projeter sur la face A B et prendre successivement diverses positions relativeoienl aux lignes L L' et M M'.

Faisons donc abstraction de Tinstailation matérielle de Tappareil et ne considérons plus que la face A B traversée par les deux diamètres LU et M M' dont la signification a été suffisamment définie, et sur cette figure projetons les diverses trajectoires du point P, extrémité de la verge, considérées instantanément aux diverses phases du phénomène.

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Figure 22.

A rétat de repos, le point P occupe le centre; si on Técarle de sa position d'équilibre suivant la ligne LU ou suivant la ligne MM', il décrit, abandonné à lui-même, une série de vibrations planes et décroissantes qui continuent à s'effectuer, comme nous l'avons dit, suivant l'une ou l'autre ligne (fig. 20).

Mais si l'écart est produit suivant une direction quelconque R P (fig. 21], la verge aussitôt abandonnée à elle-même trace par son extrémité la série de figures suivantes ; c'est-à-dire qu'aussitôt rendue libre, la tige entre en vibration. Mais le mouvement vibratoire se déforme aussitôt et le point P au lieu de continuer à osciller suivant la ligne R R' (fig. 22) se met à tracer une ellipse qui va se dilatant au furet à mesure que son grand axe se rapproche du plan de vibration stable LU le plus voisin; dans ce déplacement progressif le grand axe de l'ellipse finit par se superposer à L L' (Ul) et alors l'ellipse esta son maximum de dilatation. Cependant le grand axe

contjaue à se mouvoir dans le même sens, mais Tellipse s'aplatit de plus en plus jusqu'à donner une droite S S' (V) symétriquement placée à R R' de l'autre côté du plan de vibration stable. A partir de ce moment les choses se passent comme si la verge avait été lancée suivant S S', c'est-à-dire que de nouveau l'ellipse se reforme et se dilate jusqu'à ce que son grand axe repasse par L U (Vil) pour le dépasser ensuite jusqu'à ce que ce nouvel aplatissement ramène la vibration plane dans le plan d'impulsion primitive.

im.

Figure «3.

On remarque en même temps que pendant le transport du grand axe de R R^ en S S' l'ellipse étant parcourue par le mobile P dans un sens indiqué par les tlèches, ce sens s'intervertit pendant la période qui correspond au retour du grand axe de S S^ en R R^

Si au lieu de solliciter l'écart primitif dans une direction quelconque on choisit l'une des deux directions particulières inclinées à AS degrés sur les plans de vibration stable (fig. 23) , la trajectoire du point P devient encore trës-promptement elliptique, mais alors son grand axe étant également éloigné du plan L V et du plan M M^ il n'y a pas de raison pour qu'il aille rejoindre l'un plutôt que l'autre ; aussi l'on remarque que ce grand axe demeure immobile, il diminue seulement en même temps que l'autre axe augmente; et tous deux continuant à varier chacun dans le même sens, il arrive nécessairement un instant où ils présentent la même grandeur. En cet instant très-court l'oscillation est absolument circulaire et l'on constate à l'œil que

le point P décrit un cercle parfait ; puis révolution continue et Tellipse s'aplatissant de nouveau finit par se confondre avec une droite perpendiculaire à celle qui représente Timpulsion primitive. La série des figures ci-jointes représente le phénomène dans le cas particulier que nous venons de signaler (fig. 2o).

Écartée d'abord suivant R R', la verge entre en vibration et donne presque aussitôt une ellipse qui se dilate sur place comme le n* ii, devient circulaire (m), s'aplatit de nouveau (iv) et devient rectiligne (v), en croisant rectangulairement la direction d'impulsion primitive ; repasse enfin parles états représentés en (vi, vu, vni) pour reprendre (i) la direction RR'. Tant que dure le mouvement vibratoire, les mêmes déformations se reproduisent périodiquement et impriment la même série d'aspects à la figure progressivement décroissante tracée dans l'espace par l'extrémité de la tige d'acier.

Nous ne doutons pas que tous ceux qui voudront répéter rexpérlence ne réussissent avec la plus grande facilité à constater par eux-mêmes la symétrie parfaite qui donne un attrait singulier à ce genre de phénomène. Quand ils auront monté, conformément à nos indications, un fil d'acier sur le tour, lorsqu'enle faisant vibrer dans toutes sortes de directions, ils auront su discerner les plans d'oscillation stable et leur rapporter les évolutions des trajectoires changeantes, ils seront parfaitement préparés, comme doit rôtre également le lecteur, à saisir le contraste qui va résulter, dans les effets produits, de la simple rotation du point d'attache.

Desserrons donc maintenant les coussinets qui enrayaient Tarbre du tour, rendons-lui la mobilité et le pied sur la pédale, communiquons-lui un mouvement de rotation. Si la verge est bien centrée elle tournera surplace comme on doit s'y attendre, mais de plus on pourra, tandis qu'elle tourne ainsi, la mettre en vibration dans un plan quelconque avec la certitude que ce plan de vibration sera gardé sans être entraîné par le mouvement de l'arbre qui la porte. Plus l'arbre tourne vite et plus le résultat est assuré. Une vitesse de deux ou trois tours par seconde suffit généralement i assurer cette fixité du plan de vibration. Il n'y a plus alors à considérer de plan de vibration stable, et quelle que soit la direction suivant laquelle vous

agissez, vous voyez les vibrations conserver et leur rectitude et leur orientation première.

Ce n'est pas tout : la rotation de Tarbre a non-seulement pour effet de protéger Toscillation plane contre les déformations et de la fixer dans sadirection première, mais elle agit encore de même sur une oscillation de forme quelconque, elliptique ou circulaire.

Pour s'en assurer, le moyen est bien simple. On met la verge en vibration tandis que l'arbre est au repos, mais on se tient tout prêt à le faire marcher à un moment donné. Suivant ce qui a été dit précédemment, la figure visible de la verge vibrante suit le cours ordinaire de ses évolutions, à moins qu'on n'ait agi par hasard dans un plan de vibration stable, ce qui est toujours plus facile à éviter qu'à rechercher ; or, tandis que cette figure va toujours changeant de forme entre deux limites extrêmes, on peut à un moment quelconque mettre le tour en marche ; aussitôt l'on voit persister l'espèce de vibration qui a été surprise par le mouvement du tour. Du moment où l'arbre se met à rouler sur ses coussinets, la vibration, quelle qu'elle soit, plane, circulaire ou elliptique, tournant k droite ou à gauche, se trouve subitement affranchie de l'intluence qui lui imprime une série de métamorphoses pendant la fixité du support. Arrêtez le tour, les déformations reparaissent. Mettez-le de nouveau en mouvement, la vibration est fixée de nouveau dans une forme et une direction qui n'ont aucun rapport avec les précédentes. Quand on veut fixer l'oscillation circulaire, il faut profiter de ce qui a été dit plus haut, il faut lancer la verge dans un plan oblique à /i5 degrés sur les plans de vibration stable; dans ce cas particulier les déformations successives de la figure du mouvement vibratoire amènent forcément le cercle que l'on rend permanent en mettant le tour en marche au moment même où le cercle apparaît.

Quand on a un tour sous la main, on a bien plus tôt fait de reproduire les phénomènes que de les énoncer, et nous ne doutons pas qu'ils ne soient très-promptement vérifiés de toutes parts. D'ailleurs la théorie s'en accommode assez bien et le temps n'est pas loin où ils ne sembleront même plus curieux. Nous avons cru devoir les soumettre dans toute leur nouveauté à nos lecteurs qui les apprécieront pour ce qu'ils valent en eux-mêmes

et surtout pour les rapports qui les rattachent h rexpérience du pendule. Voyez maintenant à quoi se réduit Tinfluence du fil d'acier qui supportait la masse suspendue sous le dôme du Panthéon. En supposant que ce fil ait eu quelque part aux déformations elliptiques qu'on observait quelquefois dans les oscillations de ce vaste pendule, on aurait pu Téliminer momentanément en opérant dans le plan d'oscillation stable ; bien plus, on aurait pu l'éliminer complètement en faisant tourner le point d'attache comme dans l'expérience de la verge vibrante. Ainsi se trouve justifiée, malgré sa forme paradoxale, l'assertion que nous avons émise au début de cet article, à savoir, que la rotation du point de suspension, loin de porter obstacle à l'expérience du pendule, pourrait dans le cas échéant offrir une dernière ressource pour lutter victorieusement contre les influences perturbatrices d'un fil réagissant par défaut de symétrie ou d'homogénéité.