SLR LA MÉTHODE SUIVIE PAR LÉON FOUCAULT

l'OUtt RECONNAITRE SI LA SURFACE d'uN MIROIR EST RIGOUREUSEMENT PARABOLIQUEi.

Dans le Mémoire sur la construction des télescopes en verre argenté, inséré dans le cinquième volume des Annales de l'Observatoire impérial, L. Foucault a exposé la méthode qu'il suivait alors pour transformer en paraboloïde la surface du miroir qu'il avait amenée à la figure d'un ellipsoïde de révolution. Ses travaux ultérieurs l'ayant conduit à la modifier, je crois utile de publier celle qu'il lui a substituée et de donner quelques indications théoriques sans lesquelles elle ne pourrait être comprise. Je dois d'ailleurs suppo* ser que le lecteur a sous les yeux le Mémoire cité.

4. Note présentée à l'Académie des sciences, le Î4 février 4870. Voir C. /?. de VAc. des Sc.j l. LXX, p. 389.

Si, devant un miroir rigoureusement parabolique, on place un point lumineux au voisinage du centre de courbure correspondant au sommet, les rayons qui en émanent viennent, après leur réflexion à la surface, se couper en des points successifs dont l'ensemble constitue une caustique analogue à celle représentée dans la fig, 11 du Mémoire cité, et qui, pour une position du point lumineux très-voisine du centre de courbure, devient facile à construire à Taide de la développée de la parabole.En plaçant l'œil dans des conditions telles qu'il reçoive le faisceau réfléchi entier sur la pupille, ce qui fait paraître le miroir uniformément éclairé (p. 7, 2* paragraphe), et faisant mouvoir un écran h bords rectilignes transversalement au faisceau réfléchi, de droite à gauche par exemple, et en avant du sommet de la caustique, on inlercepte successivement les rayons qui viennent des bords de droite du miroir, tandis que si Técran est en arrière du sommet de la caustique, vers l'observateur, les rayons interceptés seront ceux qui viennent des bords de gauche.

On voit donc que la concordance entre la marche de récran et celle de Textinction annonce que les rayons éteints n'étaient pas encore arrivés à converger avec ceux qui les avoisinent, ei que la marche inverse de l'écran et de l'extinction qu'il produit indique que la convergence est dépassée et que ces rayons divergent. Appliquons ceci à reflet produit par l'écran marchant transversalement de droite à gauche, d'abord au sommet de la caustique, puis successivement dans des plans qui s'éloignent de plus en plus du miroir.

Au sommet de la caustique, l'écran rencontre d'abord les rayons qui, venant du bord de droite du miroir dont le rayon de courbure est un peu plus grand que celui du centre, convergent tardivement ; il les arrête ; la surface s'assombrit donc vers la droite, et, comme au voisinage du sommet, les rayons qui viennent du centre sont en concordance à peu près parfaite, on verra au centre du faisceau une étendue paraissant à peu

Fig. 29.

drès uniformément éclairée, et qui, ainsi que cela a été expliqué dans ce cas (p. 8, ligne 2), s'assombrira d'une manière égale en tous ses points avant de subir l'extinction

complète. L'aspect qui se produira k Toeil en ce moment sera donc celui d*un plateau à bords renversés, dont la section s'obtient par la construction ordinaire du solide que Foucault a appelé solide di/férentiel, et qui, dans ce cas, est donné par la différence entre les ordonnées de la surface parabolique en observation et celle de l'ellipsoïde osculateur au sommet, dont les foyers sont : l'un le point lumineux et Tau Ire le point de l'axe coupé par l'écran.

La production de l'apparence du plateau donne donc la position du foyer des rayons réfléchis par la partie centrale du miroir.

Si maintenant on dispose Técran dans un plan plus reculé vers l'observateur, il donne d'abord l'apparence représentée dans la fig. U du Mémoire cité; puis, dans une station plus éloignée en s" par exemple, au delà du point s' où. il cesse de rencontrer des rayons qui n'ont pas encore convergé, il coupe d'abord la caustique dans la région

Fig. 30.

de droite et arrête par conséquent les rayons qui viennent de la gauche du miroir au point de celui-ci, où se réfléchissent les rayons qui viennent se couper en a. L'écran, continuant à se mouvoir dans le même plan s'\ éteindra successivement tous les rayons, et lorsqu'il arrivera en a\ il ne laissera plus passer que quelques rayons qui formeront l'apparence d'une tache blanche sur la droite du miroir. Ces rayons ont subi la réflexion au lieu même où se produit la tache blanche.

L. Foucault cherchait la position s" de l'écran qui produit l'extinction dernière, sur les bords mêmes du miroir. Cette distance, qui est liée à la différence des rayons de courbure aux bords et au centre du miroir, c'est-à-dire à la forme de celui-ci, avait été déterminée avec soin par lui pour les diverses grandeurs de miroirs, et par des mesures nombreuses. Il l'appelait la mesure de parabollcitè.

Pour les miroirs qu'il a construits, le diamètre était le sixième du foyer ou le douzième du rayon de courbure ; ces miroirs étaient donc semblables, et la mesure de parabolicité était proportionnelle au diamètre du verre, et dans les expériences où il employait toujours le même point lumineux de | de millimètre environ de diamètre, cette mesure était égale à sept fois (à très peu près) la flèche des bords du miroir.

Un autre moyen de mesure lui servait concurremment avec le précédent ; il était

fondé sur remploi du microscope oculaire, avec lequel il recevait le faisceau de rayons réfléchis.

Lorsque le foyer de ce microscope est placé en s au sommet de la caustique, on a une image bien nette du point lumineux et des petites irrégularités qui peuvent se trouver sur le contour de celui-ci ; cette image est entourée d'une auréole d'aberration qui va en se fondant vers les bords, et qui est due aux rayons marginaux qui convergent tardivement. Si Ton recule le microscope vers soi, jusqu'à ce que son foyer soit en s\ au point de croisement des rayons des bords, avant leur convergence avec les rayons centraux qui commencent à diverger, tous les rayons passent alors dans Tanneau s\ et, sans donner d'image proprement dite, produisent en ce point l'apparence d'un cercle dépourvu d*aberration et à bords bien déterminés. Puis, au delà, les rayons coupent Taxe, et l'image se perce au centre en s"\ d'un point relativement obscur, qui s'élargit en reculant encore le microscope.

Ce phénomène, qui se produit d'une manière bien nette, permet de constater la valeur de la courbure des bords : si la source lumineuse était un point mathématique, la distance s$'" serait précisément égale au double de la flèche ou abscisse du bord du miroir, et si la surface est. bien parabolique, en limitant son étendue par des diaphragmes de grandeur convenable, on doit trouver que la distance ss"\ qui varie avec chaque grandeur de diaphragme, est proportionnelle au carré de l'ouverture de celui-ci.

L. Foucault ne s'est pas borné à l'observation précédente, faite au centre de courbure, il a aussi déterminé la mesure de parabolicité relative à d'autres stations du point lumineux. Un miroir qui, étudié sur les étoiles, avait justifié de la perfection de sa surface, lui servait alors à trouver les valeurs numériques de la parabolicité par l'emploi de l'écran à bords rectilignes.

La recherche à l'aide du microscope de la distance ss" se fait ici très-facilement, en considérant que, au point où se perce l'image du point lumineux, on est au foyer annulaire des bords, et que, pour trouver cette position, il suflit de résoudre le problème suivant : La position de la parabole et du point lumineux L situé sur son axe restant fixes^ chercher les foyers conjugués L' des ellipses successives qui, ayant le même axe que la parabole, sont tangentes à celle-ci en des points qui, partant du sommet, s'éloignent de plus en plus de lui.

Celui de ces points L' pour lequel l'image se perce est celui pour lequel le contact de l'ellipse et de la parabole a lieu sur le bord même du miroir.

Les résultats que donne le calcul dans la résolution du problème précédent sont parfaitement d'accord avec les nombres que fournissent des miroirs qui, étudiés sur le ciel ou par collimation avec d'autres miroirs identiques, amenés à la même mesure de

parabolicité étudiée au centre de courbure, donnent les meilleurs signes de perfection.

Il y a lieu de remarquer que cette recherche de la parabolicité est plutôt un guîdeà consulter qu'un but à atteindre effectivement, Tinfluence des oculaires se faisant toujours sentir dans l'image définitive. Quand on a obtenu une surface qui approche de cette forme théorique, il y a encore lieu d'associer le miroir à l'oculaire comme Foucault l'a indiqué et constamment mis en pratique.

Enûn, il a imaginé une méthode à laquelle il a donné le nom d'autocollimation, et qui lui permettait de s'assurer de la perfection d'une lunette destinée aux observations astronomiques : je la décrirai rapidement, et je donnerai les modifications que j'ai dû lui faire subir pour l'appliquer à l'étude des miroirs paraboliques.

Ce sera l'objet d'une prochaine Communication.