SUR LA CONSTRUCTION DU PLAN OPTIQUE

En rédigeant la Note qui précède, L. Foucault ne voulait que s'assurer la priorité de la méthode qu'il employait, dans le cas où un travail analogue serait venu à se produire. Aussi n'a-t-il donné qu'un résumé très-succinct de cette méthode sans s'occuper en aucune manière de Tinterprétation des apparences que présente l'image de la source lumineuse observée par réflexion oblique à l'aide de la lunette lorsque la surface (qui est de révolution par la manière même dont elle est engendrée) est convexe ou concave, au lieu d'être plane.

C'est par cette étude que nous commencerons, avant de donner les quelques perfectionnements qui ont été appportés à la méthode ci-dessus décrite; mais nous rappellerons d'abord, en quelques mots, les données qui ont permis à Foucault de résoudre le problème.

Lorsqu'on veut étudier la formation des images par réflexion ou par réfraction, on est amené, pour simplifier le problème, à ne considérer que le cas od des rayons émanant d'un point rencontrent les surfaces réfléchissantes ou réfringentes suivant une direction presque normale, c'est-à-dire sous un angle d'incidence tel, que le cube de son sinus puisse être négligé par rapport aux autres quantités qui entrent dans le calcul. La théorie peut alors donner des résultats parfaitement nets et que vérifie l'expérience.

Mais, quand la condition précédente n'est pas remplie, les rayons ne convergent pas tous vers un même foyer, ils se coupent en des points successifs, dont le lieu, connu sous le nom de surfaces caustiques, a fourni aux mathématiciens le sujet de travaux nombreux et généralement remarquables par leur élégance, mais qui étaient restés à peu près sans autre application que de montrer la valeur des observations dues à l'emploi de surfaces trop étendues pour la production d'images nettes.

Entre les mains de L. Foucault la question s'est complètement modifiée. Il a compris qu'il fallait d'abord se rendre compte, expérimentalement, de la nature de la caustique engendrée par l'action des surfaces qui ont mission de produire les images, et modifier ensuite ces surfaces de manière à réduire ces caustiques à un point unique, autant que cela est possible.

4 . Note présentée à l'Académie des sciences, le 29 novembre 4869. Voir G. R. de VAc, des Se. t. LXIX. '

Il substituait à la combinaison des surfaces idéales, que doit admettre le calcul et et qui ne sont jamais réalisées, celle des surfaces réelles qu'a pu donner le trayail de l'artiste, et il a ouvert ainsi une voie toute nouvelle à la construction d'instruments d'optique parfaits.

Dans son mémoire sur la construction des télescopes en verre argenté, il a indiqué comment, après avoir réalisé une petite source lumineuse d'une étendue comparable à un point, il a pu, à l'aide du microscope, analyser les diverses sections des caustiques produites par la réflexion sur une surface donnée ; puis, par un second procédé, comparer les images d'un même objet formées par les diverses parties de la surface réfléchissante; et enfin, comment, par l'interposition du bord d'un écran devant une partie du faisceau, il retrouvait, dans l'apparence qu'il a nommée solide différeiuiel, les points de la surface auxquels appartenaient les points masqués de la caustique.

Dans son mémoire, L. Foucault traitait une question spéciale, et il ne s'est pas appesanti sur l'extension que l'on peut donner à ses méthodes; et même, dans les applications qu'il en a pu faire ultérieurement à l'étude de l'homogénéité des milieux, aux objectifs de lunettes et au miroir plan, il ne se servait de la connaissance du solide difl^érentiel que pour le guider dans la correction à faire subir aux surfaces optiques, laissant ainsi de côté ce qui, dans la question, se présentait avec un caractère plus particulièrement mathématique. Il est nécessaire, en faisant connaître la Note laissée par lui sur la construction du miroir plan, et pour rendre sa publication profitable à la science, de procéder d'une manière analogue à celle qui lui a permis d'établir le principe même de ses méthodes.

Nous allons chercher quelles sont les caustiques que forment les rayons émanant d'un point S lorsqu'ils se réfléchissent obliquement sur une portion limitée de sphère AB, et nous étudierons les apparences optiques que présente leur observation.

Pour cela, nous partagerons ces rayons en deux groupes :

1» Ceux qui appartiennent à un même plan méridien, tel que celui de la figure 26, sont réfléchis dans ce même plan et forment la caustique MF.

An

Kg. «6.

2'' Ceux qui subissent la réflexion sur un même parallèle, par exemple sur celui de AA',dont A est la trace, se coupent tous en D; ceux qui la subissent en BB' se coupent

en E, et ainsi de suite : la caustique des rayons réfléchis sur la série des parallèles se confond ainsi avec Taxe CF.

Dès iors, dans le plan de la figure, les portions de la caustique sont ab et DE, et les deux surfaces caustiques qui conviennent à la surface AB (que, pour plus de simplicité, nous supposerons limitée aux deux parallèles AA', BB' (figure 27), passant par A et B d'une part, et de l'autre à deux méridiens AB, A' B', peu inclinés sur celui de la figure)

Pig. 27.

seront donc d'abord la surface en forme de trapèze terminée, en a et b, aux petits cercles de la surface caustique passant par ces points, et, d'ailleurs, aux plans des méridiens qui limitent également la surface AB.

La seconde surface caustique se confond avec la portion d'axe DE.

11 résulte de ce qui précède, que si l'on fait mouvoir un microscope faible dans la direction du rayon central du faisceau, en avançant vers le miroir, on verra d'abord la ligne lumineuse DE, qui, appartenant à Taxe, est contenue dans le plan de réflexion, c'est-à-dire dans celui qui contient à la fois le point lumineux, le centre de la sphère et le milieu de la surface ; puis en se rapprochant du miroir, la surface de la caustique a b se projettera à peu près suivant un petit cercle perpendiculaire au plan de la réflexion et la demi-netteté que présentera celte petite ligne lumineuse se conservera pendant que l'on fera subir au microscope un déplacement assez notable (égal à a b).

Il est à remarquer que la première surface caustique se présentant en projection, et la seconde formant une ligne droite, ces apparences ne sont que peu dépendantes de la forme de la petite portion de surface réfléchissante et resteront sensiblement les mêmes si, au lieu de la limiter aux plans et parallèles que nous avons indiqués, on lui conserve le contour circulaire qu'on lui donne ordinairement.

Les phénomènes que nous venons d'indiquer sont, en effet, ceux qui se présentent à l'observation, mais ils sont rendus encore plus sensibles si, au lieu d'un simple point lumineux, on place en S une série de petits points lumineux égaux, équidistants et disposé suivant deux lignes, Tune située dans le plan de la réflexion et l'autre dans -une direction perpendiculaire.

Le plan focal du microscope d'observation étant en DE, tous les points lumineux de la ligne située dans le plan de la réflexion donnent naissance à autant de petites lignes

lumineuses situées dans le même plan, et qui, étant dans le prolongement Tune de l'autre, se rejoignent pour former une ligne lumineuse continue, tandis qnfi les points de l'autre ligne perpendiculaire donnent de petites lignes parallèles Tune à l'autre, qui, conservant la même distance que les points, restent ainsi séparées (fig. 28).

Fig. 28.

Le foyer du microscope se portant de a en 6, ce sont les points de la ligne perpendiculaire au plan de la réflexion qui donnent naissance à de petits traits lumineux qui se rejoignent, tandis que ceux de la ligne située dans le plan de la réflexion restent parallèles et séparés.

On peut inversement employer des points noirs se détachant sur un fond blanc, et ce genre de test a déjà été employé pour constater des effets optiques qui tiennent aussi à l'obliquité des surfaces.

Nous avons supposé que les caustiques étaient directement accessibles à l'aide du microscope ; mais si le rayon de courbure de la surface était trop grand par rapport aux dimensions de celle-ci, on arriverait difficilement à réaliser Texpérience. On peut alors se servir d'une lunette munie d'un oculaire mobile à Taide d'une crémaillère, et on visera la surface dans la direction du rayon réfléchi, et la lunette donnera successivement, pour des ajustements convenables, les images nettes des lignes caustiques à observer, bien qu'elles soient virtuelles dans le cas qui nous occupe.

Si nous revenons à l'observation des caustiques d'un seul point lumineux à l'aide du microscope, nous remarquerons que les phénomènes gagneront en netteté, si nous réduisons les dimensions de la surface AB, en lui conservant le même bord A, par exemple. On arrive alors à avoir en a une petite ligne suffisamment nette, et dont la mise au foyer ne présente pas la même indécision que lorsque l'étendue de A B est plus grande, et DE est plus net également.

Ces deux circonstances permettent de mesurer assez facilement la distance a D de ces sortes de foyers, dans le plan de la réflexion et dans le plan qui lui est perpendiculaire ; cela est utile dans la pratique.

On trouve alors par expérience, ce qui se voit d'ailleurs facilement sur la figure, que, pour une même position du point S, la distance aD augmente en même temps que l'inclinaison de SA sur Taxe, et ceci permettra de reconnaître, pour une obliquité suffisante, si la surface sur laquelle a eu lieu la réflexion présente une trace de courbure.

On voit enfin que, la position du point S changeant, la caustique change de forme, et que, pour une même inclinaison, la distance a D prendra des valeurs différentes.

Les phénomènes produits par la réflexion oblique sur une surface sphérique étant ainsi connus d'une manière générale, si on veut les rendre susceptibles de mesure, il suffit de rappeler les propriétés sur lesquelles est basée la construction des caustiques par points. Elles montrent qu'indépendamment du changement de direction des rayons qui la subissent, la réflexion oblique a pour eSet de réduire dans le plan méridien le rayon de courbure dans le rapport de 1 au cosinus de Tangle i d'inclinaison des rayons sur la normale, et de l'accroître dans le rapport de cosi à 1 dans le plan perpendiculaire.

Le miix)ir plan de 35 centimètres, dont la construction est décrite par L. Foucault, était destiné, ainsi qu'il le dit, à la collimation des objectifs par eux-mêmes. II se réservait de reprendre la question lorsqu'il devrait construire un autre miroir destiné au sidérostat, dont l'emploi exige que les images soient parfaites avec des grossissements quelquefois considérables et sous des incidences souvent très-obliques.

Le miroir du sidérostat qui sera bientôt présenté à l'Académie a 30 centimètres de diamètre, et, sous quelque incidence qu'il réfléchisse les rayons venant d'une étoile, l'image observée à l'aide d'une lunette de 16 centimètres de diamètre, grossissant environ 300 fois, et sous une incidence d'à peu près 50 degrés avec la normale, est aussi parfaite que celle que donne l'observation directe avec la même lunette.

La marche que j'ai suivie pour arriver à ce résultat est identique à celle qui est indiquée dans la Note de L. Foucault, et il n*y a de difiérence que dans les procédés d'examen , qui sont semblables à ceux décrits dans le mémoire sur la construction des télescopes.

Un point lumineux formé par une petite ouverture circulaire percée dans une plaque fixée devant la flamme d'une lampe, ou devant son image obtenue à l'aide d'une forte lentille, est installé à 18 mètres environ d'une lunette dont l'objectif a été tout d'abord reconnu bien aplanélique et achromatique pour cette distance.

Le miroir supporté verticalement est placé sur le trajet des rayons lumineux, sous un angle tel que le cône des rayons réfléchis couvre entièrement la surface de l'objectif de la lunette (ce qu'on reconnaît en s'assurant, à l'aide d'une loupe, que l'anneau oculaire ou cercle de Ramsden est complet). Faisant alors mouvoir l'oculaire, on examine si l'image du point lumineux est nette et bien circulaire, et si en deçà et au delà du foyer elle ne se transforme pas en ellipse. Celte condition étant remplie, la surface est plane. Si elle était convexe ou concave, les phénomènes étudiés plus haut se manifesteraient, et on dirigerait le travail de correction en conséquence.

Un second test était employé concurremment avec le premier. C'était un quadrillé tracé sur verre argenté, et dont les traits, placés les uns dans le plan de la réflexion, les autres dans le plan perpendiculaire, étaient distants de 1 millimèti^e.

Si la surface réfléchissante était bien plane, les traits croisés apparaissaient en même temps avec une grande netteté au foyer de la lunette. Dans le cas contraire, la mise au point était différente pour les traits croisés. Le jeu de l'oculaire en deçà et au delà du foyer donne une grande sensibilité à ce mode d'examen.

La lunette employée dans ces expériences donnait un grossissement de 120 fois environ et recevait le faisceau sous un angle d'à peu près 12 degrés avec la surface.

Ce premier procédé renseigne bien sur la qualité de l'image que donnera la réflexion sur le plan, mais il ne montre pas les portions du miroir dont l'action est en désaccord avec le reste de la surface. Il faut, pour les connaître, recourir au troisième procédé décrit dans le mémoire sur les télescopes.

Après avoir étudié le solide différentiel que donne l'objectif de la lunette loi-squ'on vise directement sur le point lumineux à cette môme distance de 18 mètres, on cherche si ce solide n'est pas modifié par la réflexion sur le miroir, et, si la lunette est bien aplanétique, ce solide est à peu près annulé dans les deux cas. Quoi qu'il en soit, la forme qu'il représente renseigne l'opérateur sur les points de la surface qui doivent subir l'action des retouches locales.

La nullité du solide différentiel n'indique pas autre chose que la concordance des actions des diverses parties de la surface : elle n'implique en aucune façon sa planité, mais celle-ci est assurée par l'examen à l'aide du premier procédé.