DE LA DEUXIÈME PARTIE DU MÉMOIRE

Cherchons maintenant comment on peut formuler ces expériences dans la théorie mécanique de la chaleur, sans y introduire d'autres lois que celles qui ont été démontrée^ pour les gaz. Nous commencerons par la période de compression.

Période de compression.

Dans nos expériences^ l'air est contenu dans un grand réservoir, maintenu à une température constante T pendant chaque expérience ; mais la pression de l'air varie par le fait de l'expérience ;

Sa pression initiale est Fo, exprimée en millimètres de mercure;

Sa pression finale est F, exprimée en millimètres de mercure.

Désignons, comme dans le tableau de la page 787, par

17 le poids de Tair contenu dans le réservoir calorimétrique sous la pression

initiale H, n le poids de i'air contenu dans le réservoir calorimétriqne sons la pression

finale F, T la température, sensiblement constante pendant une expérience, du bain

qui contient le serpentin. Dans toutes mes expériences on avait soin que •

cette température fût à très-peu près la même que celle de l'eau de la

cuve qui contient le grand réservoir. Dans les calculs nous supposerons

ces températures identiques, 6 la température initiale du calorimètre, d' sa température finale, d6 rélévation de température subie par le calorimètre, corrîgée des pertur-

bâtions extérieures, Q la chaleur qui est devenue libre par la compression.

Remplaçons, par la pensée, notre grand réservoir à air par un autre réservoir qui consisterait en un cylindre dont la section serait de i mètre carré, dans lequel se mouvrait , un' piston sans pesanteur, soumis extérieurement à une pression constante y* exprimée en atmosphères, et que je

supposerai égale à la moyenne -^— gj des pressions initiale

et finale de notre réservoir réel, lair intérieur conservant la même température. Nous admettons ainsi que la force élastique à l'intérieur du grand réservoir sera constamment

^"*" pendant notre exjpérience.

Dans ce cas, Tair qui passe du grand réservoir dans le réservoir calorimétrique aura fait descendre le piston d'une quantité h. Le piston aura donc produit un travail représenté par

io333.i»«/«.-^-=tI.

dont l'équivalent calorifique Q est

I0333 . Fq + F £.760 a

Ë représentant l'équivalent mécanique théorique de la chaleur, c'est'à'-dire celui qui appartient au fluide élastique idéal.

Si V représente la capacité, supposée invariable, du réservoir calorimétrique, on a

^aiCJ

mCL , Fq + F 1 ^ 1^9^% f F E \

» '^•^*9^*- a. 760 i+aT""^; 760 Vi-t-a^ i+oia/

d'où

^- ^^-^^7+^ r+Tiêj^' + ^^J- Gela donne

io333 ^r f ^ ^ \, ,^.

Cette équation se rapporte au fluide idéal, dans un fase de capacité invariable V.

Mais on peut se rapprocher davantage de la vérité, en introduisant les poids d'air n et ir, pour lesquels on a fait la correction de la loi de Mariotte, et de la compressibilité du réservoir calorimétrique. On peut remplacer en effet l'expression

' 760 ^1 + «e' i -h «ey qui représente le poids du gaz, par n — ir. Par suite

Dans ces formules, l'unité de surface est le mètre carré, Tunité de poids est le kilogramme, et l'unité de chaleur, la calorie , est la quantité de chaleur qui élève de i degré la température de i kilogramme d'eau.

Dans mes tableaux numériques d'expériences, les poids n et ir sont exprimés en grammes, l'unité de chaleur est la quantité de chaleur qui élève de i degré un gramme d'eau. Ainsi , afin de pouvoir se servir des données numériques de mes tableaux, il faut remplacer dans les formules (i) et (a)

n par > Tç par -^? enfin Q par -^* Mais ces substitu-

tions ne changent pas ces formules.

Dans ce qui précède nous avons admis que l'air atmosphérique est un élastique parfait; c'est dire qu'il n'y a aucune consommation de travail par des réactions moléculaires intérieures.

La totalité du gaz chassé du grand réservoir se rend dans le p^tit réservoir calorimétrique, où il reprend l'état de repos. Si donc nous négligeons ce qui a pu se passer dans l'air entre sa sortie du grand réservoir et son entrée dans le réservoir calorimétrique , nous avons le droit de dire que la totalité du mouvement se transforme en chaleur dans le calorin)/ètre. Les changements de force vive que l'air matériel subit dans son passage du grand réservoir au petit ne troublent pas le phénomène, caria force vive, par hypothèse ^ est donnée par le travail exécuté dans le grand réservoir, et elle s'anéantit entièrement dans le réservoir calorimétrique.

Dans notre calcul , nous avons supposé que l'air ne changeait de température dans aucune partie de son parcours,

car nous aTOriâ admis que T reste constant. Gela n*est pas réalisable dans nos expériences, cat aucune détermination calorimétrique ne serait possible s* il ny avait pas variatidn de température. Voyons comment j'ai cherché à approcher le plus possible de cette condition.

La température de Teàu qui environne le gros réservcnr diffère toujours très-peu de celle qui enveloppe le serpentin intercalé entre le gros réservoir et le calorimètre. Pour chaque expérience, on note la température T de leau qui enveloppe le serpentin, et l'on ramène par le calcul la température finale O' du gaz dans le calorimètre à la température T. En un mot, la quantité de chaleur Q, telle que je la déduis de Texpérience, a été corrigée pour les chan« gements de température que l'air a subis ; elle convient donc au cas où Tair resterait constamment à la température T.

Mais en est-il de même pendant la détente de l'air dans le grand réservoir? Mon expérience réelle satisfait-elle aux conditions que j'ai signalées pour le cas idéal sur lequel mon calcul est basé? Evidemment non. Ainsi' l'air ne reste pas sous pression constante, il se détend dans mon réservoir réel ; il en résulte un refroidissement notable que le rayonnement des parois ne compense nullement:. L'air sort, refroidi, du grand réservoir et reprend sa température primitive T en traversant le long serpentin qui reste toujours à cette température. Il pénètre bien à la température T dans le calorimètre, après s'être réchauffé aux dépens de l'eau qui environne le serpentin ; mais le travail moteur qui se développe dans le grand réservoir est influencé par l'abaissement de température que l'air y subit par la détente. L'erreur qui

870 MléniOIRE

peut résulter de ce fait sera d'autant plus faible que la ea-» paeité du récipient à air du calorimètre sera une fraction plus petite de celle du grand réservoir à air oomprimé* Elle ne sera nulle que quand cette fraction sera inBninent petite.

Le travail dans le grand réservoir, tel que je l'ai calculé, doit donc être corrigé pour la perte de chaleur que le gaz éprouve pendant la détente. Je ne connais aucun moyen théorique ou expérimental, pour déterminer cette correc* tion avec quelque précision. L'expérience directe pourrait seule en fournir les éléments. J'ai dans mes registres un grand nombre d'expériences faites en vue de fixer la loi f{y^ F)^^ o, qui lie les vitesses d'écoulement et les excès de pression , à travers des ajutages de formes variées , qui sou*vent n'étaient rien autre chose que les appareils à travers lesquels l'écoulement se faisait dans mes recherches. Je me propose de les publier dans leur ensemble quand mes loisirs me le permettront.

J'ai voulu aussi déterminer par la méthode indiquée (page 7 1 a) le refroidissement que le gaz subissait aux divers moments de la détente. Mais c'est une étude longue et laborieuse, que je n'ai pas encore eu le temps de mettre en ordre. Ces deux séries d'expériences fourniraient les éléments nécessaires pour calculer l'abaissement de température que Tair éprouve dans mon grand réservoir pour une vi« tesse déterminée d'écoulement, par conséquent aussi la quantité de travail qui y correspond.

Dans le calcul se rapportant à l'expérience fictive, nous n'avons pas eu à nous préoccuper de là force vive que prennent les molécules matérielles de l'air. ISous avons supposé

que cette force vive était donnée par ie travail fait par le pig^ ton^ et comme cette force vive se transforme en chaleur dans le calorimètre, toutes les conditions du problème étaient satisfaites. Mais voyons s'il en est ainsi dans nos expériences réelles. Nous distinguerons plusieurs cas :

1^ Le serpentin qui joint le grand réservoir à air comprimé avec le réservoir calorimétrique est formé par un long fil capillaire tourné en hélice.

Dans ce cas, Tair, à l'entrée du serpentin, a la force élas* tique F du grand réservoir; la première impulsion, la première force we, est donnée par le travail du grand réservoir, mais la détente se continue ensuite régulièrement dans le long tube capillaire, comme le prouve l'expérience de la page 708, jusqu'à ce que, à la sortie du serpentin, cette force élastique soit égale à la force élastique variable y* de l'air du réservoir calorimétrique. Ainsi, dans ce cas, la plus grande partie de la force vive qui se transformera en chaleur dans le calorimètre ri est pas fourni^ par le travail du grand reservoir, mais bien pcar la chaleur du bain deau dans lequel le serpentin capillaire est plongé.

a^ lie serpentin est formé par un tube de grande section, muni d'un orifice capillaire situé à la jonction du grand réservoir.

Lorsque le serpentin a une grande section, on est obligé d'interposer un orifice capillaire, car, sans cela, l'air se précipiterait dans le calorimètre avec une extrême vitesse, et l'on ne pourrait savoir avec quelle température il y arrive.

Dans mes expériences, l'orifice capillaire était formé souvent par un bout d'un tube capillaire que je mastiquais à

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l'entrée b du serpentm (fig. 7, planche IV), d'autres fois par la vis régulatrice V de la figure i3. Dans les deux cas, la force vive est encore prise au dehors du grand réservoir et aux dépens de la chaleur extérieure; mais comme la phis grande partie de cette force vive s'anéantit dans le large serpentin, en avant du calorimètre , la chaleur prise par le gaz à ce serpentin, par conséquent à Feau qui l'environne dans la cuve ABCD, est beaucoup plus faible (]ue lorsque le serpentin était formé par un fil capillaire. En tout cas, la force vive qui s'anéantit dans le calorimètre est moindre dans ce cas que dans le premier.

3^ Le serpentin est formé par un tube de grande section, mais l'orifice capillaire est placé à l'autre extrémité du ser* pentin, à celle qui pénètre à l'intérieur du réservoir calorimétrique.

C'est le même bout de tube capillaire en verre que je mastique à l'extrémité m (fig. i3) du serpentin entrant dans le réservoir calorimétrique. Souvent j'ai fermé cette extrémité par une plaque en métal percée d'un orifice capillaire. Le gaz arrive alors dans le calorimètre avec une vitesse beaucoup plus grande, mais son accroissement de force vive, depuis le large serpentin, ayant été acquis dans la petite partie capillaire intérieure au calorimètre, par conséquent aux dépens de la chaleur du gaz et de celle du calorimètre, la correction doit être insensible.

Il résulte de là que le moyen le plus simple d'apprécier l'influence des forces vives sur la quantité Q de chaleur consisterait à faire deux séries d'expériences :

L'une en faisant arriver l'air par un long fil capillaire d'argent, plongé dans la cuve qui le maintient constamment à la

SUR LA Di£tENTE DES GAZ. 878

température T, et débouchant k l'intérieur du réservoir calorimétrique ;

L'autre en faisant cheminer l'air dans un serpentin à large section, plongé dans la même cuve, et dont l'extrémité, pénétrant assez loin dans le réservoir calorimétrique, se terminerait par le même fil capillaire, ou par un orifice très -étroit débitant, dans le même temps, sensiblement la même quantité d'air que le fil capillaire* d'argent

. La valeur de Q doit être sensiblement plus grande dans la première série que dans la seconde. Mais la différence sera toujours très-petite, et Ton ne pourra l'obtenir avec quelque certitude que si les valeurs de Q sont d'une exactitude absolue, ce que l'on ne peut pas espérer,

tiCS limites entre lesquelles il est permis de faire varier les vitesses du gaz sont peu étendues. Car si le gaz chemine trop vite, on ne peut pas répondre de la température avec laquelle il pénètre dans le calorimètre; et s'il arrive très-lentement, on prolonge beaucoup la durée de l'expérience, et l'on augmente ainsi considérablement l'influence des causes perturbatrices extérieures , laquelle ne peut jamais être déterminée avec une précision suffisante.

Les formules (i) et (2) ne s'appliquent donc rigoureusement qu'à un fluide élastique parfait, ce qui est un cas irréalisable, parce que chaque gaz apporte avec lui des caractères spécifiques.

Supposons maintenant que Ton comprime l'air directement dans le réservoir calorimétrique depuis la pression atmosphérique H jusqu'à la pression F, en maintenant s?t T. IIL 110

874 MiMOIRB

température constante. On a alors, en ëcrivant que la cba-^ leur dégagée équivaut au travail produit, pour un gaz parfait, c'est-à-dire pour \t fluide idéalj et pour un vase inextensible :

^„ io333 , , H .-

Pour comparer cette quantité de chaleur Q" à celle Q que J*on obtient dans notre manière d'opérer, il faut ramener l'équation (i) aux mêmes conditions d'invariabilité de température, c'est-à-dire poser

L'équation (i) devient alors

io333

Le rapport entre les quantités de chaleur Q et Q" est

Ce rapport est toujours plus grand que l'unité, et il augmente avec la pression F. Quand F est égal à 10 H, on a

^, = 3,909; ainsi alors il y a quatre fois plus de chaleur dégagée dans notre manière d'opérer que lorsqu'on comprime directement l'air atmosphérique par une pompe. Gela ne doit pas étonner, car dans notre expérience le travail élémentaire dépensé correspond toujours à 10 atmosphères, tandis que, dans la compression directe par la pompé, le travail, élémentaire dépensé correspond à une pression qui passe successivement de i à 10 atmosphères.

Période de détente.

L'air existe dans le réservoir comprimé sous la pression F. Au moment de l'ouverture d'un petit orifice, il s'échappe , mais en parcourant, détendu, un long serpentin situé à l'intérieur du calorimètre, et il sort finalement avec une faible vitesse et en équilibre de température avec l'eau de ce calorimètre. .

Prenons le cas du fluide élastique parfait, et de plus immatériel. Dans ce cas, nous n'avons pas à nous occuper de phénomènes moléculaires intérieurs, ni de la force vive variable que les molécules conservent au sortir du calorimètre.

La chaleur perdue par le calorimètre est l'équivalent du travail produit par un gaz prenant l'accroissement de volume U et qui sort en repoussant la pression atmosphérique H. Elle a donc pour valeur

io333 UH E * 760'

Désignons toujours la température initiale du calorimètre par 6, sa température finale par O'^ nous avons pour le poids du gaz sorti de notre réservoir calorimétrique ayant une capacité invariable V

i,a93a/ VF p¥L \ i^agSa/ VH i>H \

760 \i +a^ i + aey 760 V^i + aô' "*" I H- ad'y'

ç représentant la capacité de lappendice ajouté au réservoir calorimétrique, et dans lequel le gaz détendu circule pour

se mettre en équilibre de température avec l'eau du calorimètre, et perdre la plus grande partie de la force vive acquise au passage de Torifice capillaire.

Nous admettrons que le volume U est constamment à la

température -^^^^ moyenne des températures initiale et fi-

nale du calorimètre. Le volume U pèse donc

Ce poids est égal à celui du gaz sorti dans l'expérience, ainsi on a

Par suite

^, io333 / 6 + «"M „ /' F__ , H ^ . / H H ^ ,^^

Cette expression peut être simplifiée parce que 6' diffère très-peu de 6, et que p est très^petit; le terme en c est donc sensiblement nul. On a alors

^, ' io333 / Ô 4- 6'\ , / F H \

Cette expression de Q' est identique à celle de Q (i) quand

rp Q + 0'

Si Ton introduit les poids n et ^ d'air que le réservoir ca-

lorimétrique contient au commencement et à la fin de Texpérience, et qui ont été corrigés pour l'inexactitude de la loi de Mariotte et pour la compressibilité du réservoir calorimétrique, on a

Cette expression est identique avec le n** 2 , quand on suppose-— •= 1.

J'ai développé longuement, dans ce qui précède, les circonstances qui éloignent les conditions réelles de mes expériences de celles que j'ai admises dans mon exposé théorique, La différence principale consiste, selon moi, en ce que

Dans la période par compression, la force vive que le gaz possède à l'entrée du calorimètre s'anéantit dans ce calorimètre et se change en chaleur qui est prise par le calorimètre. La quantité Q de chaleur déduite de l'expérience est donc par ce fait un peu trop grande.

Dans la période par délente, l'air sort du calorimètre avec une certaine vitesse. La force vive qu'il acquiert ainsi est prise, en grande partie, au calorimètre; la quantité Q' de chaleur prise au calorimètre par la détente est donc aussi trop grande.

Si la perte de force vive dans 1^ période par compression est égale au gain de force vive dans la période par détente,

87B MJ^MOIRE

les deux quantités de chaleur Q et Q' resteront égales, comme la théorie l'indique. C'est ce qui a dû se présenter, à très-peu près, dans mes expériences de i865 (page 844 ^t suivantes), où j'ai cherché à rendre aussi égaux que possible les intervalles de temps pendant lesquels la compression et la détente s'accomplissent. Gela a dû se produire aussi, le plus souvent, dans les expériences de 1854* parce que l'on prolongeait le temps de la compression et celui de la détente pour être plus sûr que le gaz se mit bien en équilibre de température avec les bains d'eau qu'il traverse successivement. Les vitesses d'écoulement étant plus faibles, les forces vives le sont également.

Pour la compression, nous avons obtenu les deux formules

^ io333 „ / F H > , ^

ioS33

La première peut être beaucoup simplifiée, sans que le résultat en soit sensiblement modifié. On peut poser, en effet, pour mes expériences

On a alors

d'où

io333 V H~~ 760

io333 V 1

et l'on peut prendre, dans les tableaux de mes expériences, soit la valeur de ~g telle qu'elle est obtenue sur chaque expérience, soit la moyenne pT—g donnée par l'ensemble des expériences qui composent une même série.

La formule (2) sert pour chaque expérience particulière, on en déduit

„ io333 n — w, - , .

E = 5 ;r- (i+aT). (lo)

Pour la détente, nous avons la formule

Elle est identique avec la formule (2), quand on pose —" = ^* Cette égalité n'existe pas absolument dans

mes expériences, mais les différences sont toujours si petites qu'on peut parfaitement les négliger.

Appliquons ces formules aux expériences de i865 (p. 844)- Si nous y introduisons la valeur de Ë qui convient à l'élastique parfait, au fluide idéal, valeur que je n'ai pas la prétention de connaître, mais qui, selon moi et jusqu'à nouvel ordre, ne doit pas s'éloigner beaucoup de E = 436''",i que j'ai déduite (p. 574) de la vitesse limite de propagation des ondes dans l'air, on trouve pour Q une valeur sensiblement plus faible que celle qui a été donnée par l'expérience. C'est, en effet, ce qui doit arriver par les raisons que j'ai indiquées. Mais on peut tourner la question : prendre les valeurs de Q telles que les expériences les ont données et

Ml^MOIRB

calculer les valeurs de Ë par les formules, en remplaçant Ë par e ; ce sera l'équivalent ou le rendement pratique de la chaleur en travail extérieur, car on ne peut pas prétendre trouver Féquivalent théorique Ë. On obtient ainsi pour les périodes de compression :

Première série.

n, m. IV.

4ii,7 4a2,5 4i2,9

Moyenne de e = 417,8 Moyenne de F — H=45a5'»*

Deuxième série.