HARAS

A pertir de son modèle atomique statique dont nous avons dé jà fait mention J.J. Thonson(1) , en admettant que les forces qui maintiennent le cohésion du cristal sont de même nature que celles qui assurent la solidité de la molécule, arrive à établir la relation

Van de cie . Cette relation qui peut se mettre sous la forme :

log = 3 Log V + Cie

serait applicable à tous les métaux alcalins.

J.J. Thomson & pu se servir de sa relation pour le calcul des rayons atomiques. Aujourd'hui où l'on, e de bonnes valeurs des dimensions de le maille cristalline et du rayon, on peut vérifier que la relation proposée par J.J. Thomson est grossièrement approchée si l'on considère

l'ensemble des métaux.

Plus récemment, H. rule a déduit des propriétés cinétiques et énergétiques du gaz d'électrons la relation :

log 10Ÿ = 5/5 log RC C'est une variable comprise entre 0,6 et 162 Ve rerrésente le volume électronique, ŸL = Volume atomique - Volume ionique,

Cette formule fournit des résultats on assez bon accord avec les résultats expérimentaux, cependant les écarts qu'elle donne sont souvent supérieurs aux erreurs expérimentales. On peut rechercher des relations plus précises en tenant compte de la parenté chimique ou physicochimique des métaux. Ainsi il y a peu de chances qu'une même reïdation sinpie ehtre la compressibilité et le volume atomique ou électronique convienne à la fois, avec une précision suffisante, aux métaux lithium et sodium, éléments de tôts du sroupe ÎI et aux métaux potassium, rubidium, césium et 87 du sous-eroupe principal, Une relation établie pour K, Rb et Ce devra fournir les ordres de grandeur pour Na et Li avec une approximation moindre pour Li, élément de la lère ligne du tableau périodique.

Calcul de 19 relation entre V et pour les métaux du ler sous-groupe principal,

L'énergie de formation d'un cristal au zéro absolu est le travail nécessaire à le mice en place des atomes primitivement isolés, dans les positions reletives qu'ils occupent dans l'édifice cristallin, Si nous adoptons le modèle de Born pour une masse donnée, l'énerrie due aux ac= tions des noyaux et des divers électrons amène à un état d'équilibre pos- ARR à une température © une énergie Y - dont l'expression est de la

orme : | |

LL 2 me mt + (1) J,J, Thomson - L'électron en Chimie, (2) H4 Koppe - 2. ancre. Chim, 1941, 246, 131-137,

putin

Ce premier terme représente l'énerzie due à l'application de la

loi de Coulomb. 2 est un terme correctif (n = 9 pour les halosénures > alacalins et un erransement à symétrie cubique des électrons).

; Nous considérerons les alcalins à l'état cristallisé avec une structure cubique à maille centrée, Dans l'hypothèse de l'atome rigide, un électron appartient ainsi à 8 atomes, Pour les elcalins, le tableau indique la longueur de l'arête ea, en Angstroms,la distance 4 d'un atome à ses voisins, done son diamètre : |

Li Na K Rb Cs

e 3546 - 4,24 5,25 5,62 6,05 res Fe - ie : de : e,/à = 1,15 - 2 4 3,04 3,72 4,52 4,92 5,32

Nous ferons les hypothèses suivantes :

1°) a est une constante de famille. | ne) 2 est négligeable pour le césium dont le rayon est grand, ee Ce qui revient à poser pour l'énergie U d'une maille

Li => (1)

te L'étude chimique des alcalins nous amène à penser que U = —

doit très bien convenir pour Cs, Rb, et K, qu'elle doit être passable pour Na et médiocre pour Li. Nous ferons le calcul de a en faisant choix du cosfficient de comgressibilité X du métal césium ôu de son module moyen de compression uniforme à 20°C mesuré par Richards; nous sommes éloignée du zéro absolu, mais le caractère comparatif de notre étude doit nous permettre des résultats convenables :

re => DOUX oO CGS

Dons un volume de 1 am? de césium, à le température ordinaire, nous avons 1 mailles élémentaires, n étant ie quotient du nombre d'Avogadro N = 6,06 x 10°? par le volume atomique du césium x 2 (2) -soit 71

Dre Dapoe£ 10"

(1) æ+ est égal sensiblement à 1,15, a étant l'arête du eube, à le dismètre

AL et® a 2 > de l'atome, dont si U = Se U = FRE D = a (cube centré)

(2) Les atomes au nombre de 2 par maÿlle ont les cgor données 000 ; ; F7

Chaque atome a 8 voisins situés À Ta distance

L'énergie potentielle du cristal par cm5 est dans notre hypothèse : ee 8,53 x 108 x £ 2 C

Lors d'une compression qui fait varier le rayon de r à r = Ar le taux de variation de r est Ar/r et exige un travail de compression,

y = - LE x (ÈCY

T=a-x TS ee meis — cn j Gr V

Ce travail peut être évalué à partir de la connaissance de C (5e Ws=e%sc

2na t NE, prete D'où Ce GE

ra en 8,53 x 10°? X & Cs Jr x 2 Or Co XV PNR mr 6:06:x T0 par sa valeur expérimentale Le

Remplaçons Ce

Ce = 03016 x 10 dyne/cm° Qt SaRiTs Ter Ke Lx O0 O0 SO

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