SD LD
1) Une théorie macroscopique de a conductibilité est exposée par L. Londo) Une conception nouvelle de la supraconductibilité. Act sct n° 458, Hermenn 1937.
2) Lorentz. Theory of slectrons 1909,
3) Zeitschrift fur Physik. ler fesc. 1928,
4) L. Brillouin.- Journel de Physique et le Redium, 4, 360; 1933.
Les électrons dans les métaux : Conduotibilité électrique 8t thermique des métaux, Act. Scient. Hermann Paris 1933, Fasc, 88 et 80,
CALCUL DE 64 POUR Na, K, Rb, Cs.
Les vues actuelles sur la conductibilité électrique des corps solides amènent à enviseger six types de conducteurs, Si on s'en tient aux corps simples l'on e guère à considérer que trois types. Les métaux dans lesquels existeraient un nombre d'électrons de conductibilité égal au nombre total des électrons de valence. La conductivité spécifique est de l'ordre de 107 mohs ; les semi-conducteurs dont les électrons de valence deviennent des électrons de conductibilité sous l'achion de l'agitation thermique. Leur conductivité est de l'ordre de 101” 5hms et les isolants qui deviennent des conducteurs électroniques sous l'action de la lumière.
La conductibilité électronique qui est celle des métaux est caractérisée par la loi d'Ohm, la loi des chaines de conducteurs de lère espèce et l'effet Hall, etc... Soit un réseau formé de N atomes d'une espèce unique; il constitue au point de vue électrique un champ périodi-
que à 3 directions. Les N niveaux énergétiques qui correspondent à l'etome isolé sont en raison de l'état condensé écartés les uns des autres pour constituer. une bande dans laquelle ils sont répartis d'une manière pratiquement continue en raison de la grandeur du nombre N, Les niveaux intérieurs sont très peu modifiés et ne donnent que des bandes extrêmement étroites? mais les niveaux offerts aux électrons superficiels sont 4tablie en bandes dont la largeur est. de l'ordre du 1 102 de volt ou du volt,avec une tendance à l'empiètement, Eur N niveaux au cristal peuvent se répartir 2 N électrons, 2 électrons par niveau en raison des spins. Si l'atome de l'édifice cristallin n'a qu'un électron de valence par atome ce qui est le cas des métaux dû eroupe I, les N niveaux ne sont occupés que par N électrons, la moitié &es places est disponibles. Le modèle ainsi réalisé est
un métal dans lequel tous les électrons de valence participeront aux conductibilités électrique et thermique. Le répartition indiquée correspondant à l'E P minime ne peut être réaliséequ'au zéro absolu, Si le nombre des électrons extérieurs d'un élément est exactement le double des niveaux de le zône énergétique dans laquelle ils sont placés. on aurait le modèle d'un isolant les niveaux étant occupés par un nombre correspondant de paires d'électrons(1). Nous retiendrons que les alcelins doivent être hons conducteurs,
1@rS La discussion complète de cette question est entreprise dans les ouvrages guivants :
A.H. Wilson - The électriesl properties of semi-conductors and insulators. Réunion inter, de Chimie Phys, Paris 1933 Act. Scient. Hermann n° 62.
A.F. Joffé … Conductibilité électrique des isolants solides et des geéhi-conducteurs, Réunion Int. de Chimie Phys, Paris 1933 Act. Sciont. Hémann n° 87
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Dans les métaux alcelins, tous les électrong de valence prennent port à la conductibilité à toutes les températures. C'est le longueur 1 du parcours qui varie, elle est inversement proportionnelle à la température absolue, Nous avons affaire à un cristal homogène dans lequel les ondes électriques ne sont dispersées que par les fluctuations thermiques.
Pour 1 atome grenme nous avons N électrons, par cm7 nous en
aurons (1) = D » N étant le nombre d'Avosadro, Ve le volume atomique. a
Nous ferons un calcul approché de 1 pour comprendre le sens de la variation de K à Cs. Nous utiliserons une image inexacte celle de l'électron qui en raison de son mouvement se heurte à un atome. Nous supposerons les atomes immohiles aux noeuds du réseau ce qui revient à négliger la vitesse de leur mouvement devant celle des électrons et nous néglisgerons aussi le diamètre de l'électron devant celui de l'atome; on sait
qu'il est en moyenne 107? fois plus petit. Cet ensemble d'hypothèses simplificatrices doit nous conduire à un ordre de grandeur pour 1,
Nous aurons (2) 1 = —— (1) 1, © ÿ- MINCE a D a ï V UT Ÿ— Tr NN & VF Nous avons 1: 2r = (HS) Les 1/3 (4) Y = k ve 1/5
k étant une constante, En portant dens (3) (5) av Vox C
Dens la théorie de Sommerfeld OT = ce x n2/3 1
: d ; 1 Er Eee verie comme 25 soit comme N-173 17 n GENS
a mais N est une constante, la verietion est proportionnelle à LE 1/3
pe =V, 1/5 x ce
Les volumes atomiques sont respectivement K : 45, Rb : 56, Cs : 71, à une température T les résistances croissent dans l'ordre K;
Rb, Cs, mais l' = à ou 1 = 1l'T ; si on veut comparer les résistivités,
il feut considérer les métaux dans les mêmes conditions, par exemple eu
voisinage de Te, avec nos approximations les résistivités devraient alors v 1/3 Vi a72
. Le calcul de ï » V, étant.le volumé ätomique au
“à se
varier comme
L'so te
point de fusion, montre que ce quotient varie sensiblement comme Z T° - Z étant le nombre atomique du métal,
Nous avons donc admis :
1°) Que les métaux devaient être comparés. à des températures correspondantes définies par © = Fê
2°) Que les résistivités étaient alors proportionnelles à Z T :
Ces doux hÿpothèses nous ont conduit à une formule qui permet le calcul correct des résistivités des métaux K, Rb, Cs et avec une lérère modificabion de Ba ; cela dans un intervalle de température qui va de - 80°C au point de fusion du métal.
Les mesures,
# Les neégsures sur les métaux alcalins ont été faites au début par Becquerel(1), Lamy(2}), Mathiessen(3), Lohr(4), Bernini(5), Eckard et Graefe(6). T1 faut arriver eux mesures de Guntz et Browmmiewski(7) qui opèrent eur des métaux soumis à une purification soignée et par une méthode de poñt, pour que les résultats soient convenables. Les métaux sont introduits dans des tubes sous pression d'argon, ils sont exempts d'oxydes,
Les résultats des mesures sont exprimés dans 5 formules de le forme,
te
= (ZT. +T)XC
Te est la température de fusion du métal,
T la température absolue,
Les mesures les meilleures semblent être celles d'Hackspill(8), i1 utilise des tubes de 8 à 12 m/m de diamètre assez courts et calcule p, à partir des résultats obtenus avec chacun des tubes numérotés 1, 2, 3, 4, etc... le remplissage(l) a été fait dans le vide de Crookes, Plus récerment Northrup, puis J.M. Lennan et G. Niven(2) ont réalisé des mesures qui ont confirmé dans leur ensemble les résultats d'Hackspill. Nous sommes donc en présence d'une série de nombres qui ne peuvent pas être fournis par les formules de Guntz et Browniewski et qui offrent une sérieuse ga- rantie. À partir de ces nombres, nous avons montré que la résistivité des 3 métaux de la triade K, Rb, Cs peut s'exprimer par une formule unique
1) Becquerel - Ann. Chim. Phys. (2) 1826, 32, 420,
2) Lamy - C.R. 1856, 43, 695.
) Mathiessen - Fhil. Mas. (4), 1856, 12, 199.
) Lohr - Wiener Ber. Nat. Mat. KL. 1905, 113, 911.
) Bernini - Phys. 2. 1904, 5. 241,406. - 1904, 6, 9, 58. ) Eckerd et Graefe - Z. anorm. Chim. 1900. 23%. 378,
Ÿ Guntz et Browmmiewski - J, Chim. Phys. 1913 p. 689.
8) Hackspill - Thèse. Paris 1907 p. 50
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en 19 59 #QY ‘YX 3 XN 6 3 9 U S à P SAS FI T'ATT: Fun ÉE B:9E AU S a D
valable dans un intervalle de température de l' ue de 150° comptés à
partir du point de fusion du métal et en dessous de ce point. Cette formule est :
Cia (el 6 me2É+2T,0 (1 + 5) 10
O est égal à + quotient de la température absolue considérée à la tempé- | 4
rature absolue de fusion. Z est le nombre atomique du Métal étudié, Nous avons dressé un tableau des résistivités de Na, K, Rb, Cs. 11 feut substituer 7 + Ï à 7 pour le calcul de la résistivité de Na.
Les résultats calculés à partir de la formule sont en excellent accord avec ceux observés par Heckspill et 2. M, Lennen.
Si dans notre formule empirique,
nous faisons OPSNT T x TL
La nouvelle théorie conduit à 22/5 1 g 46 = Cte
Le libre os moyen 1 des électrons peut être évalué par des méthodes de mécanique ondulatoire(1) notre formule en permet le cal-
cul exact pour les 4 métaux Na, K, Rb, Ce
Conductibilité thermique-
Entre les deux conductibilités électrique et calorifique 6 et K et aux températures usuelles qui sont précisément celles envisagées 6ans notre ru existe la relation connue gous le nom de loi de ‘iedmann et
Frons pe 5 pratiquement constant.
La nouvelle théorie appliquée par Sommerfelä conduit à :
| 2 2 | dE (1) °F Le d'où K = Fan (2)
Les nombres expérimentaux fournissent en moyenne 3,3 T - Le.
nouvelle théorie est bien vérifiée, notre formule permet le rer en tenant compte de (2) des conductibilités thermiques des alcalins.
nn AE OP AE D PE AR A ED A
(1) Brillouin. Les statistiques quantiques et leurs applications (Presses Universitaires, Paris 1930).
