I ?!! (m — i)7r nijr * rn m* m*"* m * m

E,n faisant réfléchir la lumière rn fois sous cçs incidences, le^ 4i{férenées de phases seront multipliées par m , et deviendront

Il y aura donc (m-f-1) incidences en y comprenant 0 degri «t 90 degrés, on (m — 1) entre ces limites, pour lesquelles la polarisation sera rétablie , et que nous pourrons calculer au moyen des formules théoriques. Observons encore qu'il ne peut y en avoir ^avantage ; car, pour que la polarisation redevienne plane , il faut et il suffit que la différence de phase soit égale à un multiple de w; comme elle varie de 0 à «r entre les incidenpes limites pour une seule réflexion , elle sera comprise entre 0 et mn après m réfleiioas, et l'on ne pourra trouver entre ces nombres que {m — 1 ) multiplee de TT. Il n'y aura donc que (m — 1 ) angles de polarisation rétablie entre 0 degré et 90 degrés. Ces conséquences théoriques vérifient ovactement les faits, le premier point est donp complôtemeiit Udiié.

2*^ Il ne sera pas difficile de prévoir le sens des azimuts â« polarisation.

Après m réflexions, quand la polarisation sera rétablie, les phases des deux composantes différeront d'un multiple de demi^ndolatioa : si ce multiple est pair, la différence est d'un noo^bre entier d'ondulations; les vibrations sont dans le même cas que si elle était nulle, elles sont concordantes comme avant la réflexion j dansoeeas, le rayon restauré sera polarisé du même côté du plan d'ineideftee qâ# le rayon incident.

Si le multiple est impair, les vibrations composantes ont une différence de marche définitive d'une demi'-oadulation j elles sent discordantes : le sens de sa polarisation aara doue changé,

Ainsi , pour des angles qui, après m réflexion^, donaeront entre les rayons principaux des différenees de marche égales à

le rayon restauré sera polarise à droite du pUn d'incidence , si le rayon incident Tétait à droite. Mais $i les diiférenced Sont

pOURISATlOIi BLLimftUi. i4iS

1^ plan de polarisation rétablie sera h gauche du plaa d^incidence.

Par cooséquent , pour l'angle le plus voisin de 0, la polarisation sera rétablie à gauche; pour celui qui vient après, à droite; et ainsi de snite alternativement jusqu'au dernier.

Il est bon de remarquer que ces deux données, l'angle qui rétablit la polarisation et le sens de l'azimut du rayon restauré, ne dépendent absolument que de la diiïérence de phase des rayons polarisés dans les plans principaur. Nous verrons bientôt que l'azimut du rayon restauré ne dépend que de leur intensité.

S*" Le r^yon incident étant toujours polarisé dans l'azimut (90-^ a), il se décompose en deux autres, dont les amplitudes sont eostf et sin â /après une première réflexion, elles sont devenues I cos a , vibration dans le plan d'incidence , J sin a , vibration perpendiculaire.

I}pe deuxième réflexion leur fera subir des ebangemen^ prûpgr*tjoanels ; elles deviendront .

Pcosa, J^sina.

Elles seront enfin , après m réflexions ,

I"cosa, J™sinfl.

Bt si la polarisation est rétablie sous une certaine incidence , la cotangente de l'azimut de vibration , ou , ce qui revient au même , fa tangente de l'azimut de polarisation rétablie , sera exprimée par le rapport de la vibration dans le plan d'incidence à la vibration perpendiculaire , et l'on aura

I'"cosa /lY

Ainsi , pour obtenir, après m réflexions , la tangente de la polarisation rétablie sous un angle donné , il faudra calculer, pour cette

incidence, le rapport --, élever ce rapport à la puissance m, et le j

mnliiplier par la tangente d^ l'azimut du rayon incident.

Revenons sqr une re^narque que nous avons déjà faite : l'inciâe^cç 4q If polarisation r^t)||« gp dépend qqe 4« lj) diiféreRCÇ d($

phases; l'azimut, que du rapport des intensités. On ne peut trop attacher d'importance à ce phénomène de la polarisation rétablie, qui est le résultat de deux modifications de la lumière : un changement de phase et une modification des amplitudes , dans lequel on a deux choses à mesurer, une incidence et un azimut, lesquels sont des fonctions séparées de la différence de phase et du rapport des intensités des rayons principaux ; de sorte que Tobservation des incidences nous a servi pour déterminer les phases , et que celle des azimuts pourrait conduire , si nous n'avions d'autres moyens, à la recherche du rapport des intensités. Ce phénomène suffirait donc pour trouver tous les éléments de la réflexion métallique.

Les expériences de M. Brewster vérifient les conséquences de la théorie pour le cas particulier où l'incidence est celle de la pola* risation maximum; je renverrai, à ce sujets au Mémoire de M. de Sénarmont J'ai cru devoir faire de nouvelles expériences sar un métal dont il n'a pas encore été question, le cuivre , déterminer à la fois les incidences et les azimuts de polarisation rétablie pour tons les nombres de réflexions possibles , et calculer théoriquement les résultats. Quoique l'on pût être sûr d'avance de trouver d'accord l'expérience et le calcul , cette dernière vérification n'était pas inutile : elle a été tout-à-fait satisfaisante.

Les dernières expériences que nous ayons à examiner sont celles dans lesquelles les deux plans d'incidence font entre eux un angle déterminé w. M. Brewster faisait réfléchir la lumière sur la première surface, sous un angle déterminé et constant, puis il cherchait, par l'expérience, l'incidence sous laquelle il fallait faire réfléchir la lumière sur la deuxième lame pour que la polarisation fût rétablie : ce sont ces expériences que M. Brewster a représentées par un procédé empirique, très-ingénieux sans doute, mais dépourvu de toute signification (les compléments des angles d'incidence sur la deuxième surface étaient égalés aux rayons vecteurs d'une ellipse) ; il ne sera pas inutile de montrer que, dans ce dernier cas encore, la théorie est parfaitement d'accord avec les faits.

Un rayon incident polarisé dans l'azimut (90^ — a ) se réfléchit sur la première plaque métallique sous une incidence déterminée ; il donne, après la réflexion, denx faisceaux polarisés dans les azi-

GOUCEUE DES METAUX. i417

mots principaux. Ces deux faisceaax tombent sar la deuxième surface dont le plan d*JDcideace fait un angle w avec le premier ; ils donnent naissance à deux autres, polarisés dans les plans principaux de la nouvelle plaque, et la différence de phase de ces rayons sera exprimée, avant la réflexion sur la deuxième lame, par une formule assez simple. Nous avons ainsi décomposé le rayon qui a été réfléchi, une première fois, en deux faisceaux polarisés dans les plans principaux de la deuxième surface réfléchissante ; ils ont, avant la réflexion, une différence de marche (S' •— $"), et, par l'acte de la deuxiènie réflexion, ils acquièrent une nouvelle différence de phase $'", qui % s'ajoute à la première et donne une somme $' — 8" -F- $'". Pour que le rayon soit alors rectilignement polarisé, il faut et il suffit que î' — 5" + $'" = TT, ce qui donne 5'" = ,r — (5' -- 8"). On calculera, par les formules, quel est l'angle d'incidence sur la deuxième surface qui pourra produire cette différence de phase, et il restera à comparer l'expérience an calcul.

Cette comparaison a été faite pour deux tableaux extraits du Mémoire de M. Brewster, pages 30U et suiv. (Transactions philosopht- (jues, année 1830). On trouve, entre le calcul et l'observation, des différences peu sensibles, si l'on fait attention à la difficulté que l'on doit éprouver pour mesurer exactement les azimuts et les incidences, dans des expériences aussi compliquées.

Sur la couleur des métaux, par M. J. Jabiin.

Lorsque Newton eut reconnu aux lames minces la propriété de décomposer la lumière blanche, il assimila au phénomène des anneaux celui de la coloration des corps, et imagina de l'expliquer en supposant que les substances colorées réfléchissent la lumière, nonseulement à leur surface, mais aussi à une certaine profondeur. Cette théorie, aussi ingénieuse qu'elle était vague, et qui avait besoin d'être précisée ou combattue, n'a reçu jusqu'à présent aucun développement, et l'importante question de la coloration des corps par réflexion n'a fait aucun progrès ; toutefois, si les travaux des physiciens n'ont pas en pour bat direct de la résoudre, ils ont pour conséquence de ravoir beaucoup simplifiée.

141 s P0LAR|$4TI0r( DIE U I^UMIÈRE.

Fresnel, se bornant ^u cj|s des sni)8tances trin^parçQtes, traita le problème delà réflexion è leur surface, et fit connaître des formules qui exprimeqt la quantité de lumière réfléchie en fonctiou d*uqe seule donnée, Tindice de réfraction de la substance. On aurait pu |i|ors se proposer de calculer, au moyen de ces formules, les iateosites réfléchies des diverses lumières simples du spectre, en donoapt anccessjvement à l'indice de réfraction les diverses valeurs qui correspondei^tà ces lumières, et déterminer, par le cercle chromatique de Newton, la teinte du faisceau réfléchi; mais comme les indices , éprouvent dps variations très-ffiibles depuis le rouge jusqu'au violet, op aurait trouvé que les proportions des rayons simples dans la Iqmière réfléchie soqt sensiblement les mêmes que dans la lumière blanche. Ce résultat, que l'expérience vérifie, eût été dans le cas des corp» transparents d'un intérêt médiocre; mais, en suivant la même l^arcbe pour le^ métaux, on arrive à expliquer d*une manière complète leur coloration, quand ils ont réfléchi un nombre quelconque 40 fojf la lumière blanche : c'est ce que je me propose de montrer dîiW ^ Wémoire.

Le9 int^psitéa de la lumière réfléchie par les métaux se calculent iP moy^il de formules théoriques qui ont été trouvées parfaitement Qcmformei i l'exp^ience, et dans lesquelles entrent cooime constantes deux quantités qui se lient è des phénomènes nombreux de polarisation métallique, an moyen desquels on peut les déterminer. Ces constantes sppt \ V Tincidençe de la polarisation rétablie après deux réflexions sur des miroirs parallèles ; 2^ Tazimut de polarisation . du rayoq réfléchi sont cette incidence, quand Tasimut primitif est égal h 65 degrés.

Noua sommes donc obligés de déterminer ces deux constantes , en faisant soeeessivement réfléchir sur les métaux les rayons principaox du spectre : cette détermination exige quelques détails dans lesquels nous allons entrer.

Quand deux vibrations concordantes, dirigées dans les asûmots principaox, rencontrent un miroir métallique sous diverses inclinaisons, elles acquièrent des différences de phase diminuant depuis Tineidenee rasante {usqn'à la réflexion normale, et prenant» sons Vind-^ ue nous voulons déternisfr, la talMir d*iin qnart 4'^midnii'

COULEUR DES MÉTAUX. i419

tion. Il est donc évident que cettp différence de phase deviendri 3/A, ti/h, 6/^, etc., 4'ondulation, 9pr^8 2, kf 6,... réflexion^; et par conséquent, uq rayon polarisé prin^itiyement dans qn azimut quel- C0D(]ue reproduira, après qn nombre pair de réflexions, un rayon polarisé rectilignement sous Tincidence principale c|ui pourra être déterminée d*apr^s cette propriété.

Appelons a l'azimut de polarisation du rayon incident, que nous déconipQserons, dan^ les azimuts de 90 et 0 degrés, en deux faisceaux polarisés, dopt les amplitudes seront sin a et cos a; lorsque ces dpux faisceaux se réfléchiront sur un m^tal sous Tincidencc principale, le rapport de leurs amplitudes, se multipliant à chaque réflexion par ua facteur constant k, deviendra, après 2, 6, 6,... réflexions,

A-î tang a, A* tang a, k* tang fl„ ., ;

4t wmme les phases de ces faisceaux sont égalée. ï une diffévaua^ près, k on nombre exact da demi^ondulations, ils se réuniront en ai nm rectiligqemen( polarisé, dans des azimuts 3i\ w", «'", raprér wtâs en valeurs absolaes par les formules

lang x' = k^ tang a , tang x" t= k^ tang a,... On connaît a; on mesurera x\ x\ x'\ et Ton tirera de ces formules les valeurs de A^, A*, A*, qqi serviront à trouver A. En résumé, la piéthode d'expérimentation se ré4uira : i*" A polariser le rayon simple sur lequel on veqt opérer, dans up azimut quelconque a;

3° A chercher l'incidence commune sous laquelle la polarisation seri) rétablie après 2, ^, 6,*.. réQexions, et I'oq obtiendra la première constante ;

V A mesurer (es azimuts x\ 9\ (»>", qni permettront de a|lçu}er la deuxième constante A, que nous représenterons i^vinn^nx p^r lang A*

Il nous reste à faire connaître le détail des expérience et les pré^ cautions à prendre. L'appareil employé se compose :

l« D'un cercle divisé horizontal, porté sur un pied ;

3» D'un premier tube fixé au cercle et dirigé vers son centre : il porte un prisme de Nicol, qui polarise la lumière \

V D*iia second tube tournant auteur du eeatre, et muni d'mi

cercle dÎTisé vertical, qai sert à mesurer^ au moyen d'un prisme biréfringent, l'azimut du rayon réfléchi;

ti** D'une table métallique placée au centre de l'appareil; elle porte une alidade qui mesure ses déplacements sur le cercle divisé ;

5** Sur cette table sont établies deux lames métalliques verticales sur lesquelles on place les miroirs; elles peuvent se rapprocher ou s'éloigner à volonté, pour déterminer entre les miroirs des réflexions pins ou moins nombreuses.

Les directions des sections principales étant bien déterminées J'ai polarisé la lumière dans un azimut -{- a, et déterminé les incidences et les azimuts de polarisation rétablie pour 2, ^ et 6 réflexions, en inclinant les miroirs snr le rayon, d'abord vers la droite, ensuite vers la gauche ; ce qui change le signe des erreurs amenées dans les déterminations par un défaut de verticalité des lames, ou une mauvaise détermination du zéro des incidences. J'ai obtenu ainsi six observations des constantes. En second lieu, comme il pouvait se faire qae le zéro des azimuts eût été imparfaitement fixé, j'ai répété les mêmes observations en polarisant la lumière dans l'azimut — a. Les moyennes de ces deux séries d'expériences sont donc sensiblement corrigées des erreurs de détermination des repères.

Le rapport k étant beaucoup plus petit que l'unité pour la plupart des métaux, les azimuts a;', x'\ x*" décroissent rapidement quand les réflexions se multiplient, et l'erreur commise en les mesurant peut devenir comparable à leur valeur ; il faut donc combattre ces décroissements, en donnant à a une valeur voisine de 90 degrés.

L'appareil devant être successivement éclairé par les rayons principaux de la lumière, je préparais un spectre très-pur { on y voyait à l'œil nu un nombre considérable de raies qui servaient de repères; on recevait successivement sur le prisme de Nicol les divers rayons simples; ils se réfléchissaient sur les miroirs, et traversaient le prisme biréfringent. Les réflexions multiples les afliaiblissaient assez pour que l'œil en pût supporter l'éclat, et leur grande intensité, réduisant beaucoup l'amplitude des angles où la polarisation paraît complète, assurait la précision des mesures.

M. Jamin réunit en tableaux les observations qu'il a faites sur plusieurs métaux ou alliages, l'argent, le bronze des cloches, l'acier, le zinc et le métal des miroirs^ et il en tire les conséquences suivantes: