II. — Mesure de la différence de phase
Nous avons à nous occuper maintenant de la seconde transformation que la réflexion métallique fait éprouver à la lumière ; j^ veux parler du déplacement des nœuds de vibration.
Je me suis occupé de cette, question dans un cas particulier, ei
mes expériences, présentées à l'Académie des Sciences, le 13 août 18^6, prouvent, 1* que le rayon polarisé perpendiculairement an plan d*incidence est toujours en retard sur le faisceau polarisé dans l'azimut de 0 degré; 2* que la différence de phase est nulle sous l'incidence de 0 degré ; qu'elle augmente progressivement jusqu'à l'incidence rasante ou de 90 degrés, pour laquelle elle devient égale à une demi-ondulation, et qu'elle prend, sous ''angle de la polarisation maximum, la valeur V^
Cette loi de la variation de phase résulte d'expériences faites sur des oxydes métalliques par un procédé qui n'est pas applicable aux métaux; mais comme ces oxydes et les métaux agissent sur la lumière d'une manière identique, d'après les expériences de H. Brewster, il est incontestable que la différence de phase produite par la réflexion métallique variera dans le même sens entre les limites des incidences. Nous admettrons donc que, pour les métaux, la différence de phase entre les rayons réfléchis, polarisés dans les azimuts ^ÎQcipaux, est nulle pour l'incidence normale, et qu'elle augmente proc^essivement en même temps que l'inclinaison du rayon sur la sorface : cette généralisation d'un fait vériûé dans un cas particulier est d'ailleurs conforme aux résultats trouvés par iM. de Sénarmont.
£n parlant de cette loi, je vais, par une méthode nouvelle, trouver la valeur de la différence de phase pour des incidences déterminées ; cette méthode aura l'avantage de n'employer aucun intermédiaire destinée modifier la phase, et sera, par cette raison, à Tabri des objections que soulèvent les procédés employés jusqu'à présent. Voici comment j'opère :
» Lorsqu'on dirige sur un miroir métallique un faisceau polarisé dans un plan quelconque, on peut toujours le considérer comme formé de deux rayons de même phase, polarisés dans les azimuts de 0 degré et de 90 degrés, azimuts qui ne changeront pas par la réflexion. Si on les fait réfléchir de nouveau un nombre quelconque de fois sur des miroirs de la même substance, parallèles aux premiers, l'angle et le plan d'incidence restant les mêmes, ils subiront à chaque fois la même action de la part du métal, et après 2, 3, 4..., m réflexions, ils auront des différences de phases égales à 2, 3, 4.. ., v^ fois celle qu'une seule réflexion leur avait donnée : si donc nous pouvons obtenir les premières, il suffira de les diviser par le nombre de réflexions
1406 POLAftlSATlOIf IDE LA tCMIBaB.
pour obtenir la seconde; cette détermination sera irès^fieHe dam certains oas particuliers.
Nous savofls, en effet, par les expériences de M. Brcwster, qU*aprëS avoir été réfléchi plusieurs fois par un métal, le rayon a acquis une polarisation généraleméflt elliptique, mais qal devient rectiligiie pour certaines valeurs particulières de Tangle d*incidence ; ces valeurs diffèrent avec le nombre des réflexions, et rexpérience montre qu*il y en a une pour 2 réflexions» deux pour S réflexions, et, en général, un nombre égal au nombre de réflexions diminué d'une unité. M. Brewsier paraît ne pas avoir remarqué cette relation entre le nombre des réflexions et celui des angles de polarisation rétablie ; elle est une conséquence bien simple de la manière dont varie la différence de phase, et on pourra bientôt le reconnaître ; pour lé moment» contentons-nous de montrer le parti que Ton peut tirer de ce fait.
Pour que deux rayons polarisés à angle droit, dont les phases diffèrent, puissent, en se réunissant, constituer un faisceau polarisé, il faut que les différences entre leurs phases soient égales à
,,, ou 2-, ou 3-,....
Donc, si la polarisation est devenue reciiligne, après un certain nombre de réflexions effectuées sous la mémo incidence sur un même métal, c'est que la différence de phase des deux rayons rectangulaires est devenue égale à un multiple d'une demi-ondulation, et toute la question se réduit à trouver ce multiple. Or, cela est trèsfacile; nous savons, en effet, qu'après une seule réflexion, la différence de phase va en augmentant depuis l'incidence de 0 degré, où elle est nulle jusqu'à celle de 90 degrés: donc, pour l'angle le plus voisin de 0 degré qui rétablira la .polarisation après m réflexions, la
différence de phase sera le pins petit multiple - ; pour celui qui vient
2X après, -jr ; et ainsi de suite jusqu'au plus voisin de 90 degrés, où
elle sera (m — \) ^. Alors on aura, pour une seule reflexion sous les mêmes angles, les valeurs suivantes de la différence de phase :
pOLARiflAnoN ELurrifiiE» 440T
L^ 2^X SX m-^l > «i 2* m 2* m 2"** m 2*
Les différences de phases seront exprimées en fonction de V2 par une fraction, n/m^ n prenant toutes les valeurs entières depuis 1 jusqQ*à (m — I), m représentant le nombre des réflexions. Il résulte de là que, » et m variant, la même valeur de la fraction se reproduira worent pour des nombres de réflexions différents : ainsi, après 2, 4, 6, 8 réflexions, on aora les valeurs i/2, 2/ft, ^16, i!»/8, de la différence de phase, et par conséquent les angles trouvés de polarisation rétablie devront être sensiblement égaux. Nous Obtiendrons ainsi des vérifications nombreuses.
On voit qu'il suflSra de mesurer Tincidence de la polarisation rétablie. Quant à la différence de phase, elle ne se mesure pas, elle est coQDue quand le rayon réfléchi est redevenu polarisé, et que Ton a compté le nombre des réflexions. Il faut d'ailleurs remarquer que Tazimut de polarisation du rayon incident est quelconque ; les incidences observées ne changent pas quand il varie, et Ton placera comme on le voudra le prisme de Nicol polarisant. Si Ton songe qu'il est toujours difiicile de mesurer avec précision l'azimut du rayon incident, et que généralement la moindre variation dans sa valeur change les résultats que l'on mesure ; on attachera quelque importance à un procédé qui laisse cette donnée indéterminée, qui n'exige comme condition indispensable que le parallélisme des plaques, qui ne mesure qu'une seule chose, l'angle d'incidence de la polarisation rétablie. Celte simplicité pratique va nous conduire à des résultats d'une grande exactitude.
Pour obtenir les réflexions nmliiples^ il suflira de placer deux miroirs de la substance que l'on veut observer parallèlement vis-àvis l^on de l'autre ; on fera tomber la lumière sur l'un d'eux, elle se réfléchira sur le second, reviendra sur le premier, etc. Le nombre des réflexions observables ne dépendra évidemment que de la distance des plaques, qui devra pouvoir varier à volonté. La disposition qui m'a paru la plus commode est la suivante : les deux miroirs sont fixés avec de la cire sur deux lames de laiton parallèles et verticales ; la première est fixe, la deuxième est mise en mouvement au moyen d*une vis micromélrique qui la transporte parallèlement à elle-même.
On 8*assare do paraJiélisme des miroirs en les amenant au contact, et en voyant si toutes les arêtes coïncident bien exactement. Ce petit appareil est établi sur le centre du cercle divisé, dont je me suis déjà servi; il est placé de manière que la surface polie du miroir immobile passe par le centre du cercle. v Après avoir été réfléchi plusieurs fois entre les i^eux miroirs, le rayon s'échappe dans Tair ; mais alors sa direction prolongée ne passe plus par le centre du cercle et ne peut traverser le tuyau mobile dans le sens de son axe. Pour remédier à cet inconvénient, j'ai fait donner à ce tuyau un mouvement de rotation horizontal autour de son support ; on peut alors, dans chaque cas, lui donner la direction du rayon définitivement réfléchi Si les plaques sont suffisamment écartées, on aperçoit les images provenant d'une ou de deux réflexions, et, quand on rapproche les miroirs, ces images disparaissent : on voit successivement celles qui proviennent de réflexions plus nombreuses, et l'on peut facilement en compter le nombre.
La polarisation n'est jamais parfaitement rétablie quand la lumière incidente est blanche. L'inégalité de l'action qu'un métal exerce sur les divers rayons simples du spectre rend les images colorées, et l'on ne peut observer que l'incidence pour laquelle l'image extraordinaire a le minimum d'éclat ; mais on remarque que ce minimum correspond exactement à la teinte de passage entre le bleu foncé et le pQurpre obscur. Je me suis contenté, dans les expériences sur le plaqué d'argent, d'observer cette teinte de passage, et de prendre, pour l'angle de polarisation rétablie, celui où cette teinte, dans l'image extraordinaire, est minimum. L'expérience montre d'ailleurs qu'elle varie si rapidement de teinte avec la direction de la section principale de l'analyseur, et qu'elle subit, pour l'incidence cherchée, une si grande diminution d'intensité, que les déterminations ne perdent rien de leur netteté, même quand le nombre des réflexions est très-grand. J'ai d'ailleurs fait des observations avec un verre rouge sur des miroirs d'acier, de cuivre et de zinc. >
Les résultats obtenus sont représentés dans des tableaux que l'on trouvera dans le mémoire original ; on remarquera que les différences de phases suivent exactement la loi de variation que nons avons déjà reconnue pour les oxydes, et qui a été énoncée précédemment.
Non-seulement la théorie de M. Cauchy fait connaître les inten sites de la lumière réfléchie, elle démontre encore que deux rayons de même phase avant Tincidence, polarisés dans les azimuts de 0 et de 90 degrés, ont, après avoir subi l'action du métal, une différence de phase ^ , variable avec Tincidence, et qu'il apprend à calculer.
L'identité presque complète des résultats théoriques et expérimentaux ne peut laisser aucun doute sur l'exactitude des formules da savant géomètre. Pour mieux faire comprendre que la concordance est aussi complète que possible, nous remarquons que, dans le tableau relatif à l'argent, partout où les fractions min ont des valeurs égales, les incidences de polarisation rétablie qui leur correspondent diffèrent entre elles de quantités fort petites, souvent insigniûantes, et toujours inférieures à 30 minutes. Ces différences nous donnent, pour ainsi dire, la mesure des erreurs que Fou peut commettre dans la détermination des angles; et si j'ajoute que les nombres du tableau sont le résultat de trois séries d'expériences effectuées en variant chaque fois l'azimut du rayon incident, on sera convainca qne cette limite d'erreur sera rarement atteinte : d'un autre côté, une erreur de âO minutes dans la détermination de l'angle en amène
une de -^ seulement dans la différence de phase ; nous pouvons donc admettre -^ comme limite probable de l'erreur dans la détermination de la différence de phase. Or, si l'on examine, dans les tableaux précédents, la colonne des différences, on trouve que, dans plus de cinquante observations, il n'y en a que trois qui donnent une différence de 0,08; onze atteignent le chiffre 0,01, et, parmi les autres, beaucoup sont identiques jusqu'aux millièmes : la différence entre le calcul et l'observation est donc limitée aux erreurs reconnues possibles dans l'expérience.
 l'époque où je faisais ces expériences, je ne connaissais pas les formules de M. Cauchy, et, en présentant mes résultats à l'Académie des Sciences, j'avais cherché à les représenter par une formule empirique qui, quoique différant essentiellement de celle de M. Cauchy, donne des résultats numériques sensiblement identiques.
III. — Analyse de la lumière polarisée elliptiquement. Nous ayons déj^ fait remarquer que la lumière, en se réfléchis -
4410 POLARISATION DÉ LA LUUllÈlflB.
sant sur un métal. De pouvait éprouver que des changements dans les amplitudes, et des déplacements dans les nœuds de vibration; les formules de M. Cauchy, représentant avec une grande exactitude les lois de ces modifications, résument tous les principes de la réflexion métallique : il nous serait donc permis de laisser au calcul le soin de prévoir les phénomènes qui restent à étudier, s'ils n'étaient intéressants en eux-mêmes, et s'il n'éiait très-import^nt de vérifier la théorie jusque dans ses conséquences. Dans ce but, nous commencerons par faire réfléchir une seule fois, sur un métal, un faisceau polarisé dans un plan quelconque.
On sait, par les expériences du docteur Brevi^ster, que la lumière cesse d'être polarisée quand elle a subi l'action du métal ; et, d'après la théorie, celte dépolarisation provient de ce que les vibrations des molécules élhérées s'effectuent suivant une ellipse. Nous allons chercher à vérifier expérimeiitalement celle conséquence.
Pour définir complètement un mouvement oscillatoire elliptique, ce qu'il y a de plus simple à faire, c'est de déterminer la direction des axes et le rapport de leurs longueurs ; nous pourrons toujours le faire par le calcul, mais nous le pourrons aussi par l'expérience.
Pour le faire voir, M. Jamin démontre d'abord :
!• Que si l'on fait tomber un faisceau elliptique sur un prisme biréfringent, dont la section principale est parallèle à l'un des axes de la trajectoire, il se décompose en deux rayons dont les phases diffèrent d'un quart d'ondulation, et dont l'un a la plus grande^ l'autre la plus petite intensité possible ^
2° Que si la section principale du prisme est inclinée de U5 degrés sur la direction des axes de l'ellipse, les intensités des deux images sont égales.
Ces résultats peuvent maintenant se traduire en expériences. En effet» pour obtenir la position des axes de l'ellipse, il suffira de rechercher la direction de la section principale, qui donne à l'une de» images l'intensité la plus grande, et à l'autre l'éclat le plus faible ; et, si nous voulons obtenir le rapport des longueurs des axes, il faudra mesurer le rapport des intensités de ces images.
La première de ces questioîîs étant la seule dont je me sois occupé, yi vais expliquer cortimcni on peut donncf a^ii expériences une
précision sufiSsante. Il est clair que, dans tons les cas où l'ellipse ne séfâ pas sensiblement âne ligne droite, la diOTérence entré le maximum et lé inlnimdm ne sera pas très-sensiblè, et, par suite, h directiôii àH AtéÈ Se trouvera diffieilédieiit. Mais tiotis t)out'rbns rêmplatef céitë déte^ttiinâtiOn paf Urle autre, en nous rappelant que l'analysetif hmt à /iS degrés de la djfc'ettioii des axes, les déut ItUàgés ^dât égàleÈ : dès lôrs ndiis déterminerons cette derhlè^e direction, et, eti aogoientant ou en diminuant de ùS degrés Tanglé trouvé, nous âU« rofls la position des deux axes.
Mais, pour obtenir des résultats certains, il est absolurtierit nécessaire d'opérer éur Une lumière rendue iiomogène par un T«rre rouge bien choisi ; autrement les deux images auraient toiyours des teintes différentes, et le procédé perdrait toute son exactitude. Remarquons d'ailleurs qu'il existe quatre directions inclinées de Zi5 degrés sur les axes, et que, pour chaque incidence, nous pourrons déterminer les azimuts de teintes égales w, QO^-j-w, 280"+"» 270°-l-w. Une fois ces directions connues, on aura celles des axes eu les augmentant ou diminuant de 45 degrés.
AL Jamin a fait trois séries d'observations sur le métal des miroirs, en polarisant la lumière dans les azimuts de 20*" 15', 66** et 71° 25' ; les observations répétées plusieurs fois ont toujours donné des nombres concordants entre eux, et les résultats moyens sont complètement d'accord avec la théorie, comme le montrent les tableaux auxquels nous renvoyons.
r^on-seulemcnt la direction des axes de l'ellipse est intéressante à coîitialtre en ce qu*clle fournit une vérilication des formules théoriques , mais la beule détermination de cette inconnue donne encore le rapport des intensités J*/!^ des rayons réfléchis dans les azimuts principaux. Des considérations faciles conduisent en effet à ce résultat d'une simplicité remarquable :
Le rapport des racines carrées des intensités des rayons réfléchis polarisés dans le plan d'incidence et le plan perpendiculaire est égal à la tangente de l'azimut de* polarisation du rayon incident pour lequel les deux images sont égales.
Cette méthode ne le cède en exactitude à aucune de celles que Doud avons déjîi décrites; elle n'emploie , eu effet, aucun corps
intermédiaire , n*exîge qu'une seule réflexion ; elle permet l'emploi d'une lumière simple , ce qui nous met à l'abri des erreurs proTenant de l'inégale réfrangibilité des rayons qui constituent la lumière blanche ; enfin , elle détermine l'angle cherché a, non pas en mesurant l'azimut de polarisation d'un rayon , ce qui est toujours peu sûr, mais l'azimut pour lequel deux teintes sont égales « ce qui est infiniment plus exact et plus sensible.
En partant de ces données , M. Jamin calcule le rapport des racines carrées des Intensités de la lumière réfféchie J/I.
II compare ensuite ses recherches à celle de M. de Sénarmont
Ce physicien fait réfléchir sur le métal un rayon polarisé dans un azimut quelconque ; il le reçoit ensuite sur une lame de mica d'une épaisseur telle, que les deux rayons principaux acquièrent eu la traversant une difi'érence de marche égale à un quart d'ondulation, et il place la section principale de cette lame dans une direction &> qui rétablisse la polarisation rectiligne. Il est clair dès lors que l'expérience revient à ceci :
Le rayon , elliptiquement polarisé par le métal , se décompose en deux faisceaux polarisés dans des plans parallèles et perpendiculaires à la section principale de la lame mince : le calcul des intensités et des phases de ces rayons a déjà été efi'ectué précédemment ; leur différence de marche est connue.
£u traversant la làmc mince , ces deux rayons acquièrent, par suite de l'épaisseur traversée, une nouvelle différence de phase égale à un quart d'ondulation ou à 90 degrés, qui s'ajoute à la première ou s'en retranche. Or, pour que la polarisation soit rétablie , il faut que la somme obtenue soit nulle ou égale à 180 degrés; cette détermination revient évidemment à la recherche d'une direction pour laquelle les deux rayons rectangulaires dans lesquels l'ellipse se décompose ont une différence de marche égale à un quart d'ondula tion : cette direction est celle de l'un des axes de l'ellipse, et les intensités sont proportionnelles aux longueurs des axes.
Dans les expériences de M. de Sénarmont, la différence de phase étant devenue nulle, et la polarisation étant rétablie par la superposition des deux rayons rectangulaires dont les intensités sont A'^ et
B'^, l'azimut de la polarisation rétablie est donné par la formule tangj3z=A'/B'.
Ainsi les expériences de M. de Sénarmont mesurent deux azimuts : 1** L'azimut de la section principale de la lame de mica , c*est la direction de l'un des axes de l'ellipse;
2* L'azimut de la polarisation rétablie, et la tangente dé cet angle exprime le rapport des longueurs des axes de l'ellipse d'oscillation. Il était utile de faire ressortir la signification théorique de ces deux déterminations , qui définissent complètement le mouvement elliptique des molécules éthérées après la réflexion métallique. Il eût été plus intéressant encore de comparer la théorie aux expériences; malheureusement celles-ci ne paraissent pas suffisamment exactes , des difficultés pratiques , que M. de Sénarmont a lui-même reconnues , altèrent les observations et les rendent même souvent im-
lY. — Phénomènes 'présentés par Us réflexions multiples.
Quoique j'aie déjà parlé des réflexions multiples en m'occupant des différences de phases , il reste cependant à montrer que toutes les circonstances de ces expériences sont facilement prévues et calculées : c'est ce que je vais faire en commençant par le cas où les surfaces réfléchissantes sont parallèles»
On se rappelle que plusieurs réflexions en nombre pair ou impair peuvent, sousdesincidencesdéterminées, rétablir la polarisation plane; on se souvient également que , si le rayon incident est polarisé dans un azimut déterminé à la gauche du plan d'incidence, par exemple, le rayflm réfléchi redevient polarisé quelquefois à droite , quelquefois à gauche de ce plan ; on sait enfin que l'azimut du rayon rétabli est toujours plus petit que celui du rayon incident. Il y a , comme on le voit, trois points à examiner dans ce phénomène ; ce sont :
1* L'incidence pour laquelle la polarisation est rétablie ;
2o Le sens de l'azimut du rayon rétabli ;
3"* La valeur absolue de cet azimut.
Mous les passerons successivement en revue.
i"" On pourra toujours calculer les angles pour lesquels » après nue simple réflexion , les différences de phases sont
4414 POLAUfSATlOIf DE LA LUMIERE.
