MÉMOIRES DE M, CAUGHT

risée dans le plan d'incidence, on propagée dans une direction parallèle ou perpendiculaire à la surface réfléchissante, et qu'il s'éteint dans chaque milieu à une distance notable de cette surface.

50 L'existence du troisième rayon semble encore indiquée par la perte de lumière observée dans les rayons réfléchis sous des incidences obliques» et par l'observation de M^ Arago que la lumière disséminée par une surface hors de la direction de la réflexion régulière, est polarisée perpendiculairement au plan d'émergence.

9. — 2 janvier 1849. Mécanique moléculaire. — M. Gauchy promet de remplir la promesse qu'il a faite à son digne père, qui, après avoir uni« jusqu'en ses derniers jours, l'amour de l'étude et la culture des lettres à la pratique de toutes les ;i^ertus, de réunir en un corps de doctrines, et de publier sous le nom de Mécanique moléculaire^ ses recherches de trente ans sur la physique mathématique, n débute en donnant les équations du troisième rayon lumineux qui s'éteint à une très-petite distance de la surface réfléchissante, soit dans le premier, soit dans le second milieu. Ces équations sont trop complexes pour que nous les transcrivions ici.

10. — 8 janvier 1849. Sur les rayons lumineux simples et sur les rayons évanescents. — Après une longue répétition de ce qu'il a cent fois exposé sur les déplacements symboliques, le module et l'argument du mouvement simple ; la direction et la polarisation rectlligne ^ circulaire^ elliptique du rayon lumineux; les vibrations Iongitudinales et transversales, M. Gauchy revînt au rayon évanescent qui tient, dans certains cas, la place d'un rayon à vibrations longitudinales, et se compose de molécules dont les vibrations s'exercent dans des plans perpendiculaires aux traces des plans des ondes sur le plan fixe correspondant au module 1. M. Gauchy prouve par ses formules que son troisième rayon est un rayon évanescent dirigé de manière à raser la surface réfléchissante ou réfringente, et composé de molécules qui dérivent des ellipses comprises dans le plan d'incidence, les plans des ondes étant à la fois perpendiculaires au plan d'incidence et à la surface dont il s'agit. Il n'offre une lumière représentée par une fraction sensible de la lumière incidente, que dans une épaisseur très-petite : mais cette très-petite épaisseur ne sera peut-être pas une raison suffisante pour qu'on doive désespérer de rendre le troisième rayon sensible à l'œil.

174fi MlftAELLANBà.

11. --. 15 janfier IttiL Sur ia réfkmom et la réfraetim et Im

lumière^ eî swdi mmmMmxrmftms réfiéeàii «e réfraeid$. — M. Gancby pwir ia «entièiiie fait , àmum faaalyie de toiia tes mémaarts Bur la théorie malMoialiqiie da la lamièM. Il rappdk ooaunaiit il a retronYé toar à tonrloBviliratioBStFaMnrersaics, ielhéorâme d'Boy* Hfaens, les lois de la potorisation produite par un cristal ^uelcoiiqiie, Si mai 1830; la forme «onntie de la surface de Tonde, 16 Juin 18M ; les lois de la dispersion des coulem?, 1880, bulletin de Férassae; le ^ênomène des ondes et les lois de la diflhiedon, 9 mai 1836 ; les propriétés des rayons évanescents, 11 arrl 1636; ks lois de la ré* flexion et de h réfraction opérées par la surface dHin corps transparent, oa même d*tin corps opaque et d'un métal» 1836; etc. D'dKird il reconnaît que ces formules n^araient pas encore tout le degré d'exactitude touIu , et n'étaient pas suffisamment démontrées, mais qu'elles ne laissent plus rien à désirer depuis qu'3 a déoourert les conditions relatives à la surface de séparation des deux milieux, et surtout le principe de la continuité du mouvement et des moure* ments correspondants. M. Gauchy revient ensuite aux rayons évanescents dont chacun tient la çlace d'un mouvement à vibrations longitudinales et qui influent nécessaorement sur la production des phénomènes de réflexion et de réfraction lumineuse, comme fa remarqué un géomètre anglais, M. Green, qui aurait étabfi définitivement les véritables lois de ces phénomènes, s'il n^avait pas appRqvé à rétber considéré isolément la formule générale du mouvement donnée par Lagrange. les vitesses de propagation des rayons lumineux spnt données par une équation du troisième degré. Si la racine correspondante au troisième rayon ou au rayon évanescent n*est pas nulle, la lumière réfléchie ne sera jamais complètement polarisée. Si Ton décompose un rayon incident polarisé rectîlignement en deux rayons plans« renfermés l'un dans le plan de l'incidence, Faulre dans ieplan perpeadiculaire, les nœuds de ces derniers seront inégalement déplacés par la réflexion, et il en résultera entre les deux rayons une dillérçftce de phas^ qui sera surtout sensible quand la tangente de Ti^ngled'inddeace se rapprochera beaucoup de l'indice de réfraction. Dan» we première approximaiioa, cette difl'érence de phases sera la somme de deux angles dpot l^ tangentes tr|goAoqii^igues seront

MÉMOIKB* P« M* «AUGHY. |743

l00 fi^^iM» m'm obtieqi q||f^ld ip «n^Opl^ I9 ^U« fl'i^iÇîdeai^e par ta Ia»g0iile4« lu somme ou 40 la diSâreac^ eoirato ^gles4'i9l- 43idaQoeet liaréfmtiOD, ei (w un tràp^petU «oâSicî^&t «. M. Caut^bf , parvml enfin à détermiaer ua^ limite iattrieure à TampUtud^ «les libralieng lumieevses dan» le rayon évanescent que propage un milieu 4:oniei^ndaut à une valeur positive de ^« Il conckt de cette valeur que le rayon évanesoent pourra ne pas échapper à TobservatioQy parce qu'il sout^ndra un angle plus grand que le diamètre apparent de Sirius H! Il fait remarquer, en terminant, que si au lieu d'^re réduites au premier ordre, les équations des mouvements de l'éther étaient du quatrième et du sixième ordre, sa théorie fournirait de nouveaux rayons réfléchis et réfractés , dont les formules relatives aux lois de la dispersion des couleurs permettraient de iSxer aisément les directions et les intensiiés.

12. — 5 février 18^9. Noie sur la détermbimion simulumée de l^indke de réfréction d'ime lame oh plaque transparente , et de tangie compris entre deux surfaces planes qm terminent cette plaque. — Les comptes -rendus ne renferment rien de plus; bous croyons savoir que cette note de M. Gaucby ne renferme rien de neuf.

13. — 12 mars 1849. Sur les rayons réfléchis et réfractés par des lames minces et sur les anneaux colorés, — Après avoir donné {K>ttr la oent-unième fois ta définition de l'amp^ude ^ de la phase d*iiii rayon lumineux, M. Gauchy afiutne qu'on pourra en s'af^uyast tut les principes établis dans ses précédents mémoires , déterminer les accroissements successifs de la phase dus à la propagatmi du rayon itans Pair et dans une lame transparente , ainsi qu'aux réflexions et aux réfractions qn'il aura subies en rencontrant les deux faces de cette lame, et encore les coefficients constants par lesquels Tamplîtade des vibrations molécnlaires devra être successivement inultîpliée, en vertu de ces réflexions et de ces réfractions, etc. Puis, en superposant au rayon ainsi déterminé les rayons de même nature qui, au sortir de la lame, prendront la même direction, on obtiendra ce que l'on appelle le rayon émergent. Il y a dix ans que nous savons par cœur ces généralités et aussi que pour obtenir d'un seul coup les modifications diverses imprimées k un rayon p1an/l<; par sa pro*

4744 MISGELLAIfEA.

pagation dans Tair ou dans la lame mince ; 2"* par les direrses réflexions ou réfractions dues aux faces qni la terminent, il suffit de multiplier le déplacement symboliqae et primitif d'une molécuie éthérée par divers facteurs ou coefficients de propagation respectivement proportionnels aux espaces mesurés dans l'air ou dans la lame mince, snr les diverses parties d'un rayon plan, puis par les divers coefficients de réflexion ou de réfraction qni correspondent aux diverses rencontres du rayon avec les deux faces de la lame mince. Alors aussi pour obtenir immédiatement le rayon émergent en un point donné de la lame mince, il suffit de recourir à la sommation d'une progression géométrique.

La même méthode s'applique à la détermination des rayons qni émanent d'une couche d'air très-mince comprise entre deux plaques isophanes> dont l'une est transparente; l'autre, transparente ou opaque, par exemple entre deux plaques de verre, ou entre une plaque de verre et une plaque de métal. Elle s'applique enfin, du moins très-approximativement , aux rayons que produit une couche d'air très-mince comprise entre une lentille et un miroir de verre ou de métal, ou entre deux lentilles superposées. C'est , au reste , dit M. Gauchy, ce que j'expliquerai plus en détail dans un nouvel article. Le nouvel article, comme mille autres articles promis , viendra-t-il jamais ?

1&. — 26 novembre 1849. Motwement par ondes planes. Les mouvements par ondes planes, mais limitées, dit M. Gauchy, pourront être aisément représentées dans le calcul à l'aide des coefficients limttateurs. Puis reviennent les principes des conditions relatives aux limites des corps, de la continuité du mouvement dans l'éther, les rayons évanescents, etc., ce début obligé de tous les mémoires de M. , Gauchy, quand, après un long silence, il revient à la théorie de la lumière. Les ondes correspondantes à ces rayons évanescents sont terminées par des plans perpendiculaires à la surface de séparation et se propagent dans le sens indiqué par une droite perpendiculaire à ces planes, avec la même vitesse que les ondes incidentes. Quant aux lois de polarisation , elles sont précisément celles indiquées dans les précédents mémoires et confirmées par les expériences de M. Jamin; elles vérifient les asser-

MÉMOillES Dfi M. CIAUGHT. 174S

tions de Fresnel , qui a ea raison d'affirmer que les vibrations des molécoles éthérées comprises dans les plans des ondes , s'exécutent perpendiculairement aux plans de polarisation.

15. — • 3 décembre 18^9. Sur les vibrations infiniment petites des systèmes de points matériels. — M. Gauchy considère, avec M. Bra- YaiSy les centres de graviié des molécules des corps cristallisés comme formant un système réticulaire divisé en cases ou cellules , par trois systèmes de plans rectangulaires ou obliques , mais parallèles à trois plans fixes » et il établit le théorème suivant.

Dans un milieu homogène et cristallisé, un mouvement vibratoire et infinimêtat petit de Téther, représenté par un système d'mtégrales à coefficients périodiques, diffère sous un seul rapport» du mouvement qui s'exécute dans le vide, c'est-à-dire, d'an mouvement simple et par ondes planes. La seule différence con-* ^ste en ce que les coefficients de l'exponentielle caractéristique dans les valeurs symboliques des diverses inconnues, se réduisent dans le vide à des constantes, et dans un milieu cristallisé , à des fonctions périodiques. Par suite , lorsqu'il s'agit d'un mouvement durable et persistant l la seule différence consiste en ce que les amplitudes et les directions des vibrations atomiques qui , dans le vide , restent les miêmes pour tous les atomes , avec le mode de polarisation , varient dans un milieu cristallisé, quand on passe dans la même cellule d'un atome à un autre, quoiqu'elles reprennent les mêmes valeurs » quand on passe d'un atome situé dans une cellule donnée à l'atome qui, dans l'autre cellule, occupe la même place.

16. — Même date. Démûnstratton simple de cette proposition que dans un rayon de lumière polarisé rectilignement^ les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation. Nous avons déjà inséré cette note à l'occasion de celle présentée par M. Babinet.

W. — 17 décembre 1849. Sur les vibrations d'un double sys-tème de molécules et de Pêther contenu dans un corps cristallisé, •— Après avoir introduit deux notions nouvelles, les équations auxiliaires et les valeurs moyennes des inconnues, M. Gauchy afSrme que ces notions expliquent à elles seules un grand nombre de phénomènes relatifs aux théories du son et de la lumière ; par exemple , les sin-*

1746 iiisqpL|(^S4t

g^lièrea inÇuençies des ^iMm Çr\m\l\^ m \^ TlhnlWm M H' ^)er. ÇUe§ moQtrçqt ÇQIPipeqt il mm «U^ <<e$ mil)(W(tIlwmrt« tantôt éteindre la lumi^r^ , \mài l^oime, l§s ^^^\% pMlMQJ»^ lumineux, et, en particulier, la polarisation Ghromati(|ue. Puis arme la terminaison ordinaire: G*est, au reste, ce que j'explîijiaerai l^tts en détail dans d'autres articles.

18. — 2^ décembre 18&0. Survies systèmes ùatropes de points matériels^ »- Gç mémoire , purement mathématiq^ue ^ échappe à Tanalyse.

'r '9ft^ vfp 7 ia«w IBSQ, -*T M. Oaueby iiréseme la mita da ats m- ^kircJtHft fm ^3 mo^tt^^ei^ i^tt^^^tQii^ 4^ systiyiliii de mMwi^ et btfaÉAIw4§ (a hl9Hèrf^ l» prÂftcîwli^ «NHi^q^enGM de ce» recherfi)Hb.mê«iai.WfM §f#e» 9^ w (WPfiitwl ^ H [wbfiMtîM ek^- W% et MK pMaoi^BP 9Mat% Pl^d^i(^ pi^. TbaUt ^ lâr^bentlme,

%ï^ -^ 14 janviM^lBM. Sur ks perturbations proâuifes dane ks tnomemèfÊis vibpaêoires ehm eystème àe molécuks par Ftnfiuenee ihm atrtr#-5yj«€me,— Nous omettons le rappel obligé des grands principes des équations anxftiaires , etc. ; ta polarisation elliptique , les mouvements persistants, etc. M. Cauchy arrive au cas où rêlher, mis en vibration, est renfermé dans un autre dorp^, par exemple, dans un milieu cristallisé. £es éléments du mouvement elliptique ne seront plus les mêmes que dans le cas où Téther était i Tétat 4'isali(M^t. i.«s pwtmih^n» pioduile» seponi de' deux espaces; Imjnmf^ifiiMifÊM^ WHiphweft foncttes du temps, manreflffe&etîMi des eooHtennées 4<tin a^me. Dâins le passage d^n at(taie ) un auu», dBttK éKoMuts Mstenwi* mniaMeff^ fk le menveoMs» eelpersistanlj^çe soat la loçigijit^w d'iïne Wd«^];^ ^WMiil^^ QU l^isseur d'upe onde plane, ^ \\ ^u^jç^ des^ ^^^0)i^, Qj4W( v^ ÏH*Wbations non périodiques, çUes ^\i^y^m\ J«i 4»l» ^W«Wa *»»ii s'ag^it.

M, G«w^y aiçmte q9e;r«|Q«rq^e, W4y>^EiiMeid^NU ^)M^ M Ç^W^DWWL r^ ^ «Mit. tffi 44.c«j|fiP( )W Im â'W «r^H^wd

iê hMoAmàieft : propagMi<m des oades» dpublt réfraç- » diiipeiëoi Ami CQ^Jearit diffraoîoa » réQi^^ioQ , réfractioii , etc* M «MO ami d»lMihQ«r. pour qm les privimos de TftoalysQ wn^ été conGrmées par l'expérience. Mais, ajoute-t-il, il restait k cxplir QWr iiufilque^ iW^re^ pbéQQmi^aes , particulièrement la polarisation cbrOffMi^VQ ^ Udi3PQr$icm Circutairç : or, les principes qu'il vleiU d'AiWKQr {iWineiUiit de rattacher ces phénomènes si remarquables mt aoiiMMi direQt«i 9wcé^ par tef molécule» des coips sur les atOmes daTéther» «t k w^didtribiitiiHi p^rtimiUèfre de ce» atôoie» déteroiinée par les mêmes actions, comme il Tespliquera dao» no nauvel ¥lic|6. Uaiâ, M» Caucby, deux fois d^à vous avez apporté à TAcadtaw lu ^oIdUoq du problème de la polarisation cbromati()ue et de )»disper»ifHi circulaire! Ujdifféreace constatée entre U vitesse tbéo- Hw» d« $ûii <4 b vites^ d/étermiaée par Texpérience • trouverait «A «plteUm iim \^ n^^^M mtooire de u. Caocby .

22.—* m Janvier iM9. Sttt h propafctHm eh tff êuétiête darté lés milieux isophanes. — Encore nn long préambule sur iei étyolfitèlis auxiliaires, les valeorâ ùaayeùnes^ 6tc» N. Çaxichy constate ensuite, qu'en raison des dimensiobs insaisissables des molécules lumineuses, rtwiliioMc# de» tenne» pértoAqve» ât« éqoatîM» sMi i^nitit f t^^D'on pêntaéf» h «égNjBdr. M ehi»eh»d»ao«vet» ce y dcmoftefitlffré^iii- IkMM gémé^ilesi Ai»s lo cas da» mHienc îsofibanes on isotropes» «tc« ; puis U ajoute ? Foor ettplfi(pMr b p*l»ri»alMm rolaifeiir^, iè n'eal pis nécessaire de recourir H^eertaioetbjpotbèsesinaaginées par divers auteurs, ou par moi-même, ni d'introduire dans la mécanique molécutaîre des forces polarisées, c*cst-ît-«fe variabfcd arec la rfffeciWn suivant hqnelt» elfes s^exercent, ùor de» actions tern»k^. Il suffit* d^admettre qtt'mr aedme d'étftei^ ^fant rafe eit prêseifwtfiMtaiêiie d'un corps, ces deux atomes «rercent tmt sur Tavlre ua» 9Qimi ptitfMimrHiik èilencs mmm eiâi «im foActiot de leur dû^taujcjs^ puis 4%JAÎQdf% ^Vl^prà^ 4.'w^ aiCtiAU bioaire eaU:e les atôioesde Vakm ^ d« WiW* ^ w^ffiaiàou d'oA arrangemeat spécial de ces 4im«m>alSiwe«w eu admettant, par exemple,, avec M. Pasteur, que la fÎHMl^asistaUiJ^iiKdu (^cpS'isop^ donAé, ue puisse être superpoaée k NW( m» d<M»ft iM wroir*

fiam 1q eau d!Q9 corps iaatrciie» les aouveUesi équations de

1748 MISGIBLLANEA.

M. Cauchy se simplifient, coïncident avec celles de H. Von Ettingshausen, et coïncideront par conséquent avec celles de M. Mac- Gulagh. Mais qui a dit que les équations de M. Mac-Gulagh fussent vraies î

23. — U février 1850. Sur les vibrations de l'étker dans Us milieux qui sont isophanes par rapport à une direction donnée, ■— M. Gauchyéublit de nouvelles équations générales, puis.il ajoute : « Dans un prochain article, je dirai comment ces formules s'appliquent à la détermination des vibrations de Féther dans les cristaux à un axe optique ! I ! •

2U. — Même date. Sur la différence de marche entre les deux rayons lumineux qui émanent d^une plaque doublement réfringente à faces parallèles. — En appelant c l'épaisseur d'une plaque biréfringente, r l'angle d'incidence, r' l'angle de réfraction ordinaire » t" l'angle de réfraction extraordinaire , B la différence de marche entre les deux rayons émergents, extraordinaire et ordinaire, M. Gau-

cby trouve

sin r sîn (t — t'')

sm T sm T

£n appliquant cette formule très-simple au cas où l'on considère une plaque de cristal de roche taillée perpendiculairement à l'axe, et appelant 8^ la valeur de S correspondant à une valeur nulle de t, on trouve sensiblement , dans une première approximation ,

Sa = S^a cos* t' + sa sin* r ,

ejc étant la différence entre les indices de réfraction extraordinaire * et ordinaire. G'est au reste, dit M. Gauchy, ce que j'expliquerai plus en détail dans un autre article, où je comparerai mes formules à celles de MM. Airy et Mac-Gullagh»

Epiphonème. — Il nous serait impossible d'exprimer le sentiment de tristesse profonde que nous éprouvons en achevant cette analyse des notes et mémoires relatifs à la théorie de la lumière, présentés à

r Académie, de 1865 à 1850, par le plus illustre de nos géomètres.

Q uei spectacle désolant que de voir cette intelligence si noble, si active, si féconde, s'éparpiller ainsi en mille bluettes insaisissables;

recommencer toujours et n'achever jamais; prendre un fatal plaisir