MÉM0I1IE8 DB M. CAUGHT
tang d ss taog 2 a sin u^ ,
Tangle a étant déterminé par la formule
tang a = -7-^; r.
sm I tang i
Pour déterminer les valeurs de c et de e, relatives à chaque métal, il suffit de considérer le cas particulier où l'angle ise réduit à Tincidence principale , désignée par M. Brewster sous le nom de mdurtmumpolarising angle i alors, l'angle d est de &5 degrés, et les formules donnent
tt= j, U = sin I tangi, „ = 2 A,
 désignant Pazimut de réflexion, c'est-à-dire ce que devient l'azimut du rayon réfléchi, quand l'azimut du rayon incident est la moitié d'un angle droit, et l'on trouve
tang
(sin 2 tf \ t sln^y ^
Ces formules permettent de calculer pour chaque métal le coeffident d'extinction et l'indice de réfraction. Gomme pour les divers métaux le rapport l/c est peu considérable, len résulte que, dans la réflexion sur un métal, on a sensiblement
ti = e U = c.
Par suite aussi le coefficient d'extinction et l'indice de réfraction n'éprouvent que des variations peu sensibles quand le rayon incident s'écarte de la normale à la surface réfléchissante, et les formules précédentes peuvent être, dans une première approximation, remplacées par les suivantes :
cot 9 = cos ^ sin ( 2 arc tang ^.1,
^ V ° c cos K
(cos I \ 2 arc tang j.
Ces formules, appliquées à l'acier, depuis t = o jusqu'à /z=75*', ont donné, à moins d'un centième près, les mêmes résultats que les formules générales; et ces résultats se sont trouvés d'accord avec les e^périencesque M.Brewster a fidt connaître dans son mémoire de 1833.
4758 MISGILLAHEA*
Nous avons déjà fait ressortir Padmirable accord des formules de M. Gauchy avec les expériences de M. Jamin.
3. — 2U juillet 18&8. Mémoire sttr le mouvement d'un système de molécules, — Il a paru nécessaire à M. Gattchy d'entreprendre de nouvelles recherches sur les corps considérés comme des systèmes de molécules ou de points matériels, et il fait appel aux physiciens et aux géomètres, les priant de Taider de leurs lumières, et de voir si les difficultés leur paraissent effectivement résolues. Il présente deux nouveaux itiémoires, Tun réialif aux équations générales des monve-* ments infiniment petits d'un système de molécules; Tâutre ayant pour objet les conditions qui se rapportent aux limites des corps, et en particulier les lois de la réflexion et de la réfraction des rayons laminent.
Le pmiAw ié e^ tnêtmir^ diffère des redierches antérienreg de M. Cducby, en un point qu'il importe de signaler» autrefois doozd inconnues propres à exprimer les mouvements de translation et de rotation des molécules et leurs dilatations dans les divers sens, étaient déterminées par douze équations aux différences mêlées en fonction de quatre variables indépendantes, qui représentaient les co(»*données et le temps. Dans le nouveau mémoire, trois inconnues seulement , savoir les trois déplacements d'un atome mesurés parallè* lement aux axes coordonnés, se trouvent déterminées par trois équations aux différences hiêlées en fbnciiOn de sept variables indêpendanteSj savoir^ du temps ëtdesit ooordômiées^ dont trois fixent la positioii d'une molécule dans respâc«$ tandis que les trois autres fixent la position de Tafôme par rapport au centre de gravité de la molécule. Ces équations se simplifient bèaueOtip quand le système de molécules devient isotrope.
4. — Même date. Sur les conditions relatives aux limites des corps^ et en pariicttlier sur celles tfui conduisent aux lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière, — Suivant une première loi, si un mouvement simple , en rencontrant une surface plane, donne naissance à des .mouvements réfléchis et réfractés, ces mouvements sont des mouvements correspondants. Leis mouvements réfléchis et réfractés » peuvent être , ou du nombre de ceux qui se propagent sans s'aifaiblir^ ou du nombre de ceux qui s'étMgneQt en se {nropa-
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gant. Diû» le p1reiiy«r tas ^ ils doivent offtir des oades ittanes , qui s'éloignent de la surface réfléchissante* Dans le second cas, les vibrations moléculaires doivent diminuer avec la distance à la surface. Cette loi suffît ponr déterminer les ondes planes, liquides» sonores» lumineuses, qui peuvent être réfléchies ou réfractées par la surface de séparation de denx milieux*
Les lois qui déterminent les directions et les amplitudes des vibra* tiotts moléculaires # peuvent se déduire, quand chaque milieu renierme un seul système de molécules, du principe de l'égalité entre les pressions exercées par les deux milieux sur la sur&ce de séparation. Si chaque milieu est un corps qui renferme, outre ses molécules propf e$, les iholéctilë^ de Téthef ou fluide fuminctix, îl faudra recourir, eh ôùite, au principe dé fà eontihuftè Ûtt tïïùnvmeûi iaûÉ Féthef.
C*est pour la vingiîêthé fois que St. Cauchy èiiotiCÉi fces généralités t nous les savons pat eàsnt
5. — Il décembre 18^â. Sur les fonctions isotropes de plu' sieurs systèmes de coordonnées rectangulaires^ et spécialenunt sw celles de ces fonctions qui sont en même temps bêmitropbs, et (fut changent de signe avec les coordonnées parallèles à un seul axé, — Toute fonction développabie» suivant les puissances entières des coordonnées, lorsqu'elle est hémitrope, se compose de termes qui sont tous de degré impair» et doit renfermer au moins trois systèmes de coordonnées» Nec plus, nec minus.
6. — Mdffiê «m. Si»" ki aetiâhê ttmâhnê, m m d'iMfi» termes^ sur les modifications t^uê f action mutuelle et deuod atomes pm subir en présence d'un troisième mMêi *^ Ittflueticé dtl plë^ tiiie rtdttit en éponge, mr h combinaison d^ Toxygêûé eî de FùyArog^itéi nffaenee d'nit atdmê d'tio c&rpê sUf Taction mtîttïéWé dé iett mbtû^ â*éihét. Il sufiBt de tenir cdtnpte de cette deriiièl^ iftflttettcë^ dans la recherché des formules qui expHrtiéttt le^r motrrè^ Qiems InfiniÉnent petits dti fluide éthéré, pulsi de réduire les for*^ mules trouvées à des équations isotropes, pour retrouver prétilMieilt les équations différentlelled de là pollHsttieii ehnmatlqàe. Actérd des résolUrti ainsi obtenus it^ les eq>érienCes de M. FâsMurr THVt eda est bien biiia^ mris riM n'e été t>tiMié (
1740 MISGBLUNEA.
7. .» Même date. Sttrles bis de la polarisation des rayons ttfmineux dans les cristaux à un ou à deux axes optiques^ — Il suffit de supposer les atomes d'élher distribués isotropiquemcnt autour de chaque atome du corps^ puis de tenir compte de Tinfluence exercée par chaque atome du corps sur les actions mutuelles des atomes d'éiher, pour retrouver la conclusion qui se déduit des expériences de Fresnel, savoir que les vibrations lumineuses dirigées suivant un des trois axes d'élasticité, et comprises dans le plan d'une onde passant par le deuxième ou le troisième axe, offrent, dans l'un et Vautre cas, la même vitesse de propagation.
8. — 18 décembre 18/i9. Sur les trois espèces de rayons lum" neux qui correspondent aux mouvements simples du fluide éthéré. — 1*" Ceux des rayons lumineux qui se propagent sans s'affaiblir, offrent des vitesses de propagation dont les carrés sont les racines réelles d'une équation du troisième degré. Les deux premières racines de cette équation répondent aux rayons observés jusqu'ici par les physiciens. Elles deviennent égales entre elles dans les milieux isophanes, lorsque les rayons observés se réduisent à un seul. Elles sont distinctes, mais peu différentes l'une de l'autre dans les cristaux à un ou deux axes optiques, et dans les corps isophanes qui font tourner le plan de polarisation. Elles deviennent imaginaires dans les métaux et les corps opaques.
â« Les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière se déduisent de deux principes fondamentaux : Les principes des mouvements correspondants et de la continuité des mouvements.
3« On déduit de ces deux principes le mode de polarisation et rintensité des rayons lumineux réfléchis ou réfractés à la surface d'un corps transparent ou opaque. Ces formules, dans une première approximation, et dans le cas particulier où il s'agit d'un corps transparent dont la surface polariserait complètement un rayon réfléchi sous une certaine incidence, se réduiraient aux formules de Fresnel, et se trouvent d'ailleurs vérifiées par les expériences de M. Jamin.
&*" Les expériences qui vérifient les formules de M. Gauchy, vérifient en même temps l'existence du troisième rayon lumineux.. Ge troisième rayoo disparaît quand la lamière incidente est» on pob-
