MONTAGE DES ÉPREUVES POSITIVES TRANSPARENTES sur

verre pour stéréoscope et lanterne magique. (Phot.). Y. 190, IV, § 10.

195. — OUVERTURE ANGULAIRE ET FOYER ÉQUIVALENT des objectifs. (Opt.) . Y. 707— 709-710—711—65, IV— 92, IY— 123, IV— 1 33, IV.

§ 1 . En regardant une photographie, il est parfaitement impossible de voir, par soi-même, quel angle, avec l’objectif qui a servi à la faire, était sous-tendu par l’objet lui-même ; mais si nous connaissons quel était le foyer équivalent de l’objectif, cette détermination devient assez simple, soit par projection, soit par le calcul.

Mais avant d’aller plus loin, il est indispensable de bien expliquer ce qu’il faut entendre par ouverture angulaire (92, IV) et par foyer - équivalent.

§ 2. Si nous plaçons un théodolite sur l’endroit d’où nous venons

de faire une épreuve photographique et que nous ayons remarqué, par l’inspection, quelle portion de la vue est renfermée sur notre plaque, nous pouvons tourner l’instrument d’abord vers une des extrémités du sujet, et ensuite vers l’autre. Nous déterminerons ainsi par le nombre de degrés marqués sur l’échelle, et qui ont été franchis par le télescope, quelle ouverture angulaire nous avons. Si nous nous plaçons plus loin ou plus près, nous pourrons inclure plus ou moins de sa grandeur dans notre plaque ou sur notre glace dépolie. Mais, par tout ceci, nous ne pourrons altérer l’ouverture angulaire de l’instrument pour lequel nous venons de nous servir de l’aide du théodolite ; et, que nous nous rapprochions ou que nous nous éloignions, nous lirons toujours le même nombre de degrés sur l’échelle entre les deux côtés de l’angle décrit.

§ 3 . Si nous supposons une ligne menée, des yeux du spectateur, directement sur le centre du sujet, Y ouverture angulaire mesurera la distance à droite et à gauche du point central auquel d’autres lignes imaginaires doivent être menées de l’observateur pour limiter la vue juste de la même manière que notre objectif la limite, placé au même endroit.

M. Grubb a montré que l'on pouvait déterminer le même angle au moyen de la chambre noire ordinaire, sans avoir recours au théodolite. Il la place sur un pied, de niveau sur une feuille de papier fixée au premier; alors, ayant déterminé, par rinspection, les limites du sujet dessiné sur la glace dépolie, il tourne la chambre noire sur ellemême jusqu’à ce qu’un objet d’une des extrémités occupe le centre de la glace dépolie et coïncide avec une raie au crayon tracée d’avance en ce point. Ensuite, avec un crayon, il tire une ligne sur le papier, le long de la chambre noire, parallèle à l’un de ses côtés. Tournant alors la chambre jusqu’à ce qu’un objet de l’autre extrémité de la vue coïncide avec la raie au crayon de la glace dépolie, comme la première, Y angle formé par ces deux lignes est précisément l’owverture angulaire cherchée.

§ 4. Mais ce n’est pas tout : car, si nous tirons une ligne opposée à l’angle déjà trouvé à une distance semblable à celle où pourrait être la 3e ligne limitée par les deux premières et de la même largeur que la glace dépolie, une perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle sur cette troisième ligne donnera la longueur du foyer équivalent de cet objectif.

Cette distance focale équivalente peut être ou ne pas être d’accord avec la distance de la glace dépolie à l’objectif et plus probablement ne s’accordera pas, surtout s’il est combiné, double ou triple.

§ 5. Soit AB (fig. 377) une vue située à une .distance moyenne, et C la place de la chambre noire : En mettant au point, nous trouvons que la portion comprise sur la glace dépolie est DE seulement : c’est là Y ouverture angulaire. Si maintenant nous tournons la chambre noire vers D, de manière que l’image de ce point tombe sur une ligne

tracée au milieu de la glace dépolie, et si nous tirons une ligne parallèle au côté de la chambre noire, nous aurons une ligne parallèle

à C D, soit c d. En tournant la chambre vers E, et amenant l’image de ce point à tomber sur la même marque de la glace dépolie, et tirant une autre ligne parallèle au même côté de la chambre noire, elle sera parallèle à CE, soit ce, et ces deux lignes seront inclinées l’une sur l'autre exactement de la même quantité que CD sur CE.

§ 6. En mesurant sur la glace dépolie, nous trouvons la distance entre les images des objets D et E, égale à g h : si nous traçons cette ligne dans une position exactement opposée à l’angle c de manière à être limitée par les côtés c d, ce, et si nous abaissons la perpendiculaire c f , la distance cf sera le foyer équivalent de l’objectif : et cela est vrai, soit que les rayons marginaux aient souffert une déviation ou non. Seulement, dans ce dernier cas, le foyer équivalent de l’objectif peut varier dans une grande limite, suivant que les rayons ont frappé perpendiculairement ou obliquement.

Tout opérateur possédant une chambre noire et un objectif ne doit pas être embarrassé de déterminer le foyer équivalent de ce dernier; et cela une fois déterminé, il peut calculer l’ouverture angulaire de toute vue qu'il veut faire n’importe sur quelle grandeur de plaque il veut opérer.

§ 7. Rien n’est moins rationnel que de mesurer la distance entre la partie postérieure de l’objectif et la glace dépolie comme le foyer d’un objectif double.

Il est extrêmement facile de vérifier ou de réfuter toute assertion relative à l’ouverture angulaire d’une épreuve faite avec un objectif dont le foyer équivalent est connu, car nous avons seulement à mesurer la ligne de base de l’épreuve elle-même et au moyen de la table des tangentes naturelles ci-contre à faire un simple calcul arithmétique pour arriver à un résultat exact, nous basant sur ce fait trigonométrique connu que deux fois la tangente des demi-angles est la solution de notre problème.

§ 8. Par exemple, supposons que nous avons une épreuve dont nous trouvons que la* ligne de base mesure 9.8, et que nous nous souvenions qu'elle a été prise au moyen d’un objectif dont le foyer équivalent est de 8 p. 4/2. Convertissant ces fractions ordinaires en nom-

bres décimaux, nous aurons 8 -y = 8. 5 et 9 = 9.8. Mais ce

dernier nombre (la grandeur de l’épreuve) est le double de la tangente du demi-angle, par conséquent en le divisant par 2, nous trouverons la tangente mesurée = 49.

D’un autre côté, dans la table des tangentes naturelles ci-joinle, le rayon est supposé = 1, tandis que notre rayon, c'est-à-dire le foyer de l’objectif, est = 8.5, d’où il suit que notre tangente donnée est 8,5 fois plus grande que la tangente naturelle de la table : par conséquent pour la trouver, il faut diviser notre tangente donnée par le foyer, ce qui donne

Nous reportant à la table, nous trouvons que le nombre décimal qui se rapproche le plus du quotient 0,57647 est 0,57735 correspondant à 30°, par conséquent en doublant cet angle, nous avons 60° environ pour l’ouverture angulaire cherchée.

§ 9. Pour un objectif de 30 cent., nous n’avons pas besoin de calcul du tout, nous n’avons tout simplement qu’à transporter la virgule d’un rang et nous reporter comme plus haut à la table pour trouver l'ouverture angulaire. Supposons que nous ayons 9 2/10 de grandeur d’image, laquelle somme divisée par 2 et par 10 donnera 0,49 comme décimale correspondant environ à 0,49153 égal à 26° 10' et doublant, nous avons 52°20' comme ouverture angulaire cherchée.

§ 10. Au moyen des mêmes tables, nous pouvons déterminer également quelle grandeur d'image pourra être faite, si elle est produite par un objectif d’un foyer équivalent donné et pour renfermer un angle donné. — Exemple : un objectif de 8 p. (0m.20) de foyer équivalent est nécessaire pour comprendre une ouverture angulaire de 64°. La moitié est 32°, la tangente naturelle que nous trouvons à la

table est 0,62486

Multiplié par la longueur focale 8

Produit r . . . . 4,99888

ou à peu près 5 pouces (0m.13) : par conséquent, pour comprendre un angle de 64° par un objectif de 8 p. de foyer, toute image mesurera environ 10 pouces de long (0m.25).