COS CL

— (jîCâna — fpCsina— |pCsîna)C. y,

d'où

n .«)C(1 — cos*a) I . . ^, v' * Acûsa ' *^'^ I

attendu que

1 — COS* a = siû* a = TT.

Cr

Si Ton négligeait le terme jiC X | j^rg , relatif aux efforts de compression longitudinalci, la formule se réduirait à

%=lfiCVj, ou |J=ÎpC(r.

.c0AB^enTB& 179

B*après les notations ci-dessus,

pXj est la charge totale normale à la direction de rarbalélrier ;

C est la longueur totale, sur laquelle est répartie cette charge; •et celte formule revient à l'expression suivante :

Pour avoir la somme des moments des efforts normaux à l'arbalétrier,

Multipliez le quart i{pG) de la charge normale à sa longueur par la moitié {^ G) de sa longueur.

Il sera bon de se rappeler cette traduction de la formule en langage ordinaire, quand on voudra en faire l'application à des arbalétriers soutenu^ en différents points de leur longueur, comme on le verra aux n*' 527 et suivants,

494. Observation relatite a la coNDraoN qui rend la FLEXION f ÉGALE A ZÉRO. — La Condition que le déplacement du pied A de la pièce inclinée soit nul est satisfaite dans les charpentes en bois, par la résistance du tirant ou de l'entrait avec lequel l'arbalétrier est assemblé et chevillé, puis relié par un lien en fer. Lorsque le tirant est en fer et que l'angle qu'il fait avec l'arbalétrier est donné, on se réserve le moyen d'augmenter la tension Q de façon que la relation

Q=|pGlanga = |^ ^

soit satisfaite. On remarquera à cç sujet que le tirant en fer ne peut recevoir cette tension en entier avant la -pose de la couverture, parce qu'il en résulterait un effort qui tendrait à ouvrir l'assemblage des arbalétriers vers le sommet, à moins que cet assemblage ne soit à l'avance fortement consolidé. Il convient 4'augmenter graduellement cette tension, de manière à relever ce sommet de la quantité dont il s'abaisse sous la charge dans les premiers instant». Cependant, si l'on a employé, pour réunir les arbalétriers au sommet, des boîtes en fonte bien disposées ou des armatures jcon¥enabies, on peut, dès l'orîgîi^e et avant le dressage, tendre fortement le tirant, jusqu'à faire prendre ux arbalétriers une flexion égale et contraire ^ <^^ que jprp-

duira la charge uniformément répartie sur le solide. Celte flexion éprouvée par l'arbalétrier sous Taction de la tension du tirant

Q=|pGtanga = f£^'

est égale à

/*=3gj.ipGsina = À.gjpCsina = Agj.pC.

Par conséquent, ayant au préalable calculé cette flexion, il sera facile, avant le levage des. fermes, de tendre les tirants au degré convenable pour la faire prendre aux [arbalétriers; et quand ensuite ils seront chargés, ils se redresseront en partie, si ce n'est tout à fait.

495. AppucATiONS. — Les arbalétriers en bois étant de section rectangulaire, on a

k=ab et ^^^,

et l'on conçoit que le facteur

I — cosa» .C'*

cos a' ^hG

est toujours assez petit pour qu'on puisse, sans erreur sensible dans les applications, le remplacer par sa valeur moyenne. Ea effet, les inclinaisons des toits les plus usitées sont, pour les tuiles plates à crochet,

a =45® el a = 57%

et pour les tuiles creuses posées à sec,

Or on trouve pour ce facteur les valeurs suivantes, selon que l'on fait

a égal à 45% [57% 63%

* r—=srnf 0.442, 0.807, 1.093,

* coso' ^ hC ■

dont la valeur moyenne est 0.807, soit 0.781.

Pour un arbalétrier d'une section quelconque, on aurait donc

attendu que G sin a est la projection G' de l'arbalétrier, ou de la moitié de la portée totale 2 G' de la ferme. Si Tarbalétrier est à section rectangulaire, on a donc

d'où

Le produit ^^G représente, comme on l'a dit, le poids total de la couverture, y compris môme celui de l'arbalétrier, que l'on estime d'abord approximativement.

Si l'on prend

R = 700 000 kilogr.,

comme le suppose M. le général Ardant *, on est conduit à la formule pratique

a6*=pG(0.00000II26 + 0.00000107 G'),

ce qui est la formule adoptée au n^ 516 de Y Aide mémoire^ k" édition, et conviendra pour les charpentes ordinaires» où les bois ne sont pas à vive arête, et bien secs.

Mais si les bois sont équarris et bien choisis, on pourra hardiment faire

R=: 800 000 kilogr.,

et Ton aura la formule

a6*=pG(0.0000009766+0.0000009375C')

* Études théoriques'^ expérimentales sur les charpentes à grande portée.

18S' ^ QUATAlâKS PARTIE.

Esfin, si l'M eÊOfUffjsàî da bois âe choix h yUé arête, o» pourrait même faire

H=t 1000 000 kilogr., ce qui conduirait à la formule pratique

d6*= pC(Ô.OO0Ot)781 6 + 0.00000075 C).

Ces formules s'appliquent aux arbalétriers des fermes simples à tirants en bois et aux arbalétriers supérieurs des fermes à la Palladio, ainsi qu'aux arbalétriers des fermes à tirants en fer forgé.

Nous dSlùm en nKmtrer rapplicàtfoâ aux cas tes p)u$ usuels ; mais auparavant il convient de donner quelques détails sur les couvertures en usage, dont le poids forme un des principaux éléments de la charge des charpentes, professé par M. E. Trélat,

496. Des couvertures en ^aôb* — L'on emploie, sekm les lieux et les circonstances, divers genres de couvertures sur lesquelles il est bon d-avoir quelques données, que nous emprunterons au cours de constructions civiles du Conservatoire des arts et nobétiers, professé par M. E. Trélat.

407. Chaume. — Cette espèce de couverture, économique et assez durable, a le grave défaut d'être trop facilement combustible, ce qui a engagé Tàdministration publique â en proscrire l'emploi. Dans quelques circonstances particulières, et notamment pour des constructions isolées ou provisoires, on peut être oWîgé d*y recourir.

L'inclinaison doit être de 45 degrés; Tépaisseur de paîHe, de O^.SO à 0"*.60. Le poids du mètre carré est d'environ 60 kilogr.

498. Couvertures en bois. — Lorsqu*on emploie des planches, et qu'on veut épargner l'emploi des pannes, on les fixe sur les arbalétriers, perpendiculairement à leur longueur et horizontalement, en les faisant recouvrir l'une par l'autre d'une certaine quast^é. Si» au contraire, on conserve tes pannes, les planches sont disposées perpendiculairement à leur longueur et dans le sens de la plus grande pente du toit.

Uiiidiiiaisa& doit être de 40 à 45 degrés. Ce genre de converture

isa

D*esi ni duraide m ètanehe ; et malgré toutes les inrécanlioBS possibles, il est rapidement âUévfi pur Teffei des i^riattons 1l]^ gs^DélrsfBes;. n pèse SS> à 25 kfiogr. parnètre carré.

499. Bardeaux. — On nomme ainsi de petites plandiettes minces^ de 0«^.25 à 0«^.30 de longueur sur 0"».10 à 0"».12 de largeur, que Ton obtient en fendant à la bâche dés billes de hêtre ou de sapîn, et que Ton applique, à la façon des ardoises^ sur des toitures inclinées à 45 degrés à Thorizon.

Les bardeaux se recouvrent du tiers à la moitié de leur longueur, et celte couverture pèse de 20 à 44 kîlogr. par mètre carré, selon que les bardeaux sont en bois blanc ou en boîs dur.

Cette couverture est assez durable et étanche ; maïs elle a le grave inconvénient d'être combustible , ce qui doit la faire proscrire des bâtiments dTiabitatîon.

Dans les pays du Nord, l'on emploie aussi' la couverture en bardeaux pour recouvrir les murs verticaux des maisons exposés aux vents de la pluie. L'on doit alors avoir soin de Fîsoler de la surface des murs» de sorte que l'air puisse ia>reHicnt fNasser derrière. On recouvre souvent les bardeaux d'une bonne peinture àrhaile.

600. Tuiles. — L'on emploie une assez grande variété de toUes pour les couvertures» parmi lesquelles nous signalerons les plus importantes.

80i. TraLEs CKEUSES DU Mh)I. — Ces tuiles, de forme légèrement tronconique, se posent à recouvrement de la moitié de leur longueur. Elles n'ont point de crochet pour les fixer au lattis^ ce qui oblige à limiter l'inclinaison du toit à 27 ou 30 degrés au plus, de crainte qu'elles ne glissent. D'une autre part, malgré la faciUté qu'elles offrent pour l'écoulement de l'eau, cette inclinaison ne peut être inférieure à 15 degrés, pour éviter les infiltrations.

Quand elles sont posées à sec, le poids du

mètre carré de couverture varie de 75 à 90 kilogr. Lorsqu'elles sont maçonnées, ce qui est nécessaire dans les

contrées où il y a beaucoup de vent, le poids par mètre carré s'élèye à 100 et même à 136 kilogr.

E en faut 24 par mètre carré lorsqu'elles ont 0".406 de longueur sur 0'".230 de largeur, ce qui correspond au modèle le plus généralement employé.

802. Tuiles flamandes. — Ces tuiles, dont le profil transversal offre la forme ci-contre, portent un crochet qui sert à les arrêter sur le lattis. Elles se posent sur des toits inclinés de 40 à 50 degrés.

La facilité qu'elles offrent pour l'écoulement de l'eau, par leur forme et par la grande inclinaison du toit, permet de réduire le recouvrement à un tiers de leur longueur.

Ces tuiles ont ordinairement 0».352 sur 0».352, et quelquefois 0«».352 sur 0".406.

Il en faut 15.25 par mètre carré de couverture, pesant de 55 à 58 kilogr.

503. Tuiles plates. — Ces tuiles, d'un usage assez général, ont ordinairement 0«.31 de longueur, 0«.23 de largeur et 0°».0l5 d'épaisseur: elles pèsent moyennement 2^". 30; elles s'emploient sous des inclinaisons de 40 à 60 degrés, et sont maintenues sur le lattis par un crochet.

Pour éviter l'introduction de la neige, Ton est obligé de porter le recouvrement à la moitié de la longueur de la tuile, ce qui rend cette couverture fort lourde.

Il faut alors par mètre carré 38 tuiles, pesant 88 kilogr.

Si l'on ne craint pas la neige^ l'on peut réduire le recouvrement à un tiers de la longueur, et alors le nombre de tuiles à employer par mètre carré n'est que de 28 à 29.

Les dimensions et le poids des tuiles variant beaucoup, il ne sera peut-être pas inutile de donner ici quelques détails relatifs à l'usage de ces couvertures en Alsace, pour permettre d*en comparer le prîî à celui des tuiles moulées des nouveaux mo* dèles, fabriquées dans le département du Haut-Rhin.

DÉSIGNATION

du MODE B'BMVLOI.

Tuiles ordinaires , couTerture simple ayecterdeaax....

Coayerture double.

POIDS

d'aue tuile neuve

kil.

as

ce

SS

fr.