Solide .incliné encastré en B, et soumis a deux
. FORCES P et 0» l'une VERTICALE, l' AUTRE HORIZONTALE, AGIS- SANT A SON EXTRÉMITÉ, ET A UNE CHARGE UNIFORMÉMENT RÉ- PARTIE SUR SA LONGUEUR A RAISON DE p KILOGR. PAR MÈTRE
COURANT. — Dans ce cas, si, comme Findique la figure 14 (pi. V), la charge uniformément répartie agit en sens contraire de Tefifort P, la somme des moments des forces extérieures, par rapport à la section encastrée, est
(Psina — Qcosa)C— ;?sina— ,
ou (Qcosa — Psina}C+;?sina^,
qui peuvent s'écrire sous cette autre forme :
PG'-Qft-?!^', ou QA-PG' + ?^',
selon la grandeur respective des termes qui y entrent. On en I déduit, pour la relation d'équilibre de stabilité, en tenant
compte des composantes qui tendent à comprimer ou à allon- I ger la pièce,
^- c + î ^^
ou
P Pcosa+Qsina— joCcosa , ,^ . ^ ^ «'
; ^= ' X hCPsina— Qcosa-4pCsina)Csina)Cj.
La flexion se déduit des règles données aux q« 291 et suiv. En 1 effet, la résultante des forces P et Q, normalement à là longueur
de la pièces, est
Psina-Qcosa= ^"'7Q^ ,
et elle produit une flexion égale à
, (Psina — Qcosfl) ^, , PC -- Qh ^,
» m ^ =i — vi — ^ »
El ^ -^ El
de bas en haut si P sin a > cos a, ou PG'>Q/i, ou
(Qcosa — Psina)C» , QA— PG^ ^, * El ■"'» Eî •
de haut en bas si Q cos a > P sin a ou Q/i > PC .
Les composantes de la charge uniformément répartie perpendiculairement à la longueur de la pièce équivalent à une
charge psina=~r par mètre courant, agissant perpendiculairement à la longueur, et produisent une flexion exprimée par
» El ■"* El ' La flexion définitive est donc .
/=^[(Psina-Qcosa)+ipGsina]=^(PC'-Q/i+fpCC')
ou
/•=^[(Q cosa ^ P sin a) -ipG'sin à] =^j (Q/iPC - fpGGO.
493. Application aux charpentes. — L'application de ces formules est particulièrement relative aux pièces de charpentes et surtout aux arbalétriers. En effet, quand une charpente de ce genre est parvenue à l'état d'équilibre, et que les assemblages ne s'ouvrent plus, on peut regarder les arbalétriers comme encastrés par leur extrémité supérieure, et comme soumis, à Tautre, à la réaction de la sablière et à celle dii tirant. Dans ce cas, la charge p est le poids de la couverture, y compris les chevrons, les pannes, celui de l'arbalétrier lui-même, le poids de la neige et la pression du vent que le toit peut avoir à supporter. L'effort vertical P, qui provient de la réaction de la sablière, est égal àpG s'il s'agit d'un arbalétrier d'une longueur G.
La force horizontale (pi. V, fig. 15), est égale et contraire à l'effort qui tendrait à faire glisser l'arbalétrier au dehors, et,
BfiS. DB8 M. II. IS
178 QUATRlèlIC PARTIE.
par conséquent, on a, en s'imposant la condition qae T^trémlté de Tarbalétricr ne se déplace pas,
/•^g^C— Cpsina+Qcosa+|;?Csina) = 0,
d'où l'on fire^ pour la condition que la flexion soit nulle, Qcosa=:|j7Csina et û = |i'Gtanga,
ou Qh=ipG', Q=|^'.
Ou en déduit ensuite, pour la condition de stabilité,
-, , . nSin a . «
jjCcosa + fpC sma — pucoBU
