UN PLANCHER

PORTÉES

BOIS

non cquarns

équarris

sciés i arêtes vives

ass0.9b.

Les dimensions indiquée? dans ce tableau sont un peu plus faibles que celles qui sont données dans Fancien coui*s de l'école de Metz; mais comme elles sont basées sur Thypothèse d'une charge de 450 kilogr. par mètre carré, et un écartement de S'^.bO entre les fermes, ce qui excède certainement les proportions ordinaires, je n'hésite pas à croire qu'elles seront suffisantes.

L'on n'a pas étendu cette table à des portées plus grandes que 12 mètres, parce qn'il est rare que, pour d'aussi grandes portées, l'on n'emploie pas des poteaux intermédiaires pour soutenir les tirants, s'ils sont destinés à porter des charges, et que nous indiquerons plus loin le système de charpentes qu'il convient d'employer pour les grandes portées."

Lorsqu'on sera certain que les charges ne peuvent pas atteindre la valeur indiquée plus haut, de 450 kilogr. par mètre carré, on réduira les équarrissagés en conséquence.

821. Arbalétrier buttant contre un entrait retroussé. — Soient P (pi. V, fig. 17) la pression verticale due à la charge tolale de la portion de la charpente et de la couverture supérieure à l'entrait; p la charge par mètre courant répartie sur la longueur AB = Ci de l'arbalétrier inférieur. La pression verticale exercée en B sera

P = ?'+pGi.

208 QUATBliXE PARTIE.

Oïl a TU au n*" 494 que la tenskm du tirant pirodaite par la charge uniformément répartie pd équivalait à

ipCilangA.

iy*cme autre part, la charge P* en produit une exprimée par

F lang a ;

de sorte que ta tension totale du tirant, dans le sens de sa longueur, est

(P' + lpC,) tango-

On doit donc regarder l'arbalétrier AB comme soumis de bas en haut à Faction de la force verticale P = F4-1>C^, et, dans le sens horizontal, à la force Q = (P' -f | pG^) tang a et à la charge verticale pGu uniformément répartie sur sa longueur.

En substituant donc, dans la relation du n° 491 , F -hP^i ^ P, et (P' + 8 pC*) ^^ a à Q , on aura» poor la relation d'équilibre permanent de ce système,

D (P'+pCi)cosa-|-(F+8PCi)tangasîna— pCiCOsa

— [(P'+pC,)sina— (F + lpCOsina— ipCsiaalGp

j^^(P'+ IpCisin'a) + J pCt»sin a . ^

Cette formule permettra de calculer les dimensions de Tarbalêtrkr inférieur dans les fermes à entrait retroussé ou à la Palladio (n» 38, Mémoire de M. Ardant).

Quant au tirant, sachant que sa tension est

(P' + |pC)taBga,

OB Coulera se& dimensioosa en tenant compte de son poids propre, par la formule

en conservant les notations précédentes.

Enfin, si le tirant doit porter une charge p' uniformément répartie sur sa longueur 2 C", la formule sera

Cl' étant la projection de l'arbalétrier, et A, la hauteur de l'entrait retroussé au-dessus du tirant. On comprendra dans la charge uniformément répartie 2p'C"le poids propre du solide, ou on la négligera, selon les cas.

522. Ferme a la Palladio. — Cette ferme peut être considérée comme composée de deux parties : l'une supérieure à l'entrait, qui forme une ferme simple dont cet entrait est le tirant, et dont on calculera les arbalétriers par la formule du n°Sio; l'autre qui est précisément le dispositif considéré dans le cas de la formule précédente.

523. Application aux arbalétriers des fermes a la Palladio A entrait retroussé. — En introduisant dans celte formule les valeurs

A = a6; j-==^> Cisina = C'i;

ennommant Ci' la projection horizontale de l'arbalétrier inférieur; et si l'on suppose, par exemple, que l'entrait retroussé soit placé aux deux tiers de la hauteur de la ferme, ce qui donne à peu près P' = |pCi, elle devient

p pCi/ 4 + 5sin«a \ . a PCiC/ ^~"a6 V 8cosa J'^'^ ab^ '

En observant encore que le terme qui contient le facteur

—5- n'aura qu'une assez faible influence , on peut le

8cosa ^ » f

remplacer par sa valeur moyenne. Or on trouve

Pour fl= 45^ 57S 63%

4 + 5 sin' a , , , ^ , „' ,

8cosa '

dont la moyenne arithmétique est 1.80.

RÉS. DES M. ir. 14

210 QUATAliMB PilRTIE.

La formule devient alors

R = 2§X1.80 + 0.75£^', ab ' oft* '

d'où l'on déduit

a6' = ^(1.80Xfr+0.75CiO.

Dans cette formule, l'on voit eflfeclivement que Tépaîsseur b de l'arbalétrier étant toujours très-petite par rapport à la projection horizontale de cette pièce, le terme en b est très-faible vis-à-vis du terme 0.75 Ci'.

524. Formules pratiques. — Si, pour des charpentes non équarries, on admet, avec M. Ardant, la valeur

Rr= 700000 kilogr.,

on trouve, poiir la formule pratique,

a&*=î)Ci(0.000002576+0.00000107Ci'}.

Si les bois sont équarris, on peut faire

R= 800 000 kilogr., et l'on a

a6'=pCi (0.00000225 6 + 0.000000937 Cl').

Enfin, lorsque les bois sont de choix et sans défaut, on peut faire

R :^ 1 000 000 kilogr.,

et adopter la formule

a6«=pCi(0.000001806 + 0.00000074C,0

En introduisant dans ces formules les valeurs de pC données au n"" Sil, et relatives aux diverses couvertures, on forme le ta-

GHARPENTES* 211

bleau suivant des formules pratiques à employer, dans lesquelles on nomme

Cl la longueur de rarbalétrier inférieur ;

2 C" la portée tetale de la ferme ;

2 G' la portée de rentrait retroussé;

Cl' ^ 2 C la portée ou la projection horizontale de l'arbalétrier intérieur, en admettant que l'entrait retroussé soit aux deux tiers de la hauteur totale /i-}- Ai de la ferme.

ai ca

ta n

ta o

O + kO

o ^ Il

en •-« O

en O

fc4

Pour l'application de ces formules, on peut d*abord négliger le terme qui, dans le second membre, contient la hauteur b de la pièce, et qui est assez faible par rapport au second. Puis, par un deuxième calcul^ on substituera, dans le second membre des équations ci-dessus, la première valeur trouvée pour 6, et Ton en déduira une seconde toujours suffisamment exacte.

Les formules, réduites au second terme du deuxième membre, et les résultats auxquels elles conduisent, sont réunis dans le tableau suivant :

NATURE de