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on assurera convenablement sa solidité.
Pour tenir compte du poids du tablier et de la charpente, en appelant p ce poids par mètre courant, il faudrait ajouter à la
charge 2P le poids -^ =pG, de sorte que le moment de l'effort qui tend à fléchir la pièce de haut en bas deviendra
Celui de la tension étant encore exprimé par
TXCI=Tftj,
224 QUATRIEIfE PARTIE.
on aurait, pour rendre la flexion la même dans les deux cas^ oà la charge serait en G, et où elle serait passée, la relation
TXC.™=1(P + ^C, ce qui donnerait
ce qui donnera le diamètre du tirant, par la condition que
-r-=6kilogr.
D'une autre part, on calculera encore les dimensions de la pièce AB par la formule
S'il ne s*agit que d'une charge uniformément répartie, on fera P = , et l'on aura
Ces dernières expressions s'appliquent aux arbalétriers des fermes à tirants en fer et à poinçon renversé, en prenant pour p la charge par mètre courant de leur projection horizontale, et en négligeant la pression longitudinale qui résulte de la tension du tirant et de la réaction de l'appui, ce qui est permis, comme on Ta vu, dans la plupart des cas.
Les pièces ainsi renforcées par un poinçon renversé et par des tirants en fer peuvent être employées pour poutres de ponts, lorsque l'on n'a pas à craindre d'inconvénient de la longueur du poinçon placé en dessous.
Il est bon de faire remarquer que dans le mouvement d'abaissement qui ramène le milieu G de la pièce à l'horizontale, quand la charge parvient en ce point, la longueur des tirants, et par suite leur tension varie, mais de quantités assez faibles
pour qu'on puisse en faire abstraction, ainsi que nous nous le son)n[ies permis.
S29. Charpentes a grandes portées avec tirants en fer et CONTRE-FICHES. — On emploie aujourd'hui avec avantage un système de charpente dont les arbalétriers AB et A'B (pi. V, fig. 19) en bois et plus souvent en fer, sont soutenus au milieu par une contre-fiche CE ou CE' perpendiculaire à leur longueur, maintenue par deux tirants en fer dont l'un AE ou A'E' fait partie du tirant principal, et l'autre BE ou BE' unit le faîte à l'exlrémité E ou E' de la contre-fiche.
Les deux extrémités E et E' des contre-fiches sont li^es par un tirant horizontal EE', qui est quelquefois dans le prolongement de la ligne AA' ou plus spuvent relevé parallèlement à cette ligne.
Il importe d'examiner les conditions de la construction de ces charpentes, afin de déterminer les dimensions des pièces qui les composent, en commençant par le cas le plus simple, celui où les tirants AE, EE', E'A' sont dans le prolongement l'un de l'autre et horizontaux.
Appelons 2C' la portée totale de la ferme AA'.
G la portée totale AB = BA' de chacun des arbalétriers AB et A'B ;
hi la longueur des contre-fiches CE et CE' ;
/ la longueur AE=BE, AE' = BE' des tirants obliques;
h la hauteur totale BB' ou montée du faitage;
o l'angle que forme l'arbalétrier avec le tirant AE , et dans ce cas avec l'horizon.
Examinons d'abord les conditions d'équilibre de l'arbalétrier sous l'action de la charge uniformément répartie p qu'il supporte, de la réaction P du mur ou du poteau d'appui, de l'eflort transmis par la contre-fiche CE que nous désignerons par S, et de la tension Q de la branche AE du tirant.
Supposons d'abord que la tension des tirants AE et BE ait été déterminée de telle façon que le triangle ABE soit invariable de
226 QUATBlèME PARTIE.
forme, ou que les points A, G et B restent en ligne droite, et cherchons à déterminer la tension T du tirant EE', de telle &çon qu'il résiste à Técartement des deux parties ABE et A'BE' du comble , en regardant comme nulle la résistance de rassemblage en B.
Il faudra écrire que le moment de la tension T, qui esl T^, eSl égal au moment PC de la réaction P sur Tappui en A, diminué de la somme des moments de la charge uniformément répartie, laquelle est
IpCC;
on a donc , pour la condition d'équilibre,
attendu que P ^=pC , en comprenant dans y ou la charge par mètre courant d'arbalétrier^ le poids propre de la charpente, on tire de là
Passons maintenant à la détermination des tensions T' et T des tirants AE et BE. Puisque par Faction de la tension T du tirant EE', transmise par le tirant AE , le point A est immobile, ainsi que le sommet B, nous pouvons regarder Tarbalétrier comme un solide posé sur deux appuis et soumis à une chai^ge uniformément répartie pG qui tend à le faire fléchir. Or, Ton sait qu'en pareil cas, cette charge équivaut à un poids exprimé par ^pC, placé au milieu de la longueur ou en C, et agissant verticalement. Par conséquent, il s'agit de transmettre de bas en haut, ou de E vers C au tirant, un effort de résistance qui soit égal à la composante de ce poids, qui agît au contraire de G vers E pour abaisser le point CL Sur une verticale G6, en poitera à une échelle donnée une io^;ueur 06, représentant
^-5-, par le point G on mènera GH parallèle à rarbalélrier, et
la longueur CH exprimera, d'après TéclieHe, la valeur de l'eifort exercé f»ar la cHaârgd^ 4e haut en fcas ou de G vers S, sor le
tirant. On reportera cette longueur de CH de E à H', et par le peint H' on mènera les lignes HT et Hl parallèles «ux tirants AE et BE ; les longueurs EF et El donneront , d'après Téchelle , les valeurs des tensions T' et Y que ces tirants doivent exercer pour empêcher l'abaissement.
Le tirant AE doit en outre résister à la tension T eieroée par le tirant £E'; plo; conséquent, la tension totale Ti du tirant AEsera
Ti=T+T'; ■
on aura donc ainsi les tensions des différents tirants*
S50. Cas où le tirant du iolieu est plus haut que les POINTS d'appui de LA FERME. — On procédera, dans ce cas, d'une manière analogue à ce qui vient d^être dit, en désignant alors par /il la distance verticale BB' du faîte (pi. Y, fig. 20) au tirant horizontal SE', dont on aura de même la tension par la formule
Il faut ici remarquer que cette force T, qai tend à déplace horizontalement rartiçulalion E, doit être contre-balaacée par la résistance du tirant AE, et sollicite aussi la contre-fiche à s'abaisser. On la décomposera en deux forces, dont l'une sera donnée à l'échelle par Je côté EL du parallélogramme ËLKM dont EK=T est la diagonale et que l'on ajoutera à la composante de la force ^ , dans le sens de la contre-fiche, pour de-
terminer graphiquement les valeurs des tensions T et T\ des tirants AE et BË ; l'autre composante Ts 9 dirigée dans le sens même du tirant AE, s'ajoutera à la tension T» pour donner la tension totale
â51« Expériences pour déterminer dirsgtemsnt les tensions DES TIRANTS. — Lcs considératious précédentes , & l'aide dosquelles on adétwminé les tensions des divers Uranls des fermes, sont basées sur la théorie géométrique de la composition et de
la décomposition des forces. La seule hypothèse qu'on se soit permise, c'est de faire abstraction de la résistance que les assemblages opposent à l'action des tirants.
Il est facile de comprendre, en effet, que les bras de levier des charges, ainsi que leur intensité, sont tellement grands par rapport à celui des assemblages, que ceux-ci seraient détruits immédiatement si le tirant n'existait pas ou cédait d'une manière notable, ce qui explique pourquoi l'on ne doit tenir aucun compte de la résistance des assemblages.
Cependant il n'était pas inutile de faire à ce sujet quelques expériences spéciales pour mesurer directement les tensions des divers tinints^des fermes composées , et vérifier ainsi les règles qui ont été données plus haut. J'ai fait en conséquence exécuter les expériences suivantes au Conservatoire des arts et métiers.
Deux fermes simples (pi. VI, fig. !'•) à arbalétriers en bois ont été disposées de façon que dans chacune d'elles l'un des arbalétriers était composé de deux pièces formant moise, qui embrassaient l'autre arbalétrier, et qui étaient unies à lui par un simple boulon qui, traversant aussi les sommets des deux fermes, leur servait de faîte et formait une charnière tout à fait libre.
Les pieds des arbalétriers étaient arrondis et reposaient sur deux sablières entaillées d'équerre. Cette disposition avait pour objet de transmettre l'action horizontale des pressions des arbalétriers, exactement dans le plan des tirants en fer qui réunissaient les sablières, quelle que fût d'ailleurs l'inclinaison des arbalétriers.
Deux tirants en fer à deux branches qui se réunissaient vers le milieu de la portée en une seule, venaient Raccrocher à un dynamomètre destiné à mesurer la tension.
Les sablières reposaient sur un plan horizontal fixe, et pour atténuer la résistance qu'elles pouvaient éprouver à glisser, on les avait posées sur des galets très-bien tournés et complètement libres, de 6 centimètres de diamètre.
La charge sur les arbalétriers était uniformément répartie sur leur longueur au moyen des caisses en bois de 0'",2B de largeur sur 0'",75 de longueur, posées les unes à côté des autres ^ et dans lesquelles on mettait à volonté un nombre plus ou moins
grand de balles de fer de 400 grammes de poids moyen. Chaque caisse était posée séparément et complètement indépendante des autres , de sorte que la charge était en réalité très -uniformément répartie.
Seulement cette charge n^était pas exactement appliquée sur Taxe de figure des arbalétriers, et l'épaisseur de ceux-ci, ainsi que celle des couches de balles étaient telles que la verticale passant par le centre de gravité de la charge était à une distance de 0",053 vers la sablière, de celle qui passait par le milieu de Taxe de figure de Tarbatétrier. Il en résultait que le bras de levier moyen de la charge, par rapport à la charnière de sommet, était augmenté de cette quantité.
Dans les expériences on avait :
2G'=:AA' = 3-',38, /i=l«,07, C'^l^eO.
« Il résulte de ce qui précède que le bras de levier de la pression verticale P=.pC exercée sur les sablières était C'= l",69, que le bras de levier moyen de la charge uniformément répartie était
et que celui de la tension cherchée T du tirant était h= 1"»,07. D'après cela, on pouvait calculer celte tension par la formule
TX1",07 = PX1'",69 — PX0",878,
d'où
On avait d'ailleurs soin, dans les expériences, de ramener la distance des sablières à sa valeur primitive 2G' = 3^,38.
Le tableau suivant contient les résultats du calcul et ceux de l'expérience.
QUATftlittC FABTIE.
CHARfiE
nmVORMÉMBNT RâPARTIB
sur 1m
deax arbalétriers
d'un
même cftté.
