OB = OC-CA = I

Inversement, si l'on connaissait les deux vecteurs OA et OB qui représentent respectivement I« et la, ainsi que l'angle aigu ^ formé par O 07 avec la direction principale correspondant à Ij, il

suffirait de faire au point C l'angle A(]F, = 2^ pour obtenir le point F, et l'on aurait en OF, le vecteur d'inertie relatif à. Ox. en 0A| sa composante suivant Ox^ c'est-à-dire le moment d'inertie relatif à cette même droite, et enfin en A, Fi sa composante suivant la droite Oy perpendiculaire à Ox, L'angle 9 que fait avec Ox b*

vecteur d'inertie relatif à cette droite serait VOF,.

Cette construction est générale, la droite Ox étant arbitraire par rapport aux deux directions principales.

Antipôles et antipolaires. Noyau central d'une aire plane. - - Etant donnée une ellipse de centre O et un point P, on appelle

Fig. 6.

antipolaire du point P la droite M>i qui est symétrique, par rapport au centre, de la polaire M ^' du point.

Inversement, le point P est appelé Yantipôle de la droite M\. Les deux directions OP et MN sont conjuguées.

On a en valeur absolue OH = OP X OK. On peut donc

Fig. 7.

déterminer le point K en élevant en O la perpendiculaire à OP, en portant OL = OH et en traçant ensuite LK perpendiculaire à PL.

Soit maintenant A une aire fermée, dont C est le centre de gravité et E l'ellipse centrale d'inertie.

Supposons que, sur une droite quelconque ON, issue de C, on fasse mouvoir un point P, d'abord confondu avec C, et que, pour chaque position de P, on détermine son antipolaire MM par ra[)port à l'ellipse E.

Au fur et à mesure que P s'éloigne, l'antipolaire, qui reste toujours parallèle à la direction conjuguée de ON, se rapproche de C, et il arrivera un moment où elle deviendra tangente au contour de Taire, ou bien se confondra avec quelqu'un de ses éléments rectilignes, si elle en possède.