a,%ioo

5 o,2~too8

Quand a = 6, c'est-à-dire quand la section est carrée, on a

En ce qui concerne les tensions, on a

jx A: " dy

Vir/ ^ m^ HE

E T, dtD

]x k dx ^ ^

m IZ x m 11 ,-r

ces

mir r

m 1C" mr^ n

WI7C.1' mit.»'

sin

mr V

mTZrt wKtt

On voit facilement que T| s'annule pour tout point de Taxe Oy, c'est-à-dire pour x =: o, en même temps qu'il s'annule pour

De même Ta s'annule le long de Oar et des deux petits côtés.

Saint-Venant a montré que c'est toujours au milieu des côtés les plus longs que se produit l'efTot-t maximum. En supposant comme nous l'avons fait a > 6, c'esl donc la valeur de T2 pour x =^ o^ yz=b^ qu'il faut prendre en considération pour déterminer la fatigue de la matière. Cette valeur résultera de l'équation

[JL k

,4,/iyy L \ 1.

\^l ^fni mit,, '"t" I

59',i CHAPITRE XXII.

Voici quelques valeurs de la parçnthèse, coefficient de 2h :

à Coefficieni. . à

Coefiicient.

Remarques générales sur la méthode indirecte de Saint-Venant. — Nous avons dit plus haut que, lorsqu'on se donne a priori la fonction harmonique cp, on peut trouver l'équation du contour qui lui correspond. En effet, l'équation au contour s'écrit :

ou enfin

const.

L'intégrale figurant dans le premier membre peut toujours être déterminée, puisque la condition d'intégrabilité est

oa;^ dy- ~

que remplit précisément par hypothèse la fonction o.

On voit d'autre part, puisque l'équation finale obtenue ronfcrmr une constante arbitraire, qu'à une fonction o correspond non pas un contour unique, mais une famille de contours, (^ette sim|)lo remarque permejt de iraller dans certains cas les problèmes de torsion relatifs à des prismes ou cylindres creux.

Il suffit, en effet, que les contours, intérieur et extérieur, apparliennent à une famille de courbes correspondant à une même fonction o. Cette fonction conviendra à la section annulaii'c comprise entre les deux courbes.

Bien entendu, la constante de torsion K se déterminera tcnijours

par Téqualion (6)', à condition de n'y faire intervenir que les éléments cJt de la surface annulaire.

Les exemples traités plus haut donnent donc la solution pour des tubes circulaires d'épaisseur constante, ou pour des tubes elliptiques dont la section serait comprise entre deux ellipses concentriques et semblables, etc.

On sait qu'à toute fonction de variable imaginaire, mise sous la forme P + Qi, correspondent deux fonctions harmoniques V et Q, et que P et Q ont ce caractère de satisfaire à l'équation

d*o rf* o précisément parce que Ton a entre elles les deux relations

ày

dy--

dQ dx

Il en résulte que si l'on a choisi P, par exemple, et si Ton a fait o = P, l'équation du contour deviendra

ou encore