AVANT-PROPOS

Lf plan d'cfisîMiible du présent Ouvrage a élé pour une honni; part (Iclerniiné par les nécessités de notre enseignement. 11 est essenlicl.de mettre nos élèves le plus rapidement possible en mesure de faire des applications dans le domaine des pièces prismaticpies, domaine qui se confond prescpie avec celui de; la Résistance des Matériaux proprement dite. Vussi avons-nous renoncé à justifier, dès le début, les principes de <'etle science pratique par une exposition p^jéalabl:; de la théorie de rKlas^ticité. On p(;ui sans inconvénienl ajourner ces justificalions, dont les plus siti>faisantes, celles qui di»coulent par exemple du problème de Sdinl- Venant, ne peuvenl, du reste, être que partielles et particulières, tout comme h,»s justifications que; l'on jieiit lircr d'une confrontîilion directe de^la théorie avec (les| résultais d'expérienee. Malgré les critiques dont elle est quelquefois robj<»t, la Résistance des Matériaux peut se suffire à elle-même, à condition, bien entendu, (pie Ton n'ait j)as it son égard d'evif;ences illégitlnics, ni d'ambitions plus grandes que pour toute autre science appliquée. Il s'agit (Tune approximation. Cette approximation, quel que soit son d:;g<'é de complication, sera valable dans un certain domaine, si elle traduit bien un certain nond)re de faits particuliers observables compris dans ce domaine. 11 serait illogique de lui. demander davantage. En dehors des frontières du domaine, il faut s-attcndre à la nécessité de corrections de nature diverse;. Dès lors, •il n'est pas indispensable, ni même bien utile, de recourir-^à des princi|)es abstraits et éloignés pour pi»ser les assises de la Science appliquée. L'essentiel, c'est : d'rine part, de la faire cadrer avec les faits, et, d'autre pari, de la rendre aussi simple que possible, di\t-on même pour cela restreindre s(m domaine d'application, puisque c'est seulement sur des solutions sim[)lcs (|u«^ le calcul peut ensuite» îiVxercer ulilemenl pour en dé du in» des consé(|uences.

Vf ~ AVANT-PROPOS.

C'esl dans cet esprit que nous avons envisagé la théorie des poutres prisniatiqlies, en faisant volontairement celte restriction qu'il ne s'agit que de poutres h. plan moyen. La force extérieure relative à une seclion transversale donnée est alors définie par Vroîs quantités seulement. On baisse ainsi de côté les pliénomèties de torsion. Cela n'a pas d'inconvénient sérieux au point de vue pratique, et l'on sait d'ailleurs que, sauf dans un (îas particulier, les phénomènes de torsion ne sont pas du domaine de laRésistnnce des Matéria|ix. Il est donc naturel de les réserver.

On parvient ainsi très directement aux formules usuelles qui donnent les composantes de la force extérieure, les tensions moléculaires normales et tan^entielles à la seclion, les déformations <lu prisme élémentaire et la déformation d'ensemble d'i\n arc de la fibre moyenne. Le principal outil de la Résistance des Matériaux est dès lors constitué. 11 consiste dans les trois équations générales de déformation, ou équations de INavier, complétées par Bresse.

Ces équations, qui conlien^^ent, sous une forme explicite, les <lépla<*enients linéaires et angulaires des appuis, lorsqu'on les applique à toute la longueur de la fibre moyenne comprise entre ces appuis, se prétenl de la manière la plus directe et la plus srm[)le ci la traduction des conditions variées dans lesquelkîS se trouvent les systèmes hypers taiiqaes. Nous ne voyons aucune raison valable pour les abandonner. %

INous ne méconnaissons nullement l'intérêt, ni la beauté mathématique, de ce que Ton appelle les.« Méthodes Modernes >> basées sur les principes généraux de la Mécanique, principe du travail \irtuel, principe des forces vives, on de l'Energie. Mais si Ton s'attache surtout au point de vue pratique, on n'aperçoit pas bien nettement les avantag(\s du détour qu'elles im|)osent.

S'agit-il d*une poutre, ou d'un arc, reposant sur deux appuis seulement? On retombe fatalement sur les équations explicites de Bresse, compte tenu des conditions des appuis.

S'agit-il d'un système plus complexe? On fait valoir l'avantag(* que l'on trouve dans l'élimination aut()matit|ue des inconnues

AVANT- PROPOS. * 'tït

(Hles auxiliaires, qui sont les déplacements linéaires cl angulaires au droit des points d'appui,- ou des assemblages de pièces. Ce résultat est indéniable. Mftis rsl-il bien certain que ce soit toujours là un avantage? Il est souvent utile dé déterniiner les inconnues auxiliaires, car ce que Ton mesure surtout, lorsque Ton fart <les épreuves de constructions, ce soiit précisément des éléments de déformation, tassements, déviations angulaires sur appuis. Dans d'autres cas, ée sont ces déformations qui se trouvent des *\ données de la question, vi il faut bien alors recourir aux équations qui les c<mtiennent. Eniin, et surtout, il n'est pas exact que le système d'équations auquel on parvient, avec élimination da* inconnues auxiliaires, soit plus simple à établir, ni surtout h résoudre en pratique, que le système complet qui les renferme. Le caractère très général des systèmes d'équations auxquels conduit l'application pure et simple <les foTmules de Bresse, c'est de constituer dés systèmes linéaires étages à partir d'un .petit nombre d'inconnues. Or, les systèmes étages se prélent à un mode de résolution particulier et très avantageux, et, en regard de cet avantage, il est bien peu important d'avoir obtenu une réduction - CL'.' dn nombre des inconnues. Il faudrait se garder, au contraire, de faire mal à propos des éliminations, sans s'être assuré que lé système final ne cessera pas d'être étage. Mieux vaux donc pour . les théories générales consen^er le système complet, sauf à reconnaître dans chaque cas particulier les éliminations que l'on peut faire sans inconvénient, ou avec avantage.

Toutefois, il n'était pas inutile de donner un aperçu do ces théories modernes, ne fût-ce que pour parvenir au théorème de Maxwell, sur la réciprocité des déplacements, dont la dènnmstralion directe serait difficile et qui a une très réelle ulililé lorsqu'il s'agit de tracer des lignes d'influence de déplacements. Mais cel ajierçu peut être très sommaire et nous n'avons rien vu de mieux à faire que de transposer purement et simplement la méthode même de Maxvvell, telle qu'elle est exposée dane le Chapitre III de son célèbre Traité d'Électricité, chapitre intitulé « Travail électrique et Energie d'un système de conducteurs ». 11 suffit que le