CONSIDERATIONS GENERALES 6VR LES SOLIDES NATURELS

Toutefois cela ncsl ri^oiireusemeiil exact que si la partie du barreau sur laquelle sont tracés les repères, ou bien le contour de la section transversale, est une partie courante sufiisamment éloi- };née des têtes de réprouvelle ou des points d'application des efforts extérieurs.

On a fait notamment l'expérience suivante sur un morceau de caoutchouc ayant la forme» ci-dessous, qui est usilée pour les éprou-

Fig. 3o.

\ettes de mortier. Dans la région centrale, qui est relativement petite, on constate, en opérant Fessai de traction, que deux «Iroites primitivement parallèles aa et bb se transforment en deux courbes présentant Tune à l'autre leur convexité. Les allongements au milieu de Téprouvelle peuvent être le quart seulement de ceux qui sont constatés au voisinage des arêtes.

Mais sous la réserve indicjuée, c'esl-à-dii^e si les observations |K>rlent sur une région un peu éloignée des tètes de Téprouvette,. uu des points d^application des forces extérieures, les allongements sont égaux en tous les p(»in(s du contour d'une section transversale, quelle que soit la forme de ce contour, du moins dans des conditions très variées de cette forme.

On est ainsi conduit à penser qu'il en est de même des allongements en tous les points intérieurs, et que non seulement le contour, mais toute l'aire d'une section transversale plane, demeure plane après la déformation.

En ce qui concerne les efforts intérieurs aux différents points il' une section transversale, on est conduit à penser qu'ils sont partout parallèles entre eux et proportionnels aux allongements aux- mêmes points. Ils restent donc constants sur tout le contour d'une section transversale, (pielle que soit la forme de celle-ci. Par suite, on peut admettre qu^ils restent constants dans toute l'étendue de la section transversale, ^'est du moins l'hypothèse lu

56 CIIAPITRB III.

plus simple que Ton puisse faire pour rendre compte des faits observés. Us sont égaux partout à Tefforl moyen ^^

Tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée, la loi de Hooke est donc applicable aux efforts intérieurs aussi bien qu'aux déformations.

En outre il y a une indépendance relative assez grande entre les déformations et les efforts intérieurs d'une part et la répartition réelle des efforts de traction d'autre part, pourvu que ceux-ci soient appliqués à une certaine distance de la région observée.

Phénomènes de flexion. — On a pu également étudier en détail des phénomènes de flexion sur des barreaux prismatiques à section circulaire, ou rectangulaire principalement, et dans des conditions variées.

Tantôt le barreau est placé debout et maintenu à sa base dans un massif indéformable et Ton fait agir sur lui soit une force horizontale, soit un couple. Tantôt le barreau est placé horizontalement sur deux couteaux et par l'intermédiaire d'un troisième couteau on fait agir sur lui en son milieu, ou en tout autre point, une force verticale.

On a toujours reconnu que les métaux se comporlent élastiquement sous des charges suffisamment modérées. Les déformations et principalement les flèches prises soit à Textrémité libre, soit au milieu, soit en d'autres points cessent en même temps que la force qui les produit.

Mais si Ton augmente progressivement celle-ci, il arrive toujours un moment où les déformations ne disparaissent pas complètement quand on cesse de faire agir la force. La limite d'élasticité est dépassée quelque part, et il subsiste en certains points, ou régions, des déformations permanentes.

Tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée, c'est-à-dire tant que les déformations restent élastiques, et disparaissent avec les charges, on reconnaît encore la proportionnalité des déformations à la grandeur des charges appliquées, toutes les autres circonstances demeurant les mêmes bien entendu. Autrement dit la loi de Hooke est applicable.

En outre, les déformations dans les régions un peu éloignées des points d'application des forces ne dépendent pas d'une manière

CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES SOUDES XATURKLS. 5 7

appréciable de la façon réelle dont ces forces sont appliquées. Autrement dit deux systèmes de forces statiquement équivalentes y produisent sensiblement les mêmes effets.

Enfin, en variant de diverses façons les conditions des expériences, on peut reconnaître les relations qui lient certaines déformations, telles que les flèches, aux forces appliquées, aux longueurs des barreaux et à leurs dimensions transversales. Ces recherches ont servi de contrôle aux théories de la Résistance des matériaux et à celles de rÉlastlcité. Celles-ci sont réputées exactes quand leurs conséquences peuvent ainsi être confirmées par rexpérlcnco.

En ce qiii concerne les efforts intérieurs, inaccessibles à l'expérience, on admet qu'ils sont, comme les déformations, proportionnels aux forces appliquées et dans une certaine mesure indépendants de leur mode réel d'application, du 'moins tant qu'il s'agit de phénomènes élastiques.

Hypothèses fondamentales de la Résistance des matériaux et de la théorie de l'Élasticité. Loi de Hooke généralisée. — Dans toutes les constructions on fait en sorte que. sous l'action des charges, ou forces extérieures, qui entrent en jeu et qui sont supposées des données du problème, les déformations et les efforts intérieurs restent élastiques, c'est-à-dire disparaissent en même temps que les charges elles-mêmes. Dés lors, dans tous les raisonnements el calculs qu'on peut être amené à faire pour déterminer les déformations ou les actions moléculaires d'un corps, il devient naturel et légitime d'admettre, comme postulatum, ou à titre de première approximation, les lois générales dont il a été question à propos des phénomènes de traction ou de flexion.

La première est la loi de Ilooke généralisée, en vertu de laquelle les relations existant entre les forc(*s extérieures, les actions moléculaires et les déformations sont des relations linéaires. Il en résulte que les effets dus à deux systèmes de forces simultanément appliquées se superposent, c'est-à-dire sont la somme des effets qui seraient dus à chacun des systèmes de forces agissant isolément.

En second lieu , tant qu'il s'agira uniquement d'étudier des corps ne supportant d'actions extérieures qu'en des régions limitées, on pourra pour les régions éloignées, ou même simplement extérieures

aii\ premières., admettre que deux systèmes de charges statiquement équivalents y produisent des effets sensiblement égaux . (^uand il s'agira des régions d'application des charges elles-mêmes, celte dernière règle devra é\idemment cesser d'être considérée comme exacte, soit d*une manière absolue, soit (fune manière approchée.

Il ne faut jamais oublier, lorsqu'on extrapole des formules (ihtemies dans l'hypothèse des phénomènes élastiques, et qu'on cherche à en déduire par exemple certaines conséquences relatives à Tétai de rupture ou à des états voisins de celui-ci, que ces conséquences sont tout à fait sujettes à caution. Les formules obtenues ne peuvent inspirer confiance que si la limite d'élasticité n'est atteinte en aucun point du corps. Faute d'avoir tenu compte de cette remarque tHidente, «m a souvent à tort op[>osé certains résultais d'expériences à ceux que fournit la théorie.

Non seulement il est nécessaire que dans les constructions la limite d'élasticité ne soit atteinte en aucun point, mais il faut encore pour de multiples raisons s'assurer d'une large marge de sécurité, autrement dit s'assurer que les efforts moléculaires calculés se tiennent notablement au-dessous de ceux qui pourraient conduire à des déformations permanentes. V^oici nn certain nombre de ces raisons empruntées à l'Ouvrage de W. Résal {Résistance des mntt*riaux)*

Hétérogénéité des matéiianx. — Presque tous les matériaux sont plus ou moins hétérogènes, ce qui \eut dire que leur constitution varie d'un point à l'autre.

Celle hétérogénéité est manifeste pour certains d'entre eux, comme le bois, qui est divisé en fibres accolées, ou comme le granit qui est formé d'une agglomération de minéraux différents. Pour d'autres, le fer, l'acier, la fonte, ce caractère est mis en évidence par l'analyse microscopique, ou par l'analyse chimique.

T^es actions molé<!ulaires dans un corps hétérogène ne varient pas d'une manière continue; elles peuvent subir des changements brusques quand on passe d'une particule à \n\i* particule voisine de nature différente. Les déformations constatées expérimentalement, ou les tensions moléculaires qu'on en dédtiit sont celles qui conviendraient à un corps homogène dont les propriétés élastiques