POUTRES COURBES OU ARCS
chées, même pour*^ = i . En effet, en le réduisant à ses deux
premiers termes, on trouve 0,85^, et, en prenant les trois premiers termes, on trouve o,844- L'erreur relative est très faible. Quoi qu'il en soit, la Table n" 1 fournit les valeurs de Qo pour
diverses valeurs de l'argument-, et la formule à employer pour
le calcul de la poussée est, dans ces conditions,
c. Cas dune élévation de température ou de toute autre cause produisant un allongement t par unité de longueur de la corde de farc, — On a, dans ce cas, Téquation
Q[D-¥-d] = 2EItx a, d'où
Q = Efi -p- X -r- = EIt X -Fr X
Si Ton compare l'expression -r^ avec l'expression ~ Tv = ^' t>ii
voit facilement qu'elles ont pour rapport ? — . (]e rapport
'■ ' **^ 9-HS111ÇCOS9 ^^
est égal à l'unité pour © = o et égal à - = 1 ,2^.*i pour © =
On aurait donc un résultat sensiblement exact pour de faibles valeurs de o et un résultat un peu trop faible pour des valeurs plus grandes, en adoptant pour Q l'expression
Q = ElT X ^ X ^- = EIt tt-^--
On aura une erreur en sens contraire si, ù fa place de e, on substitue sa valeur limite supérieure, égale à —•
F^inalement, Bresse a proposé la formule simplifiée
PiQBACD 19
%^ CHAPltRlS XI t.
11 a moniré, par des exemples numériques^ que celt* formule simplifiée donnail toujours des résultais sufOsamment exacls. Elle
est très approchée lorsque - est petit, cl Terreur qu'elle entraine
lorsque - est grand devient sans importance, parce qu'alors Q
devient pt*iit j>ar rapport aux poussées ducs aux charges. Il n'y a, d^ailleurs, qu'un intérêt secondaire h avoir une formule rigoureuse, alors que t a une valeur peu précisée en général.
La Table ci-dessous donne quelques valeurs de la fonction
" jf = K, qui permet d'écrire d'une manière générale
Q = Et,lx L.
d. Déplacement vertical de la clef dans le ca^ d\i ne surcharge uniformément répartie p sur la, corde de Varc. — Bresse a donné une fornude approximative qui peut s'écrire
— EIp = i,56/>p*/s ( i-ho,oi«2 -4~i)
Cette formule est assez exacte jusqu'à ©= 4-)**. Pour es = go", IVrreur relative nar excès peut alleîndix* ^o pour loo.
POUTRES OOUtm OV AACS.
Tableau pour le calcul des poussées des arcs articuléSy circulaires
et à section constante.
Valeurs
de
▼aleurs et q^ pour
nuris de
o,ao
o,3i5âi
o,38io
o,3ii8
o,3ioo
OyI220
o,3ooo
o.^iô
o,Ho
I , Vio
0 , 3oo6
o,3ii8
o,«>6io
29^ cha1»itrb xii.
2® Cas particulier d'un arc articulé a fibre moyenne parabolique ET A SECTION RÉDUITE CONSTANTE. — L*équalion' de la fibre moyenne, rapportée à la corde et à Taxe de syniélrie, est
D'autre part, on suppose que l'on a
et
J = I -7^ s= const.
S -7^ = — = const.
On peut alors, dans toutes les intégrales, remplacer dv par d\^ et l'on obtient les résultats suivants :
En mettant encore l'équation donnant la poussée sous la forme
Q(D + rf) = C,
d'où
on trouve.
a* en posant
<p = arctang -^*
On en déduit d'abord, pour la fonction £ ^"^ ît, la valeur assez simple £ = — X -î, facile à calculer dans chaque cas, et rempla-
çable pour les arcs surbaissés par sa valeur limite — .
On trouve ensuite, dans le cas d'une charge isolée P = i agissant suivant la verticale d'abscisse u = ma^ que le second membre C a la valeur
C=yV^rfî=-^(i-m«)(5 -/11').
