POUTABS COURBES OU ARCS
Quelle que soit la petitesse de -5, cette expression tend doncvers l'infini poury= o, et l'expression du binôme de correction est pour /très petit de la forme
la fonction e ayant une valeur voisine de —•
Pour la limite ç = -> le binôme de correction a d'ailleurs pour valeur exacte
de sorte que, si Ton adopte pour ce binôme la forme ^çénérale
la fonction t va en décroissant de — pour o = a à i pour ^ -sz: -.
En résumé, et en rétablissant le facteur P, pour donner à la formule toute sa généralité, l'expression de la poussée est
Les valeurs de q^ et de s étant données par la Table n" 1 ciaprès, en fonction de - et de m = -; — • ' ' a sin çp
Quel que soit r, poury'diminuant indéfiniment, on a limQ r— (», par suite de l'influence prépondérante du terme correctif.
b) Cas d'une charge p uniformément répartie sur la corde de rare. — On peut encore mettre Q sous la forme
Le coefficient de correction conservera la même torme que pré-
cédemraent. D'ailleurs ici ^ ne dépend que de © et, si Ton v<*ut
en tenir compte, on aura à lui attribuer la valeur moyenne calculée par Bresse.
Quant à la partie principale de la poussée, on peut Tobtenir en intégrant la formule précédemment trouvée pour G. Mais on peut encore plus simplement recommencer le calcul de G, en tenant compte de ce que Ton a, cette fois, pour p = i,
p = ■ = ^ (sin*«p — sin'a).
On trouve facilement
C= / fXYj rf»= — I - sin'ç -h çc!0sç(l — 2 sin'çp) — sinçpcos*© I.
On peut adopter pour le rapport p une expression de la formé
fî = r-.. X Qo
et reconnaître l'étendue des variations de Q© entre les limites
p = o et o = - .
Pour la limite cp =: o, on peut développer C et D en fonction de •- = tang -, et Bresse à trouvé ainsi un développement qui équi-
vaut au suivant :
On a donc pour '^ =^ o la valeur Qo = i .
ir G
D'autre part, pour © =^ -, le rapport jr se réduit à
3 a« 8 rt*
On a donc Qo= ^^^S^c).
La fonction O» est donc lentement variable a>ec «, ou a\<îc'--
On peut d'ailleurs remarquer que le développement ci-dessus de
f Qo en fonction de -, en fournit toujours des salenrs 1res appro-
