CHAPITRE Vn Résivianee des plmqncfl plane
i( dilatation tangenlielle, x distance du centre, : distance plan médian, f angle de la normale à In surface élastiq avec la perpendiculaire à la plaque passant par le centre.
tr, dilatation radiale.
R, =. — — (mi, + .,
uctiûDS moléculaires tangeotielles et radiales.
Af.»™, d,, R, = "T „ (" -' + t)
12 (m' — 1) \ X de/
Moment deiKr = T^^-T—rA^^iL-^"-^ ij r
12{in' — )) V dx' dx dx/
Momnl des S = ^'' do^dx; (153)
la dernière formule est établie dans l'hypothèse d'une char uniforméinent répartie, p par unité de surface, sur une pi que circulaire encastrée à la périphérie.
'■!? + '£-' + '<-■ = »■ ('-) équation difTérentielle du problème, N représente une ce étante définie par la relation (1ot>i.
4ffi'EA'
solution de (loT) en tenant compte des conditions a limites.
:i('''^-^'>-4^irrW'-'^-^'). im
-p, (Ifil)
tTO RESUME DES FORMULES LES PLUS IMPORTA
travail élastique de comparaison ; atteint son maxin périphérie.
équation de la surface élastique.
/inilexioQ de la plaque au centre.
équation difTérenlielle de la surface élastique dan d'une plaque encastrée sur laquelle agit au centre u unique P, Q une constante définie par l'expression (
f = -a:log^,
solution de l'équation (167).
valeur du travail élastique de comparaison sur le ] de la plaque.
^ = 0,43 J.log-,
valeur du travail de comparaison au centre de la a rayon d'un petit cercle à l'intérieur duquel P est unifornnénient réparti.
Q.-^3(»i'-MPr' ' 8 4nni' Eft!"
inflexion au centre de la plaque.
N /3in + 1 , .\
'-ii.+i '''-'')■
solution de l'équation. (157) dans le cas ou la plaqi librement et ne dépasse qu'infiniment peu le cercle
travail élastique de comparaison au centre de 1 (maximum).
CONTENUES DANS L'OUVRAGE 471
Page
/ inflexion au centre de la plaque.
(3m-4)(3m + l)Pr'
' Î;;;? ËÂ" (*^^ ^^
/inflexioD au centre de la plaque dans le cas où celle-ci est sollicitée par une force unique appliquée au centre.
formule de la théorie approchée pour le calcul des plaques circulaires.
Résistance des enveloppeii.
formule approchée pour les plaquas elliptiques, a, b demiaxes de Tellipse {a>b).
formule approchée pour les plaques carrées, a demi* côté du carré.
formule approchée pour les plaques rectangulaires, a et b demi-côtés du rectangle.
R action moléculaire à Tintérieur des parois d'une enveloppe sphérique à parois minces, r rayon, p pression interne, h épaisseur des parois.
m — 4 . (m — i)pr
travail élastique de comparaison correspondant à R (201).
m ^mh
travail de comparaison dans le cas d'une enveloppe cylindrique.
pk pression critique externe amenant l'écrasement d'un tube cylindrique présentant une petite déformation accidentelle.
du
*';ïr. + «x.-» = o,
dx*
dx
équation djiïërentielle dont la solution donne la valeur des déplacements élastiques u en sens radial à Tintérieur des parois d'une enveloppe oylindrique à parois épaxueit x distance à Taxe du tube.
formules donnant les actions moléculaires dans le sens du rayon et dans le sens de la tangente ainsi que le travail élas* tique de comparaison sur la face interne du tube; a rayon intérieur, b rayon extérieur de l'enveloppe.
Ttfhes frettes, formules (223) à (228) pages 298-301.
Pige
Torsion.
S et S' actions moléculaires tangentielles agissant à Tinté -
CONTENUES DANS L'OUVBAOE
ieur d'uD prisme de sectim circulaire à des distances r et a lu centre.
Ip
. s( s-i mt
^'f = G-r = Ga = l^' ^'^^>
orinules pour la torsion des prismes de section circuliiire ; y action moléculaire à la périphérie, a rayon de ta section ransversale, àf angle de torsioD, M moment de torsion.
Sj^ = ia'z. S:r, «. - H*y , (238)
ci hypothétique de répartition des actioDS moléculaires lOur les prismes de lection elHpti^, a et. 6 demi-axes de 'ellipse dans le sens des y et des x, k une coDstante déSnie MT la relatloo :
Sx, = t,y- J^S (240)
'ormules représentant la toi approximalive de la répartition les actions moléculaires dans te cas des prismes de seclion •eUangulaire ; c, et t-, sont des constantes, a et 6 les demi- !6tés du rectangle.
râleurs explicites de S^^ et S^r; pour les prismes rectangu-
Pn»
laires ; S valeur maximum des actions moléculaires dans laquelle il faut prendre ai égal au petit, bi au grand côté du rectangle.
îPr
na^
4Pr»n "â*G"
âP«ttr>
formules pour les ressorts à boudins de forme cylindrique, r rayon du cylindre, a rayon de la section transversale, n nombre des spires, iv allongement ou aplatissement du ressort sous l'influence de la force P, A travail emmagasiné dans le ressort sous forme d'énergie potentielle interne.
Résistanee des prismes eiiar^és debout.
Flambemeiit.
sinour sin al
équation de la ligne élastique, où les quantités u désignent les distances initiales entre la ligne d'action des forces et l'axe du prisme.
RI
Formule d'Euler pour les prismes à extrémités fixes, non encastrées.
f inflexion médiane d'un prisme présentant une flèche initiale fo sous rinfluence de la force P.
{vi — Uo cos «/) + Uo cos «of, (255) 337
CONTENUES DAKS LOUVRAGE
rmé par !a ligne élastique du prisme Ji ses extréla ligne d'actiou des forces.
critique réelle, P' elTort de compression propreque peut supporter le prisme sans que la limite soit dépassée, >iuD nombre défini par la relation :
aFfo " I
P^ = flF~i^, (267)
[o.SaQ ~130--f 7760llrg. parcm», (268)
npiriques de Tetmajer, la dernière se rapportant aux fonte de fer ; * rayon de gyration minimum de la nsversale.
'Euler pour IfS prismes encastrés aux deux extrémités.
'Euler pour les prismes encastrés à une extrémité ) ^ l'autre d'une glissière ne permettant qu'un nt dans le sens de l'axe longitudinal.
1 prisme chargé debout et travaillant simultanéflexion ; 0 force agissant au milieu du prisme ilairement & l'axe longitudinal.
iule que ci-dessus, dans laquelle oa a remplacé a !ur, et développé tgx en série.
p valeur arbitraire du bras de levier des for dans la formule de Rankine, Schwarz ou Navii
p FR formule de Navier, de Rankine ou de Sch^varz
valeur critique du moment de torsion qui prod ment d'un prisme tràs long travaillant à la ton
EUéMieBt» de la théorie naath^ de rélaatielCé.
dr, ' dy' "
tx, etc., dilatations dans le
sens des axes de
exprimées en fonction des élastique du point considén
composantes du
dï , di ;
d, , dC £ + £■ '
7zi/> 7v'< 7**' diilortions que subissent les anglei pris entre les parallèles aux axes menées par le déré.
rf5 dx e dilalatim cubique.
d, de
CONTENUES DANS L'OUVRAGE
Q8 iDOléculaires tangentielles.
QB moléculaires normales.
tfcc' dj' (ia' * '
défioiBSBiit l'opération représentée par le signes*.
nB fondamentales de la théorie mathématique de l'élas- (, Y, Z, composantes des forces d'inertie agissant sur e de l'élément considéré.
Q qui remplace les précédentes lorsqu'on emploie la des vecteurs, u déplacement dont les composantes », C ; P force ayant pour projection sur les axes
nsdéfinissantuneoflife/onjifWina/^,^ longueur d'onde, d'oscillation.
B PORHULI^S LliS PLUS IHPi
V vitetse de propagalion du SOD, u masse spécifiqui masse de l'unité de volume.
ï=A8m2;r (!~-)' " ^ "* ^^ relatiODS définissaot une oitde transversale.
'■'Vî
Vf Titesse de propagation des ondes transversale
conditions qui caractérisent l'état élastique él Saint- Venant.
dx' W/ ^ di^ \(l3:) dz' Vdx/ ~ dydz \dx) relations auxquelles la dilatation -r- dans le
longitudinal doit satisraire pour que l'état éh par (306) soit possible.
di
— = fl, + a,a! 4- a,y + (i,î + a.iy + a,
valeur que doit par suite nécessairement ave relation confirme la loi de répartition linéair moléculaires dans les sections transversales travaillant à la fleiion.
fl = 6o + 6,af+2{6, + ft^), ; = C + c,x + j (c, +Ctx),
solution des équations fondamentales dans le < GioD simple ; la Tonction f doit satisraire à 1' dérivées partielles
Par UQ choix approprié du système de coordot mules précédentes peuvent s'écrire :
ï = p fj, a), ( = exx, ï = — e».
CONTENUES DANS L'OUVRAGE
mite qui doit être remplie sur le pourtour qui exprime que les actiona moléculaires ;ente8 au coutour de la sectiou.
ï=p{y.2)=affJ (337) 40fi
ière de 328, qui conduit, en tenant compte t4), à une ellipse pour le contourde la section.
%^-^-JG., (344) 410
inisseatlespropriétésdu champ formé par les à l'intérieur d'une section transversale d'un it h la flexion (assimilation h l'bydrodyna-
im — ii Pz*
4tmG r'^iîtGr" '
es du déplacement élastique d'un pointsitué corps limité & la partie supérieure par un ans les autres directions, lorsqu'on suppose P agissant à l'origine. L'axe des i est dirigé e intérieure au plao (solution de Boussinesq). : pour le contacl de detix corps :
) deux sphères de rayon r, et r, :
t.0,388v/râ^(^)'' <'*'> **»
(384) irface de contact, Ka action moléculaire aa
centre de la surface de contact, « rapprochement subi par les deux sphères, P force de conipression.
b) sphère de rayon r et plaque plane :
Pm»
a = iM y/Ç. (385)
Ro = 0,388 (/—• 1386) 429
« = 1,23 {/^. (387) 429 c) deux cylindres de même rayon placés en croix :
Ro = 0,388 y — (388) 429
(i) deux cylindres en contact suivant une diagonale :
R^, = 0,418 v/fE^Ï^', (390) 429
P charge par unité de longueur.
e) cylindre et plaque plane :
Ro = 0,418V Y* (392) 429
gf= 2/^ + 1 rb2/-v7M^i» (398) 437
équation donnant la valeur du rapport entre la poussée horizontale Rx du terrain et la charge R^ à l'intérieur d*une masse de terre meuble limitée par un plan horizontal à sa partie supérieure. Le signe + correspond à la poussée passive, le signe — à la poussée active; f est le coefficient de frottement.
formule donnant l'inclinaison >P' des surfaces de glissement ; f angle de frottement.
EBRATA
Page 20, ligne 2. en remontant, au lieu dt — — , lirt •
Page 22, ligne 9, en remontant, au lieu ie S^j/ C09 (ni), tire S^j cos [nx). Page Ï3, TitabliT la relation (8) comme suit : R, = o. Sa;» = o, Syi = o. Page 40. ligne 11 et 14, en remonlaot, ou litu de x, lira et.
Page 54, ligne S, en l'emuntanl, au /i«u de —— , iirt — ' ' Page S9, Ugne 12. ierirt \bs expre!ision:i de la façon suivante :
Page 63. dans (43) et (44). ou liiu de ft^, By", IU>, (ire Rt„ R»^, Rv,
l'oge 82, ligne 13. en remontant, au lieu d« (47), (Jre (tS).
Page 82, ligne 7, en remontant, ou lt>u de (4SI, tire (49).
Page 64, ligne 12, au li«u ie (48) et (SO), lire (49) et (31).
Page 83. ligne 12. en remontant, au (i«u de (53) lire (34).
Page 87, (ormale (57), écrire au dOnominateup de la fraction.
It — I^ au lis'i de l,ly.
Page 89, formule 62, écrire an diinomlnatenr de lu seconde fraction.
Page 94, lignes 6 et 10. du lieu de df, lire ds.
Page 106, ligne 4 on remontant, et p. 107, ligne 1, au lieu de —, el — . lire
TTo' , «a' respacliveraent — - et -7-.
Page 149, ligne 10, au lieu de I, lire e.
Page 160. ligne S, au lieu de soit la flteke, lire suit f la flèche. Page 200, ligne 13. lupprinur le signe — ilans Iv metnlire de dmile de la furmule.
Page 203, ligne 7, en remontant, au lieu de J— di, lire y-^ di.
Page 208, ligne 12, au lieu de -~. lire — - .
Page 210, ligne 3, au lieu de , lire '.
Page 110, écTire la fonnule (121)) c<
M .. Pr Pr /, ^' \
Page 218, ligno 10. tuffrimer li- :
