USAGE DE L'ÉPURE DE MÉRT. 1S

Le nouveau résultat en diffère assez sensiblement ; mais il a été obtenu avec la valeur principale de Q, et nous avions effectué les calculs du n° 50 avec la valeur complète de Q. Du reste, une différence semblable dans la valeur de L n'a pas une grande importance pour les valeurs de R, ainsi qu'on le reconnaît aisément dans le cas actuel (*). La valeur M du moment M à la clef est, en kilogrammètres,

M = I202 000 kgm .

Les valeurs de la composante normale X sont données par la première équation («), page 147. Nous les déterminerons graphiquement par le procédé suivant. Traçons à l'échelle de j millimètre pour une unité une horizontale AB (jig. i3), égale à Q = 748. Élevons à l'extrémité B une perpendiculaire BG à cette droite, égale à P = 285,7. Po rt o ns sur cette perpendiculaire des longueurs *Bi, B2, B3, . . . , B6 égales aux valeurs de Tl 1 inscrites dans la colonne 6 du Tableau suivant. Les projections des longueurs Ai, A 2, A3, . . . , A6, AC sur les directions des tangentes à la fibre moyenne aux divers points de division de cette courbe seront les valeurs cherchées de X. Pour effectuer ces projections, menons par un point quelconque D le faisceau des parallèles aux tangentes. Menons par le point A des perpendiculaires à ces droites, et par chacun des points de division de BC abaissons une perpendiculaire sur la parallèle portant le même numéro que ce point de division. Une restera plus qu'à mesurer sur chaque droite du faisceau D les distances des pieds des deux perpendiculaires qui lui ont été menées.

Les valeurs numériques ainsi obtenues pour X sont in-

(*) 11 n'en est pas toujours de même. Voir les n°*60 et suivants.

l58 CHAPITRE IV. — PIÈCES DE POEME QUELCONQUE.

scrites dans la colonne 27 du Tableau. Celles de M données par la formule (12) sont inscrites dans la colonne 29 : ce sont les différences des nombres des colonnes 22 et 28, augmentées de la quantité constante M = 1 15,6. Les colonnes suivantes renferment les calculs relatifs à la détermination de iv et R. Les valeurs de cette dernière quantité qui correspondent à l'intrados sont inscrites dans la colonne 35, et celles qui correspondent à l'extrados dans la colonne 36. Ces valeurs doivent être multipliées par deux coefficients pour représenter des kilogrammes. L'un de ces coefficients est le nombre 10400, par lequel doivent être multipliées les valeurs de X (colonne 17) pour exprimer des kilogrammes, et l'autre est la quantité 2L', par laquelle il faut multiplier la demi-épaisseur de voûte epour obtenir l'aire û de la section normale. Ce dernier coefficient doit être pris comme diviseur, en sorte que le coefficient définitif des colonnes 35 et 36 doit être

io4oo io4oo

-nr = — 3-= l3o °-

Enfin, en prenant un coefficient dix mille fois moindre, c'est-à-dire o, 1 3, les produits obtenus représenteront des pressions ou tractions par centimètre carré. Ces produits sont inscrits dans les colonnes 37 et 38.

La construction de la courbe des pressions, effectuée par la méthode exclusivement graphique de Méry, n'a d'autre but que de déterminer les distances w de la courbe au centre de chaque section. Or, il est plus exact de déterminer ces quantités par la formule w = — — > car, à moins

de tracer l'épure à une très-grande échelle, l'épaisseur de la voûte est toujours représentée par une petite longueur; or il est évident que plus cette longueur est petite, plus sont

USAGE DE L'ÉPURE DE MÊRY. l5g

importantes les erreurs matérielles des opérations graphiques dans le tracé de la courbe des pressions. Les

valeurs delà quantité w = — —se calculent d'autant plus

rapidement que celles de M n'exigent que le calcul des produits Qz (colonne 28), car M est une constante et la quantité 71' x — M" a été calculée pour servir à la détermination de Q. Quant aux valeurs de X, elles ont été déterminées graphiquement, comme nous l'avons indiqué plus haut.

Il convient de remarquer que les valeurs des coordonnées x et z, qui entrent dans les calculs du Tableau, sont généralement connues a priori sans qu'il soit nécessaire de les relever sur l'épure, car, pour tracer avec précision la courbe de fibre moyenne, surtout à une grande échelle, on déterminera le plus souvent la position exacte d'un certain nombre de ses points par le calcul de leurs coordonnées.

l6o CHAPITRE IV. — PIÈCES DE FORME QUELCONQUE.