AVERTISSEMENT

Le présent Ouvrage n'est pas une application de la théorie de l'élasticité des assemblages moléculaires homogènes à une, deux ou trois dimensions, tels que fils, membranes ou solides, mais bien de la théorie de la lame élastique, dont Jacques Bernoulli est le premier auteur, et qui a été appliquée par Navier et plusieurs autres géomètres ou ingénieurs. Ainsi l'assemblage moléculaire, dont j'étudie l'équilibre, présente deux dimensions très-petites par rapport à la troisième, et les trois projections u = for, v = ty, w = dz du déplacement d'un point M ne sont point fonction des trois variables indépendantes .r, j - , z 9 coordonnées de ce point, mais d'une seule variable indépendante, qui est l'une des coordonnées du point d'intersection m d'une courbe directrice donnée, appelée fibre moyenne, par le plan normal à cette courbe, mené par le point M.

Je suppose, en effet, que les molécules situées dans un même plan normal ou dans une section normale conservent des positions relatives invariables, les diverses

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sections normales pouvant seules se déplacer les unes par rapport aux autres. Mais, tandis que Bernoulli, Poisson et d'autres auteurs supposent qu'après le déplacement les sections normales restent perpendiculaires à la courbe sur laquelle sont situées les molécules de la fibre moyenne primitive, je suppose, comme M. Bresse, que l'orientation de la section normale déplacée ne satisfait pas à cette condition. Elle ne peut être remplie rigoureusement, en effet, que dans le cas où les pressions et tractions éprouvées par les divers éléments plans d'une section normale sont perpendiculaires à cette section. Or cette pression ou traction fait généralement un certain angle avec cette perpendiculaire , car, sans cela, la résultante de toutes les actions analogues serait exactement perpendiculaire à la section normale, et sa composante, suivant une droite quelconque située dans le plan de cette section, serait nulle; mais cette résultante est égale à celle des forces extérieures appliquées à l'une des deux parties du solide séparées par la section considérée, et celle-ci n'est nullement assujettie à la condition que sa projection sur le plan de la section normale soit nulle. La théorie de M. Bresse a donc, sous ce rapport, plus de généralité que la théorie primitive, et je lui ai donné la préférence.

Je remarquerai, en terminant, que, dans les solides élastiques satisfaisant à l'hypothèse de l'invariabilité des sections normales, il n'y a pas à considérer les pressions ou tractions exercées en un point donné sur les éléments plans menés par ce point dans toutes les orientations pos-

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sibles, qui sont représentées par les demi-diamètres d'un ellipsoïde, mais uniquement la pression ou traction exercée en ce point sur l'élément plan qui est orienté dans la section normale, cette action étant d'ailleurs généralement oblique, ainsi que je viens de le faire remarquer plus haut.

La conclusion de ce travail, que je publie aujourd'hui, et qui forme pour ainsi dire le premier Livre d'un Traité de Résistance des matériaux, est une méthode très-générale, permettant de déterminer, à l'aide de calculs trèspratiques et d'une épure analogue à l'épure dite de Mérv, le tracé exact de la courbe des pressions et les valeurs numériques de la pression ou traction dont je viens de parler en tout point d'une voûte ou d'un arc métallique de forme quelconque, employé dans la construction des ponts.