CHAPITRE VI
P.= îp(A'-A' l )+îyî(iA--A' 1 ),
m = — sma, a
les lettres p , A, A', A", A',, A* ayant la même signification que dans les n°* 39 et suivants.
En mettant ces valeurs dans la formule (10), on obtient
A(J — * a ) + B(|J t — J a )-f-rETlnna (A) Q = —
£ -h *-= sina
Dans cette formule, les lettres î, ?! et î 2 ont une valeur donnée par la première formule (a3) et les deux formules (28) du n° 35. Le coefficient 2 a disparu du terme 2 a Et du numérateur ainsi que du terme du dénominateur provenant de m, parce que nous avons remplacé toutes les intégrales par leurs moitiés prises depuis a) = o jusqu'à (ù :~ a, conformément à l'observation placée au commencement du n° 39. En faisant la même substitution dans la formule (i i), on obtient
A A — A', -b' — A' M =-rQ--rA- ^ - rB 2 - ^i-
po Po Po
C'est la quantité à laquelle se réduit la valeur donnée par la formule (33) du n° 36 pour la quantité M, quand on y fait a) = o. La lettre D, qui entre dans cette formule, représente, en effet, la somme Q -+- A [voir la formule (3o) du même numéro].
Les nombres 5, $ u $ 2 , qui entrent dans la valeur (A)
YOUTBS BT À1GS SURBAISSÉS. 2ig
de Q, sont donnés parles formules (4) du n° 41, abstraction faite du coefficient ~ en dehors de la parenthèse.
La Table III contient les valeurs de ~ et de — — J— %
représentées par q K et q 2 en tête des colonnes de cette Table.
La Table V contient les valeurs de -y- qui serviront à
calculer le terme du numérateur relatif à la variation de température et le terme complémentaire du dénominateur. Enfin les quantités
Po
[voir formules (b) du n° 41] sont données par la Table IV.
Dans le cas général où la fibre moyenne de la pièce a une forme quelconque, où la section normale est variable et où la charge est répartie d'une manière quelconque, les intégrales (9) s'effectueront par la formule de Thomas Simpson.
Les formules très-simples qui viennent d'être présentées dans ce dernier Chapitre sont celles dont on fera le plus fréquemment usage, non-seulement parce que les voûtes et arcs surbaissés sont ceux que l'on emploie le plus habituellement aujourd'hui dans les constructions, mais parce qu'elles sont encore d'une exactitude suffisamment approchée dans la plupart des autres cas. Il suffit pour s'en convaincre de remarquer que les formules (1), (2) et (3), placées au commencement du présent Chapitre, d où nous
a3o chapitre vi. — voûtes bt abcs surbaissés.
avons déduit les nouvelles formules, diffèrent moins des formules complètes (i) du n° 25 que ne font les formules incomplètes (2) du même numéro. Or, ces dernières fournissent à elles seules des résultats qui sont en général suffisamment exacts. Cela résulte de ce que l'hypothèse de M. Bresse que j'ai adoptée, et qui conduit aux formules complètes (1), diffère généralement Irès-peu de celle de Bernoulli et Poisson, dont il est question dans l'avertissement placé en tête de cet Ouvrage et qui conduit aux formules incomplètes (2), ainsi que je l'ai démontré page 37, à la fin du n° 24.
