CHAPITRE VI

On tire des deux, équations (8)

z, f*i — f*o haaEr

Substituons maintenant la valeur (a) de M dans l'équation (7); el'e devient

dans laquelle x a et m a ont les valeurs suivantes :

m a = I arcfr.

La résultante X des efforts normaux dans une section quelconque passant par le point m est donnée par l'équation

X = Q cosw — Z"sin&>,

Gt> étant l'angle que la tangente à la fibre moyenne au point m fait avec Taxe des x. La quantité M donnée par l'équation (a) est le moment de cette résultante par rapport au centre m de la section. Si donc on désigne par u la distance de son point d'application au point m, u étant positif au-dessous de Tare, on aura

L'effort normal R par unité de surface en un point quel-

conque de la section normale, dont la dis Lance à l'axe mené par le point m perpendiculairement au plan de la figure est désigné par p, sera donné par l'équation suivante :

p 2 étant le carré du rayon de gyration de la section normale en m ou le rapport - •

Dans le cas d'une pièce à fibre moyenne parabolique de section constante et où la charge est répartie uniformément suivant la corde, les intégrales (9) se calculent immédiatement.

70. Lorsque la fibre moyenne est circulaire, la section constante et que la charge par unité de longueur de l'arc va en croissant de la clef aux naissances, suivant une loi

représentée par la fonction de o, -[A H- B(i — cosw)], où

r est le rayon de l'arc, A et B deux coefficients constants, en sorte que les valeurs de 71' et M' 7 en fonction de a) soient données par les équations suivantes :

Z" = Aw + B(w- sinw),

M"=rA 1 — cosw )-+■ rB -<*

les intégrales (9) deviennent