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me (IV + IV4) admette des valeurs propres doubles que À un O

DA O , il fat et il suffit pour que le problè-

et que nd is 2 °

Les valeurs propres sont À = (2x=1)? Gel, 2486) où

de = (2x)? (er -20,27,.)selonique 22 Ein LA sont de

2 14 même signe ou non.

Toutes les valeurs xopres sont doubles, excepté, dans le se-

cond cas, À LORS

La condition est nécessaire. En effet, si À, = © : £ 0 est une valeur propre double, le rmg, pour À = Aa, , de la matrice

dont les éléments sont ceux de D est © ; donc 2 ous + A 3,5in WT = 0 , A;3 + A, %,8in w,N= Oet

A}, + A 5,008 w, TT = O0, Ce qui iMplrqUue, A 12 étant différent de

Zéro et À nul par hypothèse, sin uw, TT = 0OMuet, par suive,

cos W,T= + sie A 33 = 0 et A7 = TA 3:

La condition est suffisante car, si 2 DAT (OS HE M0) et A; SNA 12 ? il résulte de l'identité (d) que A;3 = + A;

l'équation caracté istique D=0 fournit alors les valeurs propres

À = (2k-1)2 ou À, = (2x)? CM M) se ont A et

A 34 sont de mêne signe ou non. Toutes ces valeurs propres sont doubles.

Si dry AOÛ, À = 0 ne peut être valeur propre double puis-

que l'élément A;y + A,,7T de la matrice (V) n'est pas nul.

2666: a IT) (TL):

Fa £ & à — TL as:

t<fholrs © Do 248 fee t>|l| rs ‘Do =952 Vo Ce) APE QUES 0 NES s T-xe Se lpsoog o burs(°m Ac) 2L ——— Sr ls - x(°m -xe 500 = EN ( , É F RU 0" (Er 0e)