FIG

La figure montre en effet que la droite — (px + qg) peut rencontrer la parabole en deux pomts [æ? — — (p,x + qg,, deux racines}, ou lui être

tangente [a = — (pr + Q2) | Le — — (p;@ + 3), racines imaginaires). :

“Or, les mêmes raisonnements S appiquent EN équation cul

: .. He jo ou Vs = si. : . à 2.

er peut tracer une fois pour toutes: Fe de si ee ae a); san d'une droite ; ; ra : . a es.

ee de sorte que, pour avoir & = — (px + … il faut aie . mêmes abscisses qu'à y — — (px + q), c'est- à-dire les abscisses du pos d'intersection de la courbe et de la droite. Il en est touy. moins un, Car la courbe partant de — œ (troisième quadrant) - à + © (premier quadrant) : ne peut pas à ne ne rencontrer une droite

conque ue le plan. ne RS

à à la résolution unes car € cette résolution de encore S b n] par | Lersection de la parabole : 1 a et d'une circonférence. ELA

Mulüplions en effet par æ l'équation &* + px + q — 0, on a: . Le œ(x$ + pr + Q)—0 ou Œi + par + gr — 0,

(dans laquelle nous introduisons évidemment la racine x — 0, racine à rejeter en tant que racine de à + pæ + q — 0, mais à reterïir — au point de vue graphique — pour la détermination du rayon de la circonférence sécante).

En posant x°?— y nous formons ävec æ! + pa? + gx — 0 le système :

(9 Re ÿ + PY + 4E —O, Ç ou le système équivalent :

) ; Dre Ve 0:

2 + y + (p—1)y + gr —0,

[système dit équivalent parce que la deuxième équation de (2) n’est que * l'addition membre à membre des deux équations de (1).

Donc, toutes ‘réserves faites quant à la racine æ — 0, les solutions fournies par le système (2) seront les solutions mêmes de à? + pæ+ q=—o. Mais,

Aa? — y = o ou y = x? est l'équation d’une parabole à tracer une fois pour toutes ; 20 gg? + y? + (p — 1) y + gx —= 0 est l'équation d'un cercle dont les coordonnées du centre sont déterminées par les coefficients de x et de y et dont la circonférence passe par l'origine O {à cause de la racine æ — 0 dont l'importance, au point de vue graphique, apparaît ici de manière bien évidente). ; ES D'ailleurs, considérons, par rapport aux axes Ox et Oy, un cercle de ee rayon R, de centre G aux coordonnées (a, b) et dont la circonférence passe par l'origine O.

Soit un point M (x, y) quelconque sur la circonférence.

Le triangle rectangle CSM donne :

nes CS? + MS? — R?, + : ou

(x— a} +(y—bP—=R, ou a? —+ y? — 2ax — 20y + (a? + b? — R?) — 0. D'autre part, dans le triangle rectangle OTC, M DR? | ou PR Ce

de sorte que 2? + y? — 2ax — 2by — 0,

expression analytique d’un cercle de centre Cet de rayon CO.

identifiée avec

donne: