lionvelle expreMion die la pente die eompeupiatEou

— Reprenons la formule de la pente de compensation :

tga =

0,076 irB'm H

Avant d'étudier les variations qui peuvent se produire dans la valeur de la pente de compensation, il nous faut d'abord résoudre une question fondamentale : La pente de compensation se forme-t-eîle sous l'action des courants de lave ou pendant le transport partiel? Pour résoudre ce problème, nous citerons les lignes suivantes extraites de Touvrage de M. Demontzey (2* édition, page 425, observations faites par M. Carrière, inspecteur des forôts, dans le torrent des Sanières, pendant Forage du 8 août 1876) :

c L'inspection opérée, dès le lendemain de cette crue extraor- « dinaire, sur les atterrissements des barrages n^M, 2, 3 et 4, « fournit une preuve matérielle et précise de la loi du transport « en masse et de la formation de leurs dépôts.

(c Les profils en long des atterrissements donnaient à peine « une pente de 1 1/2 à 2 0/0, et cependant on y constatait d'é- (c normes matériaux, mais toujours rangés contrairement à la « loi du triage, car les plus gros se trouvaient juste contre le pa- « rement amont des barrages, et, en remontant sur les atterris- « sements, on constatait le décroissement constant de leurs di< « mensions. Si Ton considère que cette inspection n'a pu avoir (( lieu que le lendemain de l'événement, c'est-à-dire après que « l'eau ordinaire du torrent a pu avoir le temps d'apporter, par « la loi du triage, une certaine modification au profil en long, « on est amené à penser que ces pentes de 1,5 ou 2 0/0 ne de- « vaient pas même exister aussitôt après le passage des laves. « Ce qui confirme ces précieuses observations, qui sortent du do- « maine de la théorie, c'est que, moins d'un mois après, les atter- « rissements avaient quitté leurs pentes de 2 0/0 pour atteindre

ir

TRANSPORT ET DEPOT fiO

I 10 gL 12 0/0 à la suite do pcLitK orages sans laves, c'est-à-diFC « sans IraEisporl en masse. »

D'autres faits sont venus confirmer celui que nous venons do citer, el celle conslatalïoii simplifie singulièrement le problème que nous avons h résoudre. Il eût été difficile d'admettre, en eDct, quo les formules établies précédemment fussent applicables à ces flots do boues dans lesquels sont empalés des matériaux de toutes grosseurs. Nous n'aurons donc à considérer dorénavant les courants de laves que comme des accidents sans aucune influence sur la formation de Ih pente de compensation.

Il résulte de là que la valeur de ^t à, îalroduire dans la formule (16) doit être le chiffre 1000 qui représente le poids d'un mèlre cube d'eau pure.

D'autre part, le facteur f ne s'éloignera pas beaucoup du chiffre 0.76, qui représente le coefficieut de frottement de la pierre sur la pierre. En effet, au moment où se formeront les derniers dépôts, le lit sera tapissé de matériaux ; et il n'y a pas lieu de tenir compte des changements pouvant provenir de la présence de l'argile, puisqu'il est entendu que les courants de lave n'ont rien d^ commuD avec les pentes do compensation.

Dans ces conditions, la formule (16) deviendra :

ig.=

0,76 i,t — )000) & 0.076 X 1000 X B'tN I

DU, en cffeclunnl les calculs

lgcc =

Dans cette expression, m caractérise la forme du torrent. Les quantités d, à el B sont les facteurs de renlraînemenl ; elles indiquent, dans leur ensemble, les conditions de cet entraînement, c'est-à-dire l'état de torrentialité. Quant à la hauteur H, elle pourra être considérée comme un facteur de l'étal torrentiel si elle est employée pour comparer les volumes d'eau qui passent en un point donné dans différentes crues ; mais elle deviendra, au contraire, une caractéristique de la forme du torrent si l'on s'en sert pour comparer les volumes d'eau qui passent, dans la iDÊme crue, par les différents points du profil en long.

Cela posé, nous examinerons d'abord les varialions de la pente de compensation pouvant résulter de changements dans les élé-

90 CirAPITRE (:i.\QUIt;ME

moiiU qui constiliienl l'élat de lorreiitialité, puis celles réponilanl il un étal fli- lorrciilialilé donné el no dépeiulAiit que de la forme du prolil en Iravcrs ot des variiilions du débiL, c'esl-â-diie des circonslanccs qui font vaiier wi eL 11.

ponle. les cailloi

H pliiii légers resleront en équilibre ; el poi

celle raison elle rimniJi-ftle nota do pente d'équilibre.

99. Varlndonit d«< la prnte de pain|ieii«nlioH MUivKnt fal'élot de Iwrreiitialilé. Pente d'équilibre. — L'élal de

llorrenlialilé esl caractérisé par le poids (/, par la dimension 6 plus grosse» pierres eniraiiiées, par le volume des crues et >ar la valeur du facteur B, qui dépend elle-même du rapport ti ^lislant enlre le volume des matériaux charriés el le volume de l'eau qui les entraîne.

1° Influence du fioids spécifique des pierres. Le fadeur tj varie peu dans un courant donné ; sa présence dans la formule générale pourrail surlout servir à comparer les pentes do compensalion dans deux ou plusieurs torrents, où les pierres entraînées ne sont pas également denses. Celle formule montre, du rcsie, que tuules choses égales, on peut maintenir la permanence du lit sur des pentes plus raides dans les lorrenls qui coulent entre I des roches dont le poids spécifiqui; eal considérable.

2" Influence de la gronseur el de l'importance relative du vokifne des matières charriées. Nous avons montré plus haut (chailrc I, art. 5j que le coefficient B diminue lorsqu'augmente le rapport n qui e.\iste entre le volume des malifrres charriées et cei do l'eau qui les entraîne ; il en résulte que la pente de corntensalion augmente avec ce rapport.

En second lie», la pente-limite augmente avec la ilimension b

galets cbarriês, Si donc, par suite de nouvelles dégradations dans le bassin de jYéceplion, la grosseur et le volume relatif dos matériaux entralviennenl k augmenter, la pente de compensation se raidira, lu contraire, par siiilo de travaux dans les régions supérieures du torrent, on diminue l'apport des matières diflieiles k iharrier, la penle s'adoucira. Si enlîn l'on parvient Ji supprimer à wu prf's complfelemonl cet apport, la quantité b devoEiant Iriss yelite, et d'autre part le coefficient B prenant sa valeur maximum, la peiilo de compensiilioii deviendra très faible. Sur celte

La p

me, comme

la punie de compen-

TRANSPORT ET DliPOT 'Jl

sation, l'élat do pt-rmaiienco du fond du lil. Il y a lieu néanmoins d'établir, entre ces deux penles, une distinclinn fort imporlarite; c'esl que l'étuL de permaiionce qui se produit suivant la poute de compensation provient de ce que le volume des matériaux descendant vers l'aval est égal au volume de ceux veuant de l'amont, tandis que l'élal de permanence caracti^risé par la pente d'équilibre tient à ce fait qu'aucun caillou du fond du lil ne peut Hvc entraîné par les eaux.

3» Influence du volume des crues. — Il peut arriver aussi que, par suite de modirications survenues dans le bassin de réception, le volume de l'eau qui arrive, en uu temps donu^, dans une section déterminée, subisse des variations sensibles et entraîne dea chaiigenicnls correspondants dans la valeur de la pente de compensation. Nous avons parlé précédemment de* effets bienfaisants de la végétation, qui tend à aménager les eaux, en les empêchant de se précipiter rapidement dans les creux des tbalwogs, et en en absorbant une certaine quantité. Si donc on a reboisé tout ou partie des régions supérieures, la hauteur H sera moins grande en chaque point au moment des crues, et le ppoBl de componsatioa Sf raidira. Il est vrai que, dans la plupart des cas, la végétation introduite dans le bassin de réception aura également pour résultat do diminuer l'apport des matériaux charriés, et que c'est surtout le rapport des volumes qu'il faut considérer ; mais l'iotluenco des variations de la hauteur II n'en est pas moins démontrée.

30. VnriitfiDiix lie In pente de caiiipeimntion répon* danl n un étiil île Iurreiiliiilil6 donné. Pente de divu- SMisu. — Nous venons d'étudier l'inllneuce de la hauteur H sur la pente de compensation qui se fornieraj suivant tel ou tel état de lorrenlialité, en uu point donné du profil en long. Nous allons maintenant chercher à résoudre le problème inverse,c'està-dire à déterminer, en admettant un état constant de torrentîalité, la pente de coinpensation qui tendra à s'établir en chaque point du torrent.

Si A est un nombre constant représentant la valeur actuelle de

, , '' — flWÛ '' , - ■ , , ,- - ■ .

la [onction — — - X. —■ ,\& lormule de la pente limite deviendra : 'S"=^;rn <i8)

Dans une autre section où le coefficient de forme et la hauteur de Teau seront respectivement égaux à m' et à H', la valeur tg % de la pente de compensation sera :

tff '= —

d'où :

tg «' mH

tg a m' H

Mais en désignant par S et C la surface et le périmètre mouillés dans la première section et par S' et C les quantités similaires de

la deuxième, on sait que m H = - et m' H' = — ; d'où :

tg« S"^C ^ '

Appelons maintenant Q et Q' les débits des tronçons auxquels

tg a'

appartiennent les deux sections considérées. Le rapport p— de

deux pentes sur lesquelles doivent s'arrêter des matériaux de même nature doit être évidemment tel que, sur ces pentes, les vitesses soient égales ; soit u la valeur commune de ces vitesses ; on aura :

d'où :

Q=Sw et Q'=S't/

et par suite: J-. = -x^ (21)

Remarque, — On peut passer de Téquation (19) à l'équation (21) en se servant de la formule (15), de laquelle on lire la valeur suivante de H :

B* mL* sin a

Or, si l'on consulte une table de sinus et de tangentes naturels, on remarque que jusqu'à 0,20 la valeur du sinus est sensiblement la même que celle de la tangente ; dans les conditions

. <, vis.

THANSPORT ET DÉPÔT 93

ordinaires de la pratique, Texpression précédente peut donc s'écrire :

V B« mL^ tg

L'équation (19) peut alors se mettre sous la forme :

^r «' V B« wL* tg

V B» m'L'« tira'

tg«

en remarquant que le facteur de la vitesse est le même dan» les deux cas.

En élevant au cube et en faisant les réductions, on trouve :

mais

de sorte que On en déduit

mQ

tg tg'