U3fl

On voit, par ce tableau, que le rapport -augmente avec la hauteur du barrage, et diminue quand le fruit augmente. Les murs peu élevés et à parement fortement incliné sont donc les plus avantageux. Il en résulte, en ce qui concerne spécialement le fruit et pour se mettre d'accord avec les indications du chapitre XII, que l'on devra choisir la plus grande inclinaison compatible avec les conditions d'cnlrainemcnl des matières.

220 CHAPITHE OUATORZIÉME

Table graphique donnant les é/jaiascurs. — Uepretions l'équAf

linn

en divisant tous les termes par NA', nous aurons :

Si nous faisons u ^^ 2.200 lig., chiiïro qui représenle k p« prùs le poids moyen d'un mêlre cube de maçonneriG de calcaire^l compactes, et « = 0,20, il ne reslera plus dans l't^quation que lewÊ

trois variables -, ~ cl ~, h N

En considérant N comme l 'effort -limite à faire supporter ïfl

1 cenlimèlre carré de maçonnerie; en admettant, en second Ueu^l

que dans nos constructions ce coefficient ne variera que de 7 hm

10, et en supposant enfin que la liauleur des barrages restcn

comprise entre 1 et 10 m., tes limites entre lesquelles varierai

rapport ,. seront d'une part — ;^ 0,1, et d'autre part — =^ i,i3^

Cela posé, l'on remarque que si l'on donne h - dos valeurs uut, mériqucs, l'équnlion précédente deviendra celle d'une droite.

Celle remarque nous a permis de construire, avec l'aide d^ M. Péranx, l'auleur de la règle k calcul à double réglette, unw

table graphique (table n° 1] dans laquelle les valeurs de-soau

lues sur des lignes horizontales, les valeurs de 'r sur des ligna*]

verticales, et celles de -sur des lignes inclinées.

Les premières se lisent de 0,02 en 0,02, ce qui permet d'appré- : cier facilement le centième du rapport ; les secondes se lisent de 1 20 en 20 unités, et à l'eslime on peut aller facilement jusqu'il I S unités ; les dernières enfin se lisent directement de 0,005 oal 0,005, et l'on peut arriver à apprécier à vue le millième du rap- 1 port.

Exemple. — Soit à trouver l'épaisseur moyenne ii donuer h I un barrage de 8m. iO de hanlcur, pour que l'effort-Iimite qui! s'exerce sur 1 centirafeirc carré ne dépasse pas 7 kg. On supposai

STABILITÉ DliS BAHHAGliS K.N MAÇÛNNEUIE 2H

que les matériaux qui onlrcnt dans la maçonnerie sont des calcaires compactes dont le poids spécifique est 2,2, que le poids d'un mèlre culte de liquide est de 1.180 kg., cl que le fruit est 0,20.

-étant égal à 1,20, on suivra la ligne verticale 1,180 jusqu'il lu

rencontre avec la ligne horizontale 1 ,2; le point de rencontre de ces deux lignes tombe ontre les deux obliques 0,39o et 0,400, maïs un peu plus près de la 1" que de la 2' ; on lira 0,397 et l'épaisseur niovenne cherchée sera Sin.iO X0,397 ^ 3m. 33.

i?" Exemple. — Hauteur du barrage . . . Dm.60

ElVort limite 10 kg.

Poids d'un mitre cube de laves . . 1.6iO kg.

Poids d'un mblre cube de maeonnorie. 2.200 kg.

Fruit 0,20

- étant ésal i 0,50. on suivra la lisne (.640 fc'est-à-dire la 2"

après 1.600) jusipi'à la rencontre avec l'hori^-onlale 0,56 (c'est-àdire la 3° après 0,3) ; puis on lira 0,442 entre les deux obliques 0,44 et 0,44S. L'épaisseur moyenne cherchée sera 5m. 60 X 0,442 = 2ra. 48.

3' Exeynple. — Hauteur du barrage . . . Sm.50

EfTort-limite "ï l^g-

Poids d'un mètre cube de laves. . . 1.800 kg.

Poids d'un mètre cube de maçonnerie. 2,200 kg.

Fruit 0,20

-étant égal à 0,786, on suivra la ligne 1.800 jusqu'à la rencontre avec une horizontale fictive passant à peu près au tiers de l'intervalle compris entre 0.78 et 0,80; puis on lira 0,48-') entre les deux obliques 0,480 et 0,485. L'épaisseur moyenne chercliée sera : 5,50 X 0,483 = 2m.6o.

La vérification relative au glissement se fait comme précédemment.

CHAPITHK OfATORZlÊME

Dana le {" cxemplo, la poussée de l'eau sur 1 m. de longueid du mur est ^X 1.180 X 8m. i' = 41.630 kg. el lo poids de î maçonnerie correspondanle 3,33 X 2.200 X 8,4 = 61. 538k L'épaisseur moyenne de 3m.33 est donc suflisanle pour queïi barrage résislo au gllssemenl.

Dans le 2° exemple, la poussée de l'uau sur I m. de lon^euf ■

ciumurcsl^Xl-CeO X 5,6' = 25.402 kg., et le poids de Iftl maçonnerie correspondanle 2,48 X 2.200 X 3,6 = 30.554 \ La conslrucLiuQ aura donc aussi des diniuusious suffisantes poui résister au glissement.

Et ainsi de suite.

Minimum de f épaisseur à donner au couronnement d'un barrage rectiligtie. — Une fois que le barrage sera allerri, il n'aura plus rien à craindre, car la poussée des matériaux i|ui se trouvent par derrière est bien inférieure à celle du liquide, ainsi que uous i le verrons tout k l'heure.

Mais le couronnement restera exposé h l'action des crues, cari

généralement la partie supérieure de rattorrissement se dégn^J dera sous l'influence des hautes eaux. Il nous semble donc util^l défaire ce couronnement en pierres de taille; il faut de plus! lui donner une épaisseur suflïsante pour qu'il puisse résister à j l'entraînement.

Désignons par x cette épaisseur. Soit Z la hauteur de la partiel du couronnement exposi'e direclemenl aux crues ; soit / la hau-J teur de la lame d'eau au moment des hautes eaux (Kg. 88). LeJ problême n'ayant besoin d'être résolu que pour le cas où la hau- 1 leur / sera grande par rapport à Z, on pourra, sans erreur sen- / sibie, exprimer par '"'/Z la pression exercée par un liquide de] poids spécilique it sur 1 m. de longueur du courounement. Do | même, en continuant à désigner par / le coefficient de frottement 1 et par (» le poids spécifique de la mai^onnerie, la résistance k ■ rcntralnemont pourra être osprimée très sensiblement par/iaZsr ot la condition & réaliser pour qu'il n'y ail pas entraînement, sera :

fi^Zx > tJZ

STABILITK DKS BARHAGKS EN MAÇONNI-RIE 233-

D'aprfes co que nous avons dit dans la promiiîre partie île colle êludfi, il n'y a pas lieu, dans la

" « question qui iiousociiupu, de se

préoccuper des laves. — Cellesci roarclienl. comme on le wait, 1res lentement; et, en arrivant sur l'atlerrissement d'un barrage, elles subiront gonéralemonl un moment d'arrcl qui aura pour conséquence le comblement de la partie dégradée de ratterrisscmcnt.

Dès lors, pour calculer x, on prendra pourTr la valeur 4.000 kg. et pour / la liauteiir des plus fortes crues sans lave, hauteur connue.

Si l'on fait/ =^ 2 m., /'= I, <j ^^ 2.400 kg., on trouvera pour la valeur minimum à attribuer au couronnement :

Si cette valeur était supérieure à celle qui ri^sulte des calculs précédents, il y aurait lieu de modîlîer cette derniiire en augmentant l'épaisseur moyenne.

Table reclifioative dam le cas où te poids dwt mètre cu/ie de maçonnerie n'esl pas égal à S-300- — Si le poids d'un nièlre cube de maçonnerie s'écarte sensiblemenl du chiiïre de 2. 200 kg., le

rapport - peut subir des variations assez sensibles pour que nous

ayions cru devoir faire établir une table donnant les coefficients par lesquels il Faudra multiplier les résultats fournis par la table graphique it» 1.

Ces coefficients varient, non seulement avec w, mais aussi

avec ï: et -,et il devient impossible de procéder comme dans le cas précédent. Dans ces conditions, nous nous sommes contenté de rechercher la valeur du coefficient maximum pour un certain nombre de valeurs particulières de w ; nous avons ainsi trouvé ;

0,923 pour t.) = 2.400

= 1.800, etc..

Ki CHAPITRE QUATOKZlKME

Ce sont CC5 chiiïrcs qui onl servi do base à la construction ij la table n» 2.

Nous avons pris les valeurs maxima afin (I<! trouver des épais- ' scurs plut&t trop forles, précaution qu'il est toujours bon de prendre dans les constructions qui nous occupent. Ajoutons que la différence entre la valeur maximum et la valeur minimum D'é-| tant guère que de 0,01, les chiffres fournis par la table a ront peu des chiffres réels. Toutefois, lorsque l'on tiendra à certaine csacliludc, il vaudra mieux se servir delà formule f^éné' raie pour déterminer le rapport -.

L'usage de la Labié n" 2 est extrêmement simple, et nous n'y insisterons pas ; on peut lire directement de 20 en 21), et à l'estime de deux en deux unités, les valeurs de u depuis 2.400 jusqu'à 1 .200. Quant aux valeurs des coefficients, on lit directement le chiffre des centièmes, et on peut obtenir 1res facilonieuL à vue celui des millièmes. Il est k remarquer que la lecture des valeurs de <^ doit se faire de droite à gauche.

69. Cnloul lie l'épai^isciir à donner n od bnrrnse eura viligiio ajnnt n pcHister h In pouMsce de l'etku. — Nous ne nous occuperons que des barrages dans lesquels toute section faite par un plan horizontal est limité par deux cercles concentriques.

Nous avons dit que les barrages curvilignes ne peuvent ni glisser ni se renverser ; lesïorces auxquelles ils sont soumis tendent seulement à les écraser. A cet égard, il a été émis deux théories, l'une par M. Pelletreau, ingénieur en chef des ponts et chaussées, d'après laquelle la pression maximum sur un joint quelconque est égale à la pression mo)ennc, l'autre par M. Delocre, aujourd'hui inspecteur général des ponts et chaussées, d'après laquelle la pression maximum est, comme dans les voûtes, le double de la pression moyenne.

Les arguments donnés par M. Pelletreau (Atviales des Ponts et C/tausséeSi 5° sfîric, 9' année, n° 17) ne m'ayant pas paru suffisants, j'ai repris la question et je me suis efforcé de démontrer que, dans une section horizontale quelconque, la pression quî s'exerce dans chaque joint est appliquée sinon en son milien, du moins en un point très voisin de ce milieu.

Pour arriver à ce résultai, je vais chercher à prouver succès-' nvemeat les cinq propositions suivantes :

conque est normale à ( Si je suppose, eu efïel, i