CD = 1S

Dans la secLioii AB, on trouve graphiquement :

S = ^ ( 10 -I- 12,70) X2^ 2-2""m r. = 10 H-2,70 -h 2,2S ^ li'"9.1.

Appliquant la construction du Jeuxiôme problème à la section EF, on en déduit facilement :

d'où l'on tire :

2" Solution anali/tiqtie. — On calcule la surface mouillée S et le périmètre mouillé C par les formules {2} ol (1).

Puis on (lélermine II' à l'aide de l'équalion (4).Ileslfacilealoi-3 d'eu déduire C.

286 CbAPiTRB SEIZIÈME

Reprenons Texemple de tout à l'heure. On a :

e = \ (cotg 49*50' + cotg 66*20') = 0,641

«nADoSC^sin 66020' '

S = 10 X 2 H- 0,641 X 2* = 22"«iS6 C = 10 + 2 X 2,40 = 14,80

e' = i (cotg 45*25' + cwlg Sl'SO') = 0,890

sin 45025' ^ gin 51o30' '

EF = a' = 15 H- 2 X 3 X0,890 = 20,34

/' — --— -^^ — OH'î f — a'» 20,34» — "'"^^

tga' = 0,070X^= 0,110.

3* Solution par la table graphique. — Au moyen de la table graphique, suivons Thorizoniale 0,055 et la verticale 0,89 ; le point d*intersection de ces deux lignes se trouve h peu près à égaie distance des deux obliques 0,050 et 0^055, ce qui donne

-y = 0^0525,1 au lieu de 0,053 trouvé par le calcul.

Deuxième cas. — Les deux sections sont quelconques. Dans ce cas, le problème est un peu plus long, mais tout aussi facile à résoudre.

Nous allons toutdesuite prendre un exemple:( Voir fig. 129 et 130)

Soit AB = 12* tga= 0,12 H= 2"*

y = 60M0 S = 5^45 yi = W S, = 34»

Ac =0,80 BA== 1,80

CD = 10" A= 3"* Ce = 4,17 Dy = 4,70

ËTABUSSEMENT DKS UAlUIAr.ES - l'ROIlLftMKS 2^1

i" Solution graphique (\ig. 127 el 128) :

Li's longueurs prises à l'écbellu aonl inscrites sur les Qgures.

^'^^nsÊ^^Ê^

En ap|)]ir|iiaul lacoiislrucliongrapliitiuiiau lrapi>zoyrfF'E' tloiil la surface doil ùlrc i-gale h 13"'-i 32, ou liouvc H' = 0,87, ce qui

z-.-j^Vié-jr^JM::

'^t i.«-'« yWV-.

Fig. Iï8.

I permet d'arriver à la vttk'iir de C, qui est de 18,20. On a alors ; tg «' = 0,12 xj^g- 0,123.

2° Solution analytique (fig. 129 et 130).

Reprenons le même exemple, et calcnlons d'abord la surface \ de la Beclion AB. On a successivement :

t = 0,80 X siu 6O't0' = 0,ti9

CHAHITKE SEIZIÈME

1,80 X sin Sl*4S'=r. 1,4< /, = l,il — 0,69 = 0,72

2e = cogl 60"i0 + cotg 51*45 = 1,361

2e, = cogl 40* -+- colg 51»45 = 1 .980

2e» = colg 40» H- colg 34» = 2,675

24mq00

2et =0,94

2eiti =z 1,43

S = 27inq46

i^îllî^ix-^L^T^

ir^VfMf^'*''

Fig. 129.

le'.t.tffj^

Aisr

Fig. 130.

ÉTAbLISSEMENT DES l)AUIl,\(ieS — l'IlUbLÊMES 281»

Cela fait, calculons le périmèlrc mouillé dans]» même section :

Bans la section CD, l'on a :

2e' = colg63" + colgSW0 = 1,107 2e', = colg S9"10 + colg i8'2S = 1 ,»8i 2e', = colg 48"2S + colg 42* = 2 o' = EF= 10+3x1, 107= 13,32

Ee=4,17— 3,37 = 0.80

CE=3Xj;^. = 3,.37 '"' = 3X-^ = 3,Ô0

= 0,80 X sinC3'' = 0,71

-/', = 1,20 XaiuS9"10'= 1,03 '

- l,lïl

S' = li-inn

T'= 27'"146 — 14'»»33 = 13'»1|3 ^=/' = 0,062 t\ __ - l+v'l+iX°.Mg

iBO CHAPITRE SEIZIÈME

C «= 13,32+ 0,80 + 1,69 + 1,30 H- 1,20 = 18,21 tga' = 0,12x|||=0,123.

Remarque I. — Si l'on vonlait employer la table n" 7, oa trouverait facilement que — est égal à 0,0395.

Remarque II. — Nous avons dit préci5di?mment qu'une différence, même assez sensible, dans la valeur de H, n'entraînerait pas une bien grande erreur pour la valeur de Ig a', dans le cas où L est grand par rapport à U , ce qui arrive d'ailleurs généralement dans l'établissement des barrages.

Pour justifier cette assertion, nous avons recommencé la construction représentée' par les figures 125 et 126, en supposant H d'abord égal à 2m.50, puis à 3 m. (voir fig. 131 et 132).

KTAItLISSEME-NT DKS IJARRACKS — niOBLÉMES 391

Dans le premier cas, le përimèLre mouillé de la seclion AB est ' égal à <0 + 3,30 + 2,73 = i6m.05, et celui de la soction * EFE'F, à 20,30 -f- 1.90 -|- 1J5 -^ 2i,lS.

On a dune, dans le premier cas ;

Ig a' - 0,07 X r

au lieu do 0,109 trouvé pri^cédemment.

Dans le deuxième cas, le pérîraelre munillé de la section AB est égal à in + 3,93 + 3,30 = 17m 25, et celui de la section EFE'F" k 20,30 + 2,30 + 2.10 = 2i"90. On en conclut :

tg «* = 0,07 X

On voit ainsi que, pour une différence de 1 m. dans la valeur de la hauteur H. l'erreur commise dans la valeur de Ig a' n'est pas d'un centième, el que dans le cas d'une différence de Om.SO, elle est négligeable si l'on veut se contenter de l'approximation du centième.

G est facile de reconnaître (l'ailleurs que celle erreursera d'aulanl plus fiiible que ta largeur de la section sera grande par rapport à la hauteur de l'eau.

On a, en elTot, dans le cas où les deux berges seraient inclinées à 43°.

tft«' l' + 2,S3 H'

et il est aisé de voir que ce rapport variera très peu, si le» valeurs de II el de 11' sont petites par rapport à celles des largeurs de fond l et t, ces dernières restant invariables.

Remarque III. — Nous avons supposé jusqu'ici que le profil en travers du torrent est le même sur toute la longueur de l'ailerrîssemenl, Mais il peut arriver, quand il s'agit d'un barrage élevé, que les variations dans ta section transversale soient assez mportantes pour entraîner des modifications dans la valeur de la pente de compensation.

Soit AX (fig. 133) le prulil longitudinal d'une portion de torrent à corriger. Nous «ommes conduit h fonder en A un barrage AB ; el nous calculons, à l'aide de l'un des procédés que nous voDons d'indiquer, la pente de l'atterriasemcnt telle qu'elle so

CHAI'IIHK SKIZIKME

formerail si la seclion [laiisvei'sale du torrent reslait coaslante en amonl du bairagc; soil By la liace, sur le plan vertical, de la

Fip. 133.

surface de ccl aUerrissement. En C, la seclion transversale chang'e ; soît MNN,Mi (Pig. 134) le profil en travers en ce point. Déterminons la longueur de la verticale CD comprise entre le fond du lit cL la ligne By ; puis menons parallèlement à MN, et à une distance égale à CD, une droite PQ qui détermine l'inlerscction, avec le profil en travers, de la surface de l'aHerrisscment.

Flg. lai.

On calculera la nouvelle direction DZ que va prendre celle surface, en opérant comme si ion avait projeté dans le profil en travers de la ligure 134 un barrage de hauteur CD, et ainsi de suite.

Exemple. — La penle de la ligne AX est égale â 0,13 et la distance borizonlale qui sépare les deux points A et V. est égale ii 60 m. On a projeté en A un barrage de 6 m. de hauteur, cl l'on a calculé que la penle de l'allerrissement serait de 10 p. 0/0 si la section restait constante.

D'après ces données, le point C est Ji 9 m. (60 X 0,ld) au-dessus du point A; menons les deuic horizontales AA' el OB'; la hauteur B'D étant égale à 60 X 0,10 ^ 6 m., il est facile d'en conclure que CD est égal à 3 m.

Si l'on avait à établir, dans la seclion MNN|M,, un barrage de 3 m. (le liauleur, on trouverait, par exemple, que le périmètre

î est i

I a 16,40, tandis qu'il était 14,20 dans la seclioj

^;TAIiLlSSEME^T HfCS l(.\lïltAIÎI-:s - l'[ti)|[M:Mi;s on A. On on conclura i\it<y la iiinrvc)lc pcnlo lie l'allorri;

Quatrième problëme.

Etant données la moyonue H, des hauteurs maxima des crues dans une section déterminée et la ponte de compensation Ig «■ dans une deuxîi;me section, calculer la pente des alterrissemcnts qui se formeront derrière un barrag^e de hauteur h que l'on veut (51ablir dans une troisième section.

On passera de la hauteur H, !i la hauteur II de la deuxième section par la formule {voir article IJ) :

mVlV

t = mX\\\\

Si l'on remarque, en outre, que m ^ venons de rappeler peut se mettre sous li

I expression que nous forme :

Les quantités L ol C dépendant de l'inconnue peut être résolue que par approximation.

Pour avoir une première valeur de II, on remplacera le rapport des largeurs moyennes et celui des périmètres mouillés par celui des largeurs de fond. Faisant ligurer cette valeur de II dans le profil en travers, on en déduira, par les procédés ordinaire largeur moyenne correspondante ainsi que le périmètre mouillé. Les cbifTres obtenus seront portés dans l'équation, ce qui donnera une valeur plus approchée de H. On continuera ainsi jusqu'à ce que la dilTéroucc entre les deux dernières valeurs Iruu-

'ossoil infi^rienri' A l'npprnximatinn que l'on s'est G

29i CHAPITRE SEIZIÈME

Exemple. — Section trapézoïdale (fig. 135 et 136) :

Fig. 185.

Hi = l- /, = 20", Yi = *8*30, >, = 51*20', sin a, = 0,109 H = 1 ,84 / = 10-, Y = ^'^"30', S = 39'»20', sin a = 0,070, On trouve immédiatement :

On en déduit :