OB

Décrivons uncdemi-circonfércnce passant par le point O.ayanl son centre en T sur la ligne 'IC, et rencontrant celle ligne au

delà du point C ; du point comme centre avec OB et OC ] rayons, traçons des arcs de cercle qui coupent la demi-circo rence en U et M; puis, abaissant sur OC des perpendiculaires et MN, nous aurons:

6C> = (5Nxl5'G

D'où

ov

De là résulte la construction suivante :

Sur und ligne indéfinie OX, prendre deux longueurs 01 PQ proportionnelles à z et à S; da point comme centre, a OB pour rayon, décrire un arc de cercle qui coupe en U la de circonférence OG ; abaisser sur OG la perpendiculaire UV; je dre PV, mener QN parallèle à P V et MN perpendiculaire à C enfin, du point comme cenlre, avec OM pour rayon, tracer arc de cercle qui coupe en C la ligne OG.

Si la section est quelconque (fig. 122), on calculera graphiqi ment la somme des surfaces des trapèzes ABCC cl GC EE' el 1

ÉTABLISSEMENT DES BARlUnKS — PHOBLÈMES

retranchera celte sommu de la surface (tormée S; soil T la ilifFércncc. l'our arriver h la solution dcmniiHée, il siifllra do mener une horizontale DP à une distance de EE' toile que la surFace du trapèze EE'DF soit égale à T, ce qui nous ramène au cas précédent.

2" Solution analytique. — Dans une section trapézoïdale, l'équation (2) permet de calculer Q en fonction de S. Cette équation peut, en effet, se mettre sous la forme (fig, 121).

, H' H S „ et, en remplaçant par / le quotient '- , on a:

On lin' do cetli? (équation, en négligeant la solution ni^galive ;

Connaissant - , il sora facile d'en déduire II ; puis, pour déterminer le périmètre C, on se servira de la formule (1).

Dans une section quelconque (Hg. 122), on calculera, comme dans le problème pr(?cédenl, les longueurs a, et a, ainsi que la somme des deux trapèzes ABCC et CC'EE' ; soil T l'excès de la surface S sur cotte somme, on posera alors ;

et l'on retombera sur le cas précédent.

On en déduira facilement le périmètre mouillé.

Table graphique.

En donnant, dans l'équation (3), des valeurs numériques k — , cette équation devient celle d'une droite. Partant do là, nous avons conslruil une table graphique qui donne les valeurs de -■ pour des valeurs di'lerminées de e et de/". Les valeurs de e se prennent sur les verticales et celles de / sur les horizon-

CIIAI'ITId': SEIZIEME

laïcs; on lil les valeurs de - sur les obliques. On peut oMpnîr

facilcmcnl Irois chiiïres décimaux à l'aide de eello table, qui poilc le n" 7 ; c'est 1res suflisanl dans In question qui no eiipe.

Troiaième problème.

On connaît, dans une section AB d'un torrent simple, la pente de compensation Ig t. qui s'y est établie depuis plusieurs années, ainsi que la moyenne H des hauteurs maxima auxquelles l'eau s'est élevée dans cette section à chacune des crues observées. Calculer la pente Ig i! de ralterrissement qui se formera derrière un barrage de hauteur /; que l'on élablira dans une autre section KWi du même torrent (lig. 121).

Premier cas. — Les deux sections sont trapézoïdales.

1° Solution graphique. — On calculera, comme il a lUé dit dans le premier problEtnie, la surface S el le périmètre mouillé C de la section AB(lig. 12,1).

stâ;

z^iJi.

On mènera, dans la section CD', (fig. 126) une horizontale EF située h. une dislance h do la ligne de fond. Celte ligne ËF sera la trace, dans le profil en travers, du couronnement du barrage projeté. On sait de plus (voir article 60} qu'au moment où se formeront les derniers dépôts de l'alterrisscment, la surface mouillée, dans la section EF, sera ligale à S. Dès lors, à l'aide de la construction graphique du deuxième problème, on en déduira la hauteur H'. Puis, la ligne EF' étant tracée, on mesu::.

ÈTAUIJSSILMK.NT ULS IIAllllAUKS — l'IlUllLKMKS i

rora, à IVîchelle, le pcrimûlre mouillû ('-'. Kiiliii l'on dêlcrniine la petite Lg x' par la rolaLion :

Exemple :

AB=10-; H ^2"; y = 49°S0; S=60"20; lga-^0,07;