Q^SB^RI
v^ïT '
Q' = S'BVRT,
O'^S" •JR"V' '
Q'^S'Es/R'!"
Une fois ces trois rapports connus, il est facile de passer à la détermination des rapports.
Le procédé ^ été indiqué dans le chapitre sas- mentionné.
Flg. 1S7.
Exemple ;
l GT = 40- (fis. 131), II = 2,00, I = O.U. Y = *3-20', S = iS'30'
UX =3S- (flg. 138), ir= 1.50, r=0,n, Y = 4«0, S' = 39*il)'
1 AB = 2S" (flg. 139),ir=l,30, r=0,20, y- = 58'20, 8'=tT40'.
On a successivement :
2e = cotg 13-20 + côtg 45'30 = 2,043.
De m«me2e'!=2,l9l, 2e' =1,528 L =40 + 2X 1,021 = 42-04 S = 42,04 X 2 = 84"108
V, .« -t- .û ^^.^ ^2û-20 ^ gin 43"30 j
Eu recommençant les mêmes calculs pour les deux autres
lions on a:
S' — Si-tS? S' — 32'-«90
v'ET — 0,486 ^R'V — 0,482
.'i?hv
"?•- ^S>' '-*A ni.. ^
»"!• ^ A li- 1
FIg. 1». Fig. 139.
On en déduit:
el ainsi de suile.
Sixième Problème
On connait, dans la section GT d'un torrent composé, lap^ de compensation tg. a qui s y est établie depuis quelques aiiD? ainsi que la moyenne H des hauteurs maxima auxquelles In s'est élevée dans cette section à chacune des crues observe Calculer la pente tg. a,, des atterrissements qui se formeront <i rière un barrageque l'on veut établir dans une section quelcon
GiT, du même torrent, — étant le rapport qui existe entre le>
bits des tronçons auxquels appartiennent les deux sections d GJ. (fig. 75)!
Ce problème ayant été complètement résolu dans le chat XIII, nous allons tout de suite prendre un exemple auquel o n'appliquerons que la nif^lhodopar le calcul.
Nous avons Irouvé, dans le problème précédent, pour la section GT :
S = 8i'"q08, C = iS'-TS Ig a = 0,i 4
soit -=2,69
G,Tj = 13,60 y, = 62^20' S, = 46"S0 (fig. 140)
Fi g. 140.
Si la hauteur du barrage projeté dans la section GjT, est de 3 m., la largeur de la section au couronnement est :
15,60 + 3 (cotg Yi + cotg X,) = 20»
De plus on doit avoir:
on en déduit :
ei étant égal à 0,731, on a :
[L - — ^ + v/rTTxôJsTx'ôrôTÔ
et H, = 0,074X20 = 1,48
puis
enfin :
tg a, = 0,14 X ri^ X 2,69 = 0,195
Vérification. — Les vitesses doivent être les mêmes dans la section GT et sur ratterissemeni du barrage de la section GiTi ; on doit donc avoir :
B v'R sin a = BVRi sin ai ou sensiblement :
B v'R tg a = Bv^ tg^
Ce qui revient à poser : R tg a = Rj tg aj, Ou, en remplaçant les lettres par leurs valeurs:
Or chacun des deux termes est égal à 0,258.
Si la section est quelconque, le problème ne présentera pas plus de difficultés; nous n'insisterons pas davantage.
Septième Problème
Déterminer le profil de compensation d'un torrent.
On pourrait avoir intérêt, dans certains cas, à déterminer le profil de compensation qui tendrait à s'établir dans une portion de torrent comprise entre un profil en travers inaffouillable passant par le point A du profil en long(fig. 141) et une section reposant sur un banc de rochers BT.
Fig. 141.
Il suffirait, pour cela, de connaître la pente de compensation tg a qui s'est établie en un point quelconque P du même tronçon, et la moyenne des hauteurs maxima atteintes en ce point parles eaux des crues observées; ces quantités sont précisément celles dont la connaissance a été nécessaire pour la résolution du troisième problème.
Soient L et C la largeur moyenne ci le périmètre mouillé correspondants h la hauteur H dans le profil en travers P ; et soit
ÉTABLISSEMKNT DKS BARRAnRS — PROBLÈMES
ÏOO
abcdef (Rg. 142) la seclioQ uormale en A; nous savons qu'au moment où la penlede conipensalion t^. «' s'élablira dans cette section, la surface mouillée sera égale à LU (voir le 3° problème).
Fi«. 142.
Dfes lors, pour calculer tg. a', il suffira de déterminer, par l'un des procédés indiqués prt^c^demment, une horizontale gh lelle que la surface cbfjhcd soit égale h LU. Si ensuite nous désignons par C'Ie périmètre mouillé jA + bc -i-cd 4- (/e-j- (fft,nous aurons :
tK "' C lg« C
Cela fait, nous tracerons une ligne AC ayantla ponte tg-. ot'(fig. 14i), et nous la prolongerons jusqu'en un point C déterminé par la condition qu'il existe, au point correspondant D du profil longitudinal actuel, un changement important dans le profd transversal. INousappliqucronsla même construction dans ccprofilet nous continuerons ainsi jusqu'au banc de rochers BT ', nous obtiendrons de cette manière une courbe AI qui sera le profil cherché.
Si le point P n'appartenait pas au même tronçon que lespoints A el B, il faudrait, pour déterminer la surface mouillée du profil de la fig. 142, multiplier LU par le rapport des débits.
Huitième Problème
Déterminer la hauteur ii allribuer à un barrage pour que l'ex- Irémilé de l'atlerrisscment atteigne un point donné du profil en long.
J'ai reconnu, après examen du lit, que le point A dn profil on long (fig. 143) est favorable k l'élablissemenl d'un barrage, et je veux que l'exlrémité de l'atterrissement vienne atteindre le point I, dont la différence de niveau avec le point A eal égale k i.
300 CIIAIMTIIE SEIZI(;MK
Cela posé, je représente par tg. a In penlc do compensation d tprniinée par lamélliode du problfeme précédenl, et qui lendrd às'élablircn A, en admellaiit qu'on n'y fasse pas d'ouvrage f consolidalion.Si le profil de l'alterrissemeiil qui vas'onlasser dei rière le barrage devait se Former sous la pente tg. x, on oblicit! drail facilement la liautcur AE à donner au mur en menant \ le point 1 une ligne lE faisant un angle a avec l'horizontale.
Pig. 113.
Il est bien clair qu'il n'en sera pas ainsi, gr&ce à l'élargisse ment de section produitpar le barrage ; et si l'on appelle Ig. t ponte réelle do la surface supérieure des dépôts, on aura, en d^ signant par C et Clés périmètres mouillés, avant et après lacon^ Iruction :
tK « . tg «'
Mais le périmètre mouillé C dépendant lui-même de la hauteur à donner au barrage, on no pourra, dans le cas le plus général, résoudre la question que par tâtonnement ,
On prendra pour première valeur de la hauteur cherchée la loH gueur AE = /j de la figure ii'i ; puis on mènera dans le proT en travers du point A (fig. 144), une ligne D,Gi parallèle au fontf du lit, et dont la dislance à ce fond soit égaie II /i. Au moyen de la méthode générale, on calculera la pente tg a, des dépits qui se furmi'rnnl derrièn' le mur de hauteur //. i'.ohi fait, on niènei
liTAbl.ISSKMliNT MES llAltUACEiS - l'UOHI.KMES
dans )a fig;iirc 143, une Vigac \K, Taisaiil avec l'horizonlalc un angle *,. ce qui pcrnicllra d'obtenir une valeur plus appruchéc AE| de la Iiautcur clierchéc. On recommencera une nouvelle construclion avec celte hauteur, el ainsi de suite jusqu'fi ce que la diiïéretice entre deux résultats consécutifs devienne inférieure à l'approximation que l'on veut obtenir.
Fig. 145.
' (fig. lio), on poun
Si la section normale était un trapèi résoudre directement la question.
Appelons x la hauteur clierohée du barrage el D la tlislancc qui sépare les deux points  et I de la fig. Ii3.
Menons, à une distance .r de D(i, une horizontale 0,0,. Nous supposerons, comme dans les probh^mos précédents, que l'on connaît, dans une section du même tronçon où s'est établie la pente de compensation, la moyenne II des hauteurs ma\ima des crues, ce qui a permis de détermiaer la surface et le périmètre mouillés S el C correspondants, et d'arriver a la connaissance de
la quantité -~- = A.
Soit D,G,T,S, la surface mouillée de hauteur 11' qui existera au moment où se formeront les derniers dépôts de l'atterrissemenl du barrage projeté et exprimons que c h S; nous aurons l'équation :
irfaco est égale
-eogtâ') + /' + (i+U'}(cotgY' + coglS')l |-(2j: h- n') (cotg y'+ cotg S')] = ~[2l' -I- 2e' [2a; + il')} . H' [t + e- {2-. + U')]
dOi CHAPITRE SEIZIÈME
En deuxième lieu, pour que ratterrissemeni atteigne le point I, on doit avoir (fig. 143) :
a: = i — Dtga' (7)
Enfin la formule fondamentale -f^ = ^^ = A peut s'écrire :
Ci Li
