UC
^-fir;
D'autre part, quand le segment devient égtl on a :
Pour bien comprendre le tracé de cette coarfae,ii 157), l'un à côté de Tautre^ dix carrés dont le côté ▼« présente 0,50 et le côté horixonlal 0,1. Une portionii courbe se trouvera dans le 7*carréy et Tantre portion k'
u il
ÏS
il î
Fig. 157.
8^ Reportonschacune de ces deux branches danslepremitri
en remarquant que le chiffre des dixièmes del^abadsse
la branche supérieure et 7 pour la branche inférieure.
conformer à la règle générale établie ci-dessns, il eut sdj
mettre 0,6 en avant de la parenthèse indicatrice de la
branche, et 0^7 en avant de celle du deoziëme troDÇOD.
faciliter la lecture, on a reproduit ces chiffres sur chacane<
gnes verticales principales, en les faisant suivre des chiffrai mérolés de la lable.
Quant à ronlonnée, on la prendra sur la verticale de
comme Tindique V* placé au-dessus des lettres qui ondi
la significalion.
Cinquième courbe :
Les abscisses ont été prises à réchelle simple et les ordonL" Téchelle décuple: ces dernières, étant les surfaces relalivri
segments de rayon égal à l'unité, oui pourlimite supérieure :^
La courbe est en 6 branches ; la première, partant de l'or: des axes et allant jusqu'à Tborizontale qui passe parlJ
DÉBOUCHÉ DE LK CUVETTE 3â3
construite avec les valeurs de — qui sont inférieures à 0,0001 ; la
deuxième, qui est la continuation delà première, aété tracée avec les valeurs comprises entre 0,0001 et 0,001 ; la troisième, avec celles dont le premier chiflre significatif est celui des millièmes; la quatrième^ avec celles dont le premier chiffre significatif est celui des centièmes; la cinquième, avec celles comprises entre 0,1 et 1, et la sixième enfin, avec celles comprises entre 1 et 1,571.
Même mode de formation que pour les courbes précédentes.
Le nombre de zéros à mettre à gauche des chiffres provenant delà lecture de l'ordonnée est indiqué en avant de la parenthèse indicatrice de chaque tronçon.
Les quatre derniî?res branches ne partent que de Thorizontale passant par 1 ; cette remarque est de nature à faire reconnaître plus rapidement la courbe dont nous nous occupons.
Sixième courbe :
Les ordonnées - (flèches dans le cercle de rayon 1) ont été
prises à réchellle simple ; elles abcisses — (arcs dans le rayon 1)
ont été prises àTéchelle décuple.
La construction de cette courbe se trouve justifiée par Téqua-
lion (2); les valeurs de - varient de à 1 et celles de - de à
Elle est en quatre tronçons :
Le 1" a été construit avec les valeurs de - comprises entre
etl.
Le 2* a été construit avec les valeurs de — comprises entre 1 et 2.
Le 3« aété construit avec les valeurs de — comprises entre 2 et 3.
Le 4* a été construit avec les valeurs de ~ comprises entre * et 3^1416.
^IIAPlThK niX-SElTIÈME
Les chiffres à mellrc à gauche de ceux provenant de h de Tabscisse sont placés en avant de la parenthèse ini chaque branche.
L'approximation de la lecture des ordonnées de la branche n'étant pas suffisante, on a reproduit ce tronçoo ai nant également ces ordonnées à Téchelle décople ; ce
porte les indications 0, (- ztj^ tandis que le premier figmti
la rubrique 0, f-tZj .
Nous pouvons maintenant résoudre un certain nombre èf blêmes qui peuvent se présenter dans la pratique.
Premier problénMi
£tant données la flèche et la corde, trouver les antres
1« Calcul de la surface :
Emploi de la courbe /^- ^^
Exemple : II = m. 75, C = 14 m. 20
On calcule le rapport - = 0,0528. On prend 0,0528 enire 5i
sur la verticale de droite; en suivant rhorizontalepassaotpî point on tombe sur la première branche de la courbe etaïf malivcment sur la 8' verticale de riniervallc 6-7; ornoussi^ que le chiffre des dixièmes csl6; celui des centièmes osl ment 6, et celui des millièmes 8 ; Tabscisse cherchée esti 0,668 ; on a par conséquent :
d'où:
D = 0,668x0,75xl4,20=7mq. 12.
2^ Calcul du coefficient de courbure :
Emploi de la courbe /- , sin yj
Le rapport ~ étant égal à 0,0328, on fera usage du pr tronçon, celui qui figure sous la rubrique 0,0 ; on prendit'
DÉBOUCHÉ DE LA CUVETTE 82i)
sur la verticale de gauche, entre 5 et 6 ; l'ordonnée correspondante est 0,209 ; on a donc :
sin y = 0,209.
3* Calcul du rayon :
On a:
C 14^20 r = --: — = r-TT^ = 33 m. 9o- 2 sin 7 0,418
4** Calcul de ï arc:
Emploi de la courbe (-'— )
Le rapport- étant égal à ^^ , c'est-à-dire à 0,0221, il faut faire usage de la V° branche de la courbe ; nous nous servirons
du tronçon 0,0 (-^—1 dans lequel les- deux coordonnées sont
prises à l'échelle décuple; l'abscisse qui correspond à 0,8221 est 0,42; on a donc:
r d*où
I>eaxièxne Problème
On donne la flèche II et le rayon r; trouver les autres éléments.
1^ Calcul du coefficient de courbure :
Exemple : H = m. 75, r = 33 m. 96.
On prend le rapport - = 0,0221.
On cherche, sur la verticale de gauche, le point ayant ce nombre pour ordonnée, c'est-à-dire le point silué à peu près au cinquième de l'intervalle compris entre la 3* et la 4« ligne horizontale à partir du haut; et par ce point on mène une horizontale jusqu'à la rencontre avec l'arc de cercle; l'abscisse correspondanle dont la valeur est 0,209 est précisément le sinus cherché (demi-corde dans le cercle de rayon 1).
CHAprTRE I>U-SE1>TIEHB â* Calcul de la carde :
C = 2 r siii y = 2 X .13,96 X 0.209 = U m
3' Calcul des autres éléments :
ConaaisBant II et C, oti rotombo sur le problème |i
Troisième Problème
Doiiiiéps: 11^0,75
sin y = 0,209.
!• Calcul de la corde :
Pour Iroiivop la corde corruspondanle on prend, sur ( zoutalu (lu buul. lo puiiil quia 0,209 putir abscisse; m par re poinl une verlicale jusqu'à la ri-nconlre dv l'arc dn l'ordonnée qui lui corrcspoud est k flèche cherché*: i Irouvo égale k 0,022; îl eti ri^sulte quo te rapport de UlRi la corde est ;
Par suile la cordo, dans le sej^menl qui faîl l'objel jirobltnio.pst ;
2* Calcul des autres éléments;
Connaissant la corde el la flèche, on renlrp dans te rt problême. '
Remarque. — L'erreur commise dans le calcul de li i esl d'environ — - ; mais il faut observer que nous avoM^ dans la région oii la lecture est le plus difficile.
Quatriémâ Problémo
Données : H = 0,75
D = 7 mq. 12.
r Calcul de la corde :
Emploi delacourbe (p -ît)
DÉBOUCHÉ [)E t,A CUVETTi; 33'
prend le rapport — =^r-T^ =0,079, abscisse élanl plus pelile que 0,50, on se servira de la pree branche de la courbe. On remontera la verticale qui se
aux - de l'intervalle compris entre les verticales cotées?
lur rhorizontate inférieure, ou mieux aux -de la deroière
î^de cet intervalle; l'ordonnée correspondante, lue sur la cale de droite, est approximalivemeat égale k 0,053; on a
RRct
Teul des autres éléments :
mnaissaul la flèche et la corde, on retombe sur le premier
l'abscisse était égalât k 0,S6IÎ, on se servirait de la deuxième he de la courbe; on retrancherait 0,50 de 0,565, ce qui lerait 0,065. Suivant alors la verticale comprise entre les : verticales 6 et 7, on trouverait pour ordonnée corresponï 0,431.
dnqiilâiiia Problèms
Données:C = 44,20 r = 33,96
si le problème inverse du troisième.
Calcul de la /lèche :
D prend le rapport -- ^ 0,209 ; puis on cherche, sur l'horikle supérieure, le point ayant ce nombre pour abscisse ; par DÎnt on mène une verticale jusqu'à la rencontre avec l'arc de l'ordonnée correspondante, dont la valeur est 0,022. i™ente la valeur de la flèche dans le cercle dt- •-—
ClIAPiriîE l)rX-SKr'TIKME
d'où :
Il =:W,!tG XiiM-2^ «.747 ^ 0,75 en chiffres m 2° CahiiiikR autres él^menU:
ConnaissaiU la llèclie et la conic, on rentre daps U f problème.
^ 2" Calcul (Ifs nnlffs clémfttls :
^^H^^ Coiiiinissaiil lu l'orde ol le rayon, on rentre dans le pr^
^^^^r itréu'dt' nt
Sixième Pro1>lêtne
Données; C = U m. 20 sin V = 0,209,
1" Calcul du rayon :
Onu:
Septième Problème
Uoiinéis: C= 11 m. 20 D = 7niq. (2
\'Calcitl(hh (Ihkf.
Emploi .!.■ la cr,iirbc("|y On a:
On (lélerniino, sin- l'Itorizirilalp (in bas, le point 'iinl cissc est 0,035 ; l'ordonnée correspondante est 0,033. «arii licalc de droite ; on a donc :
2» Calcul des autres éléments :
Connaissant la corde et la floche, on rentre dans k' f* problème.
Huitième Problème
Données : r = 33 m. 96 sin Y = 0, 209.
jo Calcul de la corde :
C = 2 r sin Y = 2X33,96X0,209= 14 m. 21.
2*" Calcul des autres éléments :
Connaissant la corde et le rayon, on retombe sur le cinquième problème. ♦
T9'euvième Problème
Données : r = 33,96
D = 7mq. 12.
1" Calcul du coefficient de courbure :
On prend le rapport-=:--l-^= 0,006175
On cherche, sur la verticale de gauche, le point qui a pour ordonnée 6175 ; puis on détermine Tabscisse correspondante sur la
branche de la courbe 0,00 f- , sinyV puisqu'il y a deux zéros entre la virgule et le premier chiffre significatif du nombre qui exprime la valeur de— ; cette abscisse est 0,209.
On a donc sin y =0,209, et Ton retombe sur le problème précédent.
IMzièine Problème
On donne la surface = 7 mq. 12 et le coefficient de courbure sinY=0,209.
1° Calcul du rayon :
Emploi de la courbe (- , sin y)
C'est le problème inverse du précédent.
On cherche, sur l'horizontale du haut, le point qui a pour abscisse 0,209, puis on suit la verticale qui passe par ce point, jusqu'à ce que l'on rencontre un tronçon de la courbe indiquée plus
9» CHAPITHË DIX-SEPTIËME
haut ; on tombe sur la branche i)uinérot(f« 0,00, L*or<loaa« jf pondanlt; éUiiKil'S, on enconciut ;
