I.WJ O.tii'ia
lll.S'Uil
llrtil-10
L(! tableau ci-dessus donne If lésullal des calculs que nous avons faits en ailmetlaiit 18 m. pour le rayon do l'extrados, 1.800 kf^. pour le poids d'un inèlro cube de lave, 7 kg. par ceu-
fetre carré pour le coefficient do résistance permanente à la
\ 'ipression, 4 m. pour la hauteur du barrage au-dessus du fond
~ lit, 1 m. pour la hauteur des fondations dans le lit et dans les
ges, et enfin 0,20 pour le fruit. En appliquant la formule du
'^pitre XIV, on trouve 2,20 pour Tépaisscur H' et 1,20 pour
^ aisseur TT'; les chiffres des colonnes (5) et (8) sont tirés des
les numériques III et IV; le volume partiel à porter dans la
>nne (10) est le produit des nombres des trois colonnes (6),
et (9).
»î l'on veut tenir compte du couronnement, on calcule le voie du barrage comme si la cuvette était remplie de maronncpuis on déduit le vide.
DÉBOUCHÉ A DONNER A LA tUVETTE DTN U\
A&. Notions prélimiaaireii. Table ^v-Aplii^oe ptv
ealenln relAtiCs mmiL me, eerele. — Soit D la surface d'os ment de cercle ECF, r le rayooOL| la flèche CG, G la corde EFeidemi-angle au centre EOC (6g. iii La surface D étant égale à la rencc du secteur OECF et dulri OEF, on a :
Isô"
1 r* sin 2
Fi>. 154.
D'un aiiire côlé, Ton a :
]l=zr— 0(1 zr^r{\ — cos y) = 2
r sin- '
d'où :
.îV
'2 sin' L
Enfin:
sin Y
Ces équations, comme on le voit, sont 1res difficiles à rêx'-j parce qu'elle renferment des fonctions angulaires. On[*«'C 1er CCS difficultés parla construction d'une table graphiqu-'.
Celle que nous pn'scntonsà nos lecteurs (table n°8)i*stu trait de celle qui a été construite par M. Péraux ; elle est » -^ sur du papier quadrillr» renfermant i 0.000 petits carrés i environ de coté.
Sur la surface qui représente Tensemble de ces petits carrés on a tracé un arc de cercle répondant au quart de la circonférence.
Quant aux autres courbes qui y figurent, leur conslruction repose sur les principes suivants :
Tirons la valeur de r de réquation(3) et portons-la dans Téquation (2), il viendra :
*'"•'' 2sin. Z
ou
C sin>
remplaçons sin y par
2 sin - cos - , 2 2 '
et SI
mun sin i , 2 '
nous aurons :
G sin 2
2 cos i
d'où:
Cetle nouvelle relation montre que, dans deux ou plusieurs segments ayant même angle au centre, le rapport de la flèche à la corde est constant. Cela étant, nous appellerons indifféremment segments semblables ceux qui ont même angle au centre, ou bien ceux pour lesquels le rapport de la flèche à la corde est le même.
Les segments semblables jouissent d'un certain nombre de propriétés que nous allons examiner:
1® Les surfaces des segments semblables sont proportionnelles aux carrés des rayons.
Cette proposition résulte immédiatement de l'équation (1).
2° Les surfaces des segments semblables sont proportionnelles aux carrés des flèches.
Remplaçons, en eifet^ dans Téquation (1) r par sa valeur
^ 1 tirée de Téquation (2), nous obtiendrons une relation qui 28în« ^
318 CHAPITRE DJX-SEPTIÈME
ne renfermera, avec D et IP, que des facteurs constants de Tangley.
3° Les surfaces des segments sont proportionnelles aux carrés des cordes.
Cette proposition se démontre de la même manière que laprécédente, en remplaçant dans Téquation (1) r par sa valeur tirée de Téqualion (3).
4** Les surfaces des segments semblables sont proportionnelles aux produits de la corde par la flèche.
Si Ton considère, en effet, deux segments ayant même angle au centre 2 -f^r eir étant les rayons, C et C'ies cordes, II et 11' les flèches, nous aurons d'après Téquation (4).
Il IV
d'où:
et d'après l'équation (3)
On conclut de là :
ÏP ~ C'
Il C r ÏF ~ G' ~ ?
d'où:
GH r«D ^ ^ . ,
Ces principes établis, nous allons montrer comment on a construit les courbes dont l'ensemble constitue la table graphique.
L'origine des axes est à l'angle supérieur de gauche.
Les coordonnées d'une même courbe ne sont pas toujours prises à la même échelle. Pour la construction, on a employé trois échelles différentes : 1° l'échellesimple, dans laquelle chaque côté du petit carré représente 0, 01 ; 2® Téchelle double dans laquelle le coté du carré représente 0,003 ; 3^ enfin l'échelle décuple dans laquelle le côté du carré représente 0,001.
Quand les coordonnées sont prises à Téchcllo simple, on lit les abcisscssur l'horizontale supérieure cl les ordonnées sur la verticale de gauche ; pour éviter la confusion, le chiffre des dixièmes seul est numéroté. On lit directement le chiffre des centièmes, el
à l'estime le chiffre des millièmes; Tapproximalion de la lecture est donc de 0,00i.
Quaml les coordonnées sont prises à Téchelle double, on Ut les abscisses surThorizontale inférieure'et les ordonnées sur la verticale de droite. Sur ces lignes on a pu numéroter le chiffre des centièmes; Tapproximalion delà lecture est de 0,003. On a indiqué qu'un certain signe, placé au-dessus d'une coordonnée, signifie qu'elle doit être prise à réchelle double.
Enfin quand les coordonnées ont été prises à l'échelle décuple (ce qui est indiqué [)ar un autre signe placé au dessus), on se sert, comme pour Téchelle simple, de Thorizonlale supérieure et de la verticale de gaucho ; seulement les chiffres provenant de la lecture sont toujours précédés d'un ou plusieurs autres chiffres, comme nous le ferons remarquer dans chaque cas particulier. Il est facile de voir que l'approximation de la lecture est de 0,0001.
Pour plus de régularité, les courbes sont indiquées par l'ensemble des lettres qui représentent les coordonnées ; ces lettres sont entre parenthèses, l'ordonnée en avant.
Première courbe:
Pour la construire on a pris l'échelle double: Comme ordonnées, un certain nombre de valeurs comprises entre et 0,30 (0 et 0,30 étant les valeurs extrêmes du rapport
II* Comme abscisses, les valeurs correspondantes de -. ; ces valeurs peuvent varier de h 0,637, car dans le cas extrême où le
segment devient égal au demi-cercle, la flèche est égale au
1 fli
rayon r, et la surface ta - 7:r, ce qui donne pour — ■ la valeur
La construction de cette courbe se trouve justifiée par la deuxième proposition énoncée ci-dessus, d'après laquelle à une
Il . II'
valeur de - correspond une valeur déterminée de —- »
320 • CHAPITRE DIX-SEPTIKME
Elle est en deux tronçons. Pour bien comprendre la manière dont elle a été tracée, il faut concevoir que Ton ait placé, l'on à
côté do Tautre, deux carrés ABCD et BCEF de 0,50 de côté; puis que Ton ait reporté en IK la portion GIl de la courbe qui se trouve dans le carré de droite. Dans la pratique, quand D K c H r on fera usage de la branche inférieure, on Fi ns. ajoutera 0,50 au chiffre qui représente Tabs-
cisse. (fig. 155).
Deuxième courbe:
Les différents points de cette courbe ont, à l'échelle double,
pour ordonnées les valeurs de — et pour abscisses les valeurs correspondantes de — ; cette construction est justifiée par l'énoneé de la troisième proposition ci-dessus.
Les valeurs de— varient de à 0,393; lorsqu'on effet un segment devient égal au demi-cercle, on a pour -- la valeur
Il en résulte que cette courbe ne comporte qu'un seul tronçon.
Troisième courbe:
(" , sia y)
Les ordonnées -7 ont été prises à réchelle décuple, et les abs-
cisses sîn y à Téchelle simple.
DÉUOIXIII-; llK LA (lUVKITK Ml
Il PII rtiâuilc que la courbe doil èlro en 5 Ironisons. Imaginons 5 carrés placdfil'un au-dessous de l'autre, el doiil le côté vertical représente 0,i tandis que le cùlé horizontal représente 1 ;conslruisonsd'ubord,ivec les ordonnées comprises entre et 0,1 la portion ab renfermée dans le carré du dessus; puis après avoir tracé la portion bc du 2' carré, avec les ordonnées comprises entre 0,1 el 0^2, reportons la en b'c' dans le premier carré; et ainsi de même pour les trois autres tronçons (lig. 156).
Les chiffres à mettre à gauche de ceux provenant de la lecture de l'ordonaée sont placés en avantilelaparenthëse indicatrice dechaquc troni^ou. Quatrième courbe :
\ii
Les ordonnées- ont été prises à l'échelle double, et les abscisses — il l'échelle décuple. La construction se trouve justifiée par l'énoncé de la V proposition ci-dessus.
Les valeurs de — peuvent varier de 0,6G66 à 0,7831; en faisant, en effet, - égal à 0,01 (et dans la pratique on n'aura jamais besoin d'une valeur plus petite], on trouve successivement, pour
le;
/'•'"°X'."|,i„4-36'=0,0000it3
C = 2 siii !• 9' = 0,08036
Il = 0,0008036
