SÉRIES

1 + 3 + 25 + 33+ + (n — 1) 3 = 1 +fe-~l)i> g

a+aq + aq* + aq’ + + aq*-‘ = * ^

— 1 + * "*■ rs + raa + tz3â +

dans lesquelles e = 2-71828

.,1 + I„ + £Lÿ! + fiL^ +

Pour abréger on a adopté m = log nat a

log nat (1 + x) => x — + -y —

log tuI z = 0-43429 log nat z log nat x = 2 3026 log vul x

cos x = 1 - + -J-23J — 2 2.3.4.5.6 +

sin x = x — j^-g + 12 3 4 & — j.2.3 7 +"'

tangx = x + lr + -g;g- + + . . .

co» a + co* (a + 0) + cos (« + 2 ()) + . . . + cos [a + (n — 1) /S] = sin-i-n|3cos[« + -j-(n - 1)|9]

sin a + sin (et + f)) + sin (« + 2 |9) + . . . +• gin [a + (n — 1) /? = sin-|-nj3sin[tf + -i-(n - 1)0]

sin — 0

\ cos a

-f- x cos (« + (9) + x’ cos (a -f 2 fi) + .

+■ x*-' cos [a -f- (n 1) j9]

x*+‘ cos |

— 1) /9] — x" cos (« + n /9) - x cos (a -

- (9) + cos a

1 — 2 x cos /9 + x’

\ sin a

-f- x sin (a + (9) + x1 sin (« -|- 2 /9) -{- .

+ x*-' sin \u -f- (n— 1) |9]

x"+l sin

— 1) /9] — x" sin (a -j- n |9) — x sin (a -

- -|- sin a

I — 2 x cos (9 -f- x*

cos a -f-

( l) ce* (« + i9) + ( 2) cos (® + 2 0) + •

2 cos -i- §j cos (a -f- m 0)

sin « -f-

(?) sin

= (± 2 coa-i- ^ sin (a -f- m G)

Dana cea formulée ain Q — ± ain -jj- /9; lea symboles ( ) signifient les coefficients binômes. Il faut prendre lea signes supérieurs ou inférieurs suivant que sin |9 est positif ou négatif.

Si l’on désigne par 2 nk la somme de la puissance k de tous les nombres entiers de 1 à n, on a:

^n =}n' + jn

" = }“’ + T“’ + Tn

s n* “ T" n’ + -f n‘ + X n* ~ TÔ n

Si l’on connaît d'une fonction inconnue y =• f (x) les valeurs de 7i 7» 7» 7« • • • pour * égal x, x, x, x4 . . on peut mettre:

fx— X,) (x X,) (X— X,) ■ ■ .

(x— X,) fx— X,) fx— xt) . . .

y’ (x, x,J (x,- xs) (x, xJ...

(x-x,) (x— x,) (x— xt) ■ . .

7* (x« xO (xj~x>) (x»— XJ • • •