ROUES DENTÉES

Détermination de la forme fondamentale des roues dentées.

Les roues dentées ordinaires ont la forme cylindrique, quand les axes sont parallèles; la forme conique, quand les axes se coupent;

GEOMETRIE

la forme hyperbolique, quand les axes ne sont pas parallèles et quand ils ne se coupent pas. Ces formes sont déterminées de la manière suivante :

d) Les roues cylindriques, c'est-à-dire les roues pour les essieux parallèles. Soit :

r H les rayons des roues, d la distance des axes,

n = — le nombre de transmission, c’est-à-dire le nombre qui

indique combien de fois la roue du diamètre 2 r doit tourner pendant que la roue du diamètre 2 R tourne une fois ; on a

b ) Les roues coniques pour des axes qui se coupent. Soit fig. 5, pl. II, C A et C a les deux axes, n le nombre des tours que l’axe C a doit faire à un tour de l'axe C A. On déterminera un point b, dont les distances b O et b o des axes soient dans le rapport de n : 1, et puis on trace la ligne bC. Si l’on suppose le trianglo O C b tournant autour de C A, et le triangle O C b autour de C a, alors se forment les deux cônes primitifs des roues, qui se touchent le long de la ligne bC.

c) Les roues hyperboliques, fig. 6, pl. II. Soient CA et C a les axes parallèles avec la surface du papier, qui est le plan du tracé. La distance la plus petito des axes passe par C, elle est perpendiculaire à la surface du papier. Sa longueur = s. Le nombre des tours que Ca doit fairo à un tour de C A = n.

On divise l’angle ACa des axes en deux par la ligne Cq, de manière que A q : q a = n : 1.

Soit CD = ÂE = — 5-r s, Cd = Te = —

A B — AB, = q E, a b = a b, = q e.

On trace avec les rayons A B et C D, ab et C d les cercles KK, k k , . On mène qra parallèlement à Ca, qn parallèlement à C A. On divise le cercle K, à partir de n, en autant de parties égales que la roue doit renfermer de dents, et le cercle K, à partir do m, on un nombre n fois plus petit de parties égales. On mènera par les points

GEOMETKrE

d’intersection les tangentes TT, T, . . . t t, t,, et on cherchera leurs proportions, lesquelles détermineront, p3r leurs intersections réciproques, les hyperboles BDB, D, , bd b, d, qui, par la rotation autour de leurs axes, engendrent les formes primitives des deux roues. La ligne Cq indique la direction d’après laquelle il faut entailler les dents.