V VX
k VX
k VX
(4 ac — 2 b») x — 2 a b ck.VX
X = a+ bx + cx* et
xX*
-A /-If 4.
/» dx
—ià
3b*\ pd x " 4 a* / / T
/■ dx
/ Fvx
z Xt^X 3c
-n/ex a
f x’VXdx
âj^ïJxv'X—
.5bl) r 16 c *}J
y’xPdx = f^-dx
t/x + a A--x- + A / JA.
V'X , b /. dx />dx
+ T J FITx + vAÿ
xwx
/Vdx
~ ÏT- + J^/T*dx + T/X<dx
Produit de facteurs binômes.
(x+a)(x+b) ” b-a'°ei+b
/(x+.Kx+b) = b^ log W) “ a Iog (x+a)]
/■ dx 1 ■ 1 , x-j-a
t (x+a)(x-|-b)’ (b- a) (x-(-b)'‘ (b — a)* °gx+b
(x+a)(x+b)* (b— a)(x-|-bj (b— a)1 0gx-(-b
Rcdtenharhrr, Résultats pour la consh uc.ion tin martinet. 27
Produits de facteurs binômes.
2 x+a ' (b -a)» gx+b
r xàx - 1 ? l. I a±l. |0gx:+a
Z” (x-f-aj (x+b) (x+c) (b-aj (c - aj l0g <'y+a')
+ (î-b)VVoi!(*+1>)
-log(x+b)
log(x+c)
= ^Fbll0gi7^ + a/^b]
a log
fl
P xdx J (x’+a) (x+b)
""x+a +a/7^Jbl
1 [ x>d x /■ dr 1
1 r r u r dx 1
= iTHi | a / x’+a "V x’+b J
ï^îl0g -0+*)-
+ 2ab/ 7^ + (a+b‘)I7+b)l
r àx = __J 1-Lw 0+c),.
J (x*+ax+b)(x+c) c1— ac+b | 2 x’+ax+b
+ (* JaV"x‘+ax+b]
Produits de facteurs binômes.
f d* = -4rarctangV/b,(atbz)»i b' et
' (a'+b'x) Va-)- b x Vb'k 6
k = a' b — a b ont les mêmes signes,
1 a' b - 2a b'— b b' x+2 V— b' k. Vâ+Fx — V—\ Fk °B a' + b' x
si b' et k = a' b - a b' ont des signes différents ;
f d x Va-f-bx b p
' (a'+bx)* Va + bx kVa' + b'x <lkJ (a' + b'
(a'-f-b x)* Va + x d x
-)-b'x ’ 2K‘/ (a' + b'x) Va + bx où k = a'b— a b'
1 d x a' p dx
b' ' V'a+bx b' / (a'— f- b'x)
(a'+b'x) Va -f- b x b' J V'a+bx b' / (a'-f-b'x) Va-j- b x
P xdx 1 p dx
' (a'+b'x)1 Va + b x b' J (a'+b'x) Va+bx a' p d x
b' J (a'+b'x),Va-f-bx
/ Ia'4-h'x*
(a'4-b'x*)Va+b x Va'(a'b — ab')
a' Va+bx1 + x Va'(a'b — ab')
log
Va1 + b'x*
si a' (a' b — a b') est positif,
1 xVa'(ab' — a'b)
== arc tang
Va' (a b' — a'b) a' Va+bx*
si a' (a' b — a b') est négatif ;
Expressions qui renferment les grandeurs
P = a + bx* et Q = a + bx4, etc.
s d* 1 I i . (x+k)* xV"3 "I
/ a + bx» — 3blV I ^ °g x*-kx+k* + V 3-arc tang 2k— x.|
où k = \/-£-
s- x d x J a+bxs
a+ bx* et a + bx*
1 I 1 I (X“f“k)* fn
~ 3bk [ **■ og î»=]rï+F* + v3 • arc
où k = \/-r
TT
/.x*dx ^x'dx
/.xdx
^dx
/.dx J xP
r ^ x / TP5"
/.xdx
= Fb,ogP
3aP 1
JL ç
3aX 1
3 bP
/5bx*
xdx
TF
AiogX-^logP
b /.xdx a J P
3H? ST* og x*
ax
4bkJv^2
logT=
kxV2
xv A v ^ I rv 0 . ix x
■=- — — - 4- 2 arc tang j-j
kx v^2+k’ ' 6 k*
où k = \/
2bk*
arc
tang x1 \/ — , où k = \/
-x’dx 1 „ . kxv2 x’4-
f-Q- = 4bkF2 2 arc tang iF=T> - ogT—
où
kxV*2+k’
«■-Pt
/^-x = ^ogQ'
COLLECTION DE FORMULES ANALYTIQUES a + bx’ et a + bx4
/x4 dx x a rà x
fl! = “4bP KSï + 2arC “»>g f], où k = \/ j
/né5 = “4¥kriogSî~2aro tang T j ’ où k = V/"T
y^dx x i 3 rà x
/ -Q1 ==5ϧ+Tà/'Q'
rxdi x’ , 1 ^xdx
/ “Ô5 4ÏQ + 2li/ ~Q~
/ïQ =Tlogx-illogQ-
Différentielles trigonom étriqués .
f SÎD" X C08” x d X
8mm+lxcos"“1x . n-1 r . ,, ,
: 5+î + in+T / 81D + X C0B*+Î x d x
Binm+I x co8"l x . n — 1 r . „ . , ,
-1 : — / sin" x cos"-4 x d x
ni- — 1
sin“+' x cos"+' x ,
8inm l x cos"+* x
sin"1-1 x cos"+' x
y^sin*
x cos“+î x d x
où m et n représentent tout nombre arbitraire,' J' sin x d x =r — cos x f sin* xdx == j- sin 2 x -f- -j- x
Différentielles trigonomdtriques.
f sin,xdx = ^-cos3x — ^-cosx
/ sin* x d x = ± sin 3 x j- sin 2 x +- -|-x
f cos x d x = sin x / cos1 xdx=— -sin2x + -~x J cos’x dx = -j^-sin 3x-{-~ sin x f cos‘ x d x = sin 4 x -f -i- sin 2 x -f- * x
f sin’ x cos x d x = — sin’ x
y"sin,xcos,xd x = -g-(x j-sin4x)
/"sin1 x cosJ x d x = (^- cos1 x + ~) sin1 x f sin1 x cos1 x d x = (-g- sin* x - sin1 x — -—) cos x f sinsx cos’xdx =(-~cos1x -f- -i)sin*x f sin1 x cos x d x = -g- (— cos 4 x — cos 2 x)
J" sin* x cos x d x = -jg- (-g- sin 5 x — sin 3 x + 2 sin x) f sin* x cos x d x = — ■— (-i- cos 6 x — cos 4 x + cos 2 x)
f4i h = log tangTf-à [h = -cot™s*
P d x cos x , i p
' sinsx 2sin1x ' 2 J
/> dx , 90+x
d x ain x
r dx
fcôs*x = tong
/dx sinx i d x
COB* X 2 cos1x*r 2 J COS X
/■» sm* x ,
/ — — dx
/ COS X
COS X
sin*x cos x
cosx sin x
*COS* X
J COS* X
/sin* x , — dx
COS* X
sin* x
COS X
sin x cos*
/Bill A ,
d x cos x
Différentielles trigonométriques.
/sin x ,
— dx = -]0gC0SX
-sin x+/’c
i . , . /> sin x ,
— -3- sin5 x -h / d :
* J COS X
log sin x
COSX+ J'
-x- cos* x -f- / — — d x
dx =
/COb A. .
- — dx SIC
/»cos" x 1
/ — : dx
