CHAPITRE III

CONSTRUCTION DES PIÈCES DE MACHINES

(Toutes les dimensions sont exprimées en centimètres, et les efforts en kilogrammes.)

Cordes de chanvre.

Elles ne doivent Être soumises qu'aux offorts qui correspondent au cinquième de leur résistance absolue. Dans cette supposition on trouvera le diamètre d d’une corde, qui aura à porter, avec sécurité, un poids P, d’après la formule suivante dont les résultats sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

d = 0 113 VT

Kilogram.

Centimct.

Kilogram.

Ccntimèt.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Câbles en fil de fer.

Les cordes ou câbles en fil de fer peuvent être soumis à un

cinquième de leur résistance absolue; la charge est donc — g— =

1400 kilogrammes par centimètre carré.

Soit:

S le diamètre du fil de fer; i le nombre des fils qui forment le câble; d le diamètre du câble;

91 = 1400 la force ci-dessus;

P la tension à laquelle la corde ou le câble doit résister avec une sécurité quintuple ; on a :

iîr'jt

Pour les cas ordinaires il faut mettre :

et on a:

> = mVT’ =

Pour la même charge le diamètre des câbles en fil de fer est il peu près de la moitié do celui des cordes en chanvre.

Chaînes h chaînons elliptiques (fig. 9 et 10, pi. IV).

Si les chaînes sont employées soigneusement, on peut risquer de les efforcer jusqu'à la limite de l'élasticité du matériel, c’est-à-dire jusqu'à ce que la tension maximale par centimètre carré devient égale à 0 4 X 7000 = 2800 kilogrammes.

Dans cette supposition, on a pour la détermination du diamètre d du fer des chaînons d’une chaîne qui doit porter une charge P, les règles suivantes:

Chaînes ordinaires (fig. 9) : d = 0 042 V P Chaînes étançonnées (fig. 10) : d = 0 034 V P

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Le tableau suivant donne pour différentes valeurs de P les dimensions correspondantes des chaînons ordinaires.

Kilogram.

Centimèt

Centimîît.

Centimi‘t.

Centiinôt.

Centimèt.

Poids par nu-tre courant.

Kilogram

Via d assemblage (fig. Il et 12, pi. VI).

Soit:

P l'effort (en kilogrammes) qui agit sur chaque centimètre carré de la section du boulon; d le diamètre du boulon; d, le diamètre intérieur du filet de vis;

D, le diamètre intérieur de l'éerou ; h la hauteur de l’écrou;

n le nombre des filets de vis sur une longueur d.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES 41

On a pour la détermination des dimensions de la vis et de l'écrou les formules suivantes :

a) Vis à filet triangulaire:

b) Vis à filet carré:

Un centimètre carré de la section du boulon est chargé de 103 kilogrammes.

Les résultats, fournis par ces formules, sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

(TTLD

AAAA

rLTLT 1

Pour le tracé des vis en petit, on peut prendre les proportions moyennes suivantes :

n nombre des pas de vis sur une longueur d 8

d, diamètre intérieur du filet d— d

b hauteur de l’écrou d

D, diamètre intérieur de l’écrou y il

Rayon de la tête arrondie 3 d

Rayon des arrondissements du prisme (à six côtés) .... -y d

Diverses assemblages au moyen de louions (pl. VII).

Fig. 1 : Boulon do fondation.

Fig. 2 : Boulon intérieur à ancre.

Fig. 3 : Boulon pour l'assemblage de trois corps.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES 43

Fig. 4 : Vis dont lo boulon est attaché à une cheville.

Fig. 5 : Boulon serré par un coin.

Fig. 6 : Vis il boulon rectangulaire.

Fig. 7 : Boulon vissé dans le métal.

Fig. 8 et 9 : Boulons à têtes enfoncées.

Fig. 10 : Boulon encastré dans la pierre.

Planche VIII.

Fig. 1 : Assemblage de plaques en fonte.

Fig. 2 : Assemblage d’un bras de volant et de l’anneau.

Fig. 3 : Assemblage d’un bras d’une roue et de l'anneau.

Fig. 4 : Assemblage de plaques superposées avec de rondelles interposées.

Fig. 5, 6, 7, 8 : Assemblage de parois de vases en font de fer.

Rivets de tôle.

A } Rivure simple de denx tôles (fig. 1, pl. IX).

Soit:

S l'éppaisseur de la tôle; d diamètre du boulon d’un rivet; e distance des centres de deux rivets consécutifs ; e, distance de la circonférence du boulon du bord de la tôle ; f lo rapport de la résistance d’une tôle non-rivée et de deux tôles rivées.

La rivure a dans tontes ses parties la môme résistance si l’on adopte :

pour T

"" TT

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Les rivets épais et espacés offrent, ainsi qu'on le voit, une plus grande résistance que les rivets minces mais serrés.

Pour la rivure des chaudières qui doivent non seulement être

solides mais aussi être étanches, il faut adopter :

Diamètre du rivet 2 <5

Distance des centres de deux rivets consécutifs 5 J

Distance du centre d’un rivet du bord de la tôle 3 3

Diamètre de la tête demi-sphérique 3 5

Diamètre de la tête conique 4 5

Hauteur de chacune de ces têtes l'5 3

Pour les rivures qui ne doivent offrir que de la solidité, il est conve-

nable d’adopter:

Diamètre des boulons des rivets 3 d

Distance des centres de deux rivets consécutifs 10 <5

Distance du centre d’un rivet du bord de la tôle 5 3

Diamètre d’une tête de rivet 4‘5 ô

Hauteur d’une tête de rivet 2'3 j

JS) Rivure double de deux tôles (fig. 2, pl. IX).

Soit:

S l’épaisseur de la tôle ; d le diamètre du boulon d'un rivet; e la distance des centres de deux rivets consécutifs ; f le rapport entre la résistance d'une tôle non-rivée et de deux tôles rivées.

On obtient pour

cette rivure

double les rapports suivants

rr / d

On trouve:

Pour

on obtient

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

C ) Rivurcs & chaînes (fig. 12, pl. IX).

Soit:

8 l'épaisseur de la tôle; d le diamètre du boulon du rivet;

e la distance entre les centres de deux rivets consécutifs; f le rapport entre la résistance d'une tôle non-rivéc et de deux tôles rivées.

On a la relation :

Ces formules coïncident avec celles de la double rivure:

Pour 4- = t 1-5 2 2-5 3

on obtient -5- = 26 50 8'3 113 14- 1

Plusieurs sortes de rivurcs sont représentées sur la planche IX : Fig. 1 : Rivure simple de deux tôles.

Fig. 2 : Rivure double de deux tôles.

Fig. 3 : Rivure de deux tôles avec une bande de tôle.

Fig. 4 : Rivure do trois tôles.

Fig. 5 : Rivure de quatre tôles.

Fig. 6, 7, 8 : Formation d’arétes.

Fig. 1) et 10 : Formation de coins.

Cornières.

Les cornières, telles qu’elles servent dans la construction des tôles, n’ont pas des profils géométriquement semblables ; les côtés des cornières minces sont relativement pluB longs que ceux des cornières épaisses.

On trouvo généralement les relations suivantes (fig. 11, pl. IX): d épaisseur moyenne du métal de la cornière : égale à l’épaisseur de la tôle contre laquelle la cornière est rivée;

46 CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

La plus petite épaisseur de la coruière aux extrémités des branches ou côtés : y- z/;

La plus grande épaisseur de la cornière mesuré à l’arête : -y z/; h longueur extérieure de la branche (en centimètres) :

Tourillons des arbres de transmission.

Soit:

P la pression (en kilogrammes) qui agit sur un tourillon ; dl le diamètre et la longueur du tourillon (en centimètres);

33 la plus grande tension par centimètre carré dans le tourillon. On a:

a) Pour un tourillon en fonte:

d = 0 18 VT I = 0 87 + 1-21 d

B = 190 + lî1<’ d

4) Pour un tourillon en fer forgé:

d = 012 VT 1 = 0-87 + 1 21 d

B = 428 + ~ c) Pour un tourillon en acier:

d — 0 09 VT

Les résultats, fournis par ces formules, sont consignés dans lo tableau ci-dessous.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Tableau des tourillons en fonte.

d = 018 VT

P en kilogrammes, d et 1 en centimètres.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Tableau des tourillons en fer forgé, principalement pour des machines mues par la force de l’homme.

d = 0 12 VT

P en kilogrammes, d et 1 en centimètres.

ll’O

Arbres qui ne sont soumis qu'à la torsion.

Soit:

P la force (en kilogrammes) qui produit la torsion do l’arbre ;

R (en centimètres) la longueur du bras de levier, auquel agit la force P;

d lo diamètre de l’arbre (en centimètres);

1 la longueur de l’arbre (en centimètres);

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

N l'effet, en chevaux-vapeur (à 75 kilogrammes-mètre»), que transmet l’arbre ;

u le nombre des rotations de l’arbre dans une minute;

& l’angle de torsion do l'arbre en degrés.

Si l’on part du principe que tous les arbres, faits de mômes matériaux, soient sollicités au môme degré de leur résistance, on a les formules suivantes pour la détermination de d : a) Arbres en fer forgé:

b) Arbres en fonte:

d =. 0-385 V'FR

D’après ces règles on obtient des résultats qui coïncident avec la réalité si les arbres ne sont pas trop longs.

Les quatre tableaux suivants contiennent ces résultats. Si R et P sont donnés, on forme le produit PR et on trouve dans la seconde colonne la valeur de d.

Si N et n sont donnés on cherche le quotient — et alors la valeur de d est donnée dans la deuxième colonne.

Hcdlcabacher, Iltiultah paui la c»n$iruclMn d<i mathiati, *4

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Diamètre des arbres en fer forgé (1" cas).

P en kilogrammes, d et R en centimètres.

ÎO'O

Diamètre des arbres en fer forgé (2* cas ).

a = ia 1/2

d diamètre do l’arbre en centimètres ;

N effet en chevaux-vapeur que transmet l’arbre; n nombre des rotations de l’arbre par minute.

îo-o

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Diamètre des arbres en fonte (1" cas), d = 0-385 V' FK

P en kilogrammes, d et H en centimètres.

9’0 il

10 4 il

Diamètre des arbres en fonte (2* cas).

N effet en chevaux-vapeur ; n nombre des rotations par minute; d diamètre de l’arbre en centimètres.

CONSTRUCTION OES PIECES DE MACHINES

Arbres de transmission dune grande longueur en fer forgé.

Des arbres de transmissiou d'une grande longueur, surtout ceux des filatures et des tissages, doivent être construits de manière que l’angle de torsion devient proportionnel leur longueur et indépendant du diamètre de l’arbre. Pour ces arbres il faut prendre :

i /TT *

L’angle do torsion devient:

Le tableau suivaut contient les résultats de la formule pour d.

Tableau des diamètres des arbres de transmission dune grande longueur en fer forgé.

N effet en chevaux-vapeur ; n nombre des rotations par minute ; d diamètre de l'arbre en centimètres.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Résistance des arbres contre les forces vives.

Des arbres de transmission qui ont à résister à l'action d’une force vive ne doivent pas être calculés d’après les lois statiques, mais d'après les lois dynamiques. Si, par exemple, un arbre est muni d’un volant et si cet arbre doit recevoir la force vive du

volant sans rompre, il faut que la quantité de travail -jj V

(numéro 55), qui est nécessaire pour produire la rupture de l’arbre par torsion, soit plus grande que la force vive du volant (exprimée en kilogrammes et en centimètres).

Soit:

Q le poids de l’anneau du volant (en kilogrammes) ;

C la vitesse à la circonférence du volant (en centimètres); g = 9-81 X 100 = 981 centimètres (l’augmentation de la vitesse dans la cbûte des corps par seconde) ; on a l’équation :

Arbres exposés à une flexion.

Pour calculer les dimensions qui doivent être données ti une section d'un arbre soumis à des efforts de flexion, il faut calculer la somme M des moments des forces extérieures qui tendent à rompre l’arbre dans cette section. En égalisant ce moment au moment d’élasticité 23 E (numéro 38), on obtient une équation qui donne les dimensions de ce profil. Oa no doit porter en compte pour © que la dixième partie du coefficient de rupture. Les cas suivants donneront les explications nécessaires pour l'usage de cette règle.

a) Construction de l’axe d’un balancier qui repose sur deux appuis et qui est chargé au milieu.

Soit, planche X, figure 1 :

2 P la pression qui agit au milieu de l'axe du balancier; d le diamètre du tourillon ;

1 la longueur du tourillon;

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

D le diamètre de l’axe au corps du balancier; L la distance du corps au centre du tourillon. On a :

d = 012 Vl>

b) Construction d'un axe qui repose aux deux extrémités et qui est chargé en un point quelconque (pl. X, fig. 2).

D’après les cotes do la figure, on a :

Pression sur le tourillon d 2 P .■ ■■ ~

Pression sur le tourillon d, 2P ■= — j— r-

* + Ai

Diamètre du tourillon d

Diamètre du tourillon d,

Longueurs de ces tourillons.

d, = 012 l4îP

Diamètre de l’axe au corps du balancier:

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES 55

Arbres qui sont soumis tant h la torsion qu'ii la flexion. *

Pour construire des arbres de cette sorte, on détermine d’abord le diamètre que doit avoir l’arbre pour résister il la torsion ; on adapte à l’arbre un renforcement qui à lui seule est capable de résister au moment de la flexion.

Soit:

le diamètre que l’arbre doit recevoir pour transmettre, avec n rotations par minute, un effet de N chevaux-vapeur;

M le moment de flexion (en kilogrammes-centimètres) auquel une section déterminée de l’arbre est exposée.

Si le renforcement de l’arbre doit être annulaire, on a pour la détermination du diamètre extérieur la formule:

Q = Vd> +

Si l’on fait le renforcement par quatre nervures, on a pour la détermination de h et de b (pl. V, fig. 14) :

6Mh

2) (h’ — da)

On doit se servir de la première de ces formules s’il est avantageux d’adopter le rapport -j^- et do chercher h ; la deuxième formule si la hauteur de h est adoptée et s'il faut chercher b.

Représentation de divers arbres (pl. X).

Fig. 1 et 2 : Arbres pour balanciers.

Fig. 3 : Arbre de transmission en fonte avec noyau rond et nervures de renforcement.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Fig. 4 et 5 : Arbres en fonte pour roues hydrauliques.

Fig. 6, 7, 8, 9 et 10 : Arbres on fer forgé.

Compléments fT arbres (pl. XI).

Fig. 1 : Couplement demi-cylindrique d’arbres en fonte avec manchons.

Fig. 2 : Couplement demi-cylindrique d’arbres en fer forgé avec manchons.

Fig. 3 : Couplement d’arbres en fer forgé au moyen d’un coin longitudinal et d’une pièce transversale.

Fig. 4 : Couplement vissé.

Fig. 5 : Embrayage d’arbres au moyen de manchons dentés.

Pour la détermination des dimensions de l’accouplement, fig. 1, on a les règles suivantes:

Soit:

N l’effet, en chevaux-vapeur, que transmet l’arbre;

n le nombre des rotations de l’arbre par minute;

d le diamètre de l’arbre;

d, 1 S k h, comme la figure indique (fig. 1, pl. XI).

Pour la détermination des dimensions on a les formules suivantes tant rationnelles qu’empiriques:

Diamètre des arbres

Diamètre de la tête de l’arbre

Longueur du manchon

Epaisseur du métal du manchon. . . .

Largeur dn coin

For forgé.

16 Y H Fontr.

Epaisseur du coin.

Le tableau suivant renferme les dimensions de 19 manchons ponr 32 diamètres d arbres. Pour les petits arbres il n’est adopté qu'un manchon pour deux arbres.

CONSTRUCTION DES PIECES DE MACHINES

Tableau des dimensions de manchons ou des couplements d arbres

(fig. 1, pl. XI).

Numéro

couple-

ment.