CHAPITRE Vil
TURBINES
(Tontes les dimensions sont exprimées en mètres.)
(PI. XXXIV et XXXV.)
TURBINE DE JONVAL AVEC DEUX ROUES SUPERPOSÉES (pl. XXXIV)
Règles générales pour le calcul des dimensions principales.
Fig. 1. B. Développement de la coupe à la circonférence intérieure de la roue ; on l’obtient quand ou coupe la roue conductrice et la roue motrice par un cylindre dont le rayon est égal au rayon intérieur des deux roues et quand on développe la section sur un plan.
Fig. 1. A. Développement de la section moyenne ; on l’obtient quand on coupe la roue conductrice et la roue motrice par un cylindre dont le rayon R est égal à la valeur moyenne R -4- R
R = — — du rayon extérieur et du rayon intérieur de la roue £
motrice et quand on développe la section sur un plan.
Fig. 2. Coupe de la roue conductrice et de la roue motrice par
. piuu pttsaaiu par t axe.
Pour le calcul des dimensions principales serviront les notations suivantes :
H la chute ou la hauteur du niveau d’eau dans le canal d'alimentation sur le niveau d’eau dans le canal do décharge ;
Q la dépense d’eau (en mètres cubes) qui agit par seconde sur la roue;
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a (fig. 1, A) l'angle moyen que forment les aubes de la roue conductrice avec le plan inférieur de cette roue;
/3 l'angle moyen sous lequel les aubes de la roue commencent au plan supérieur de la turbine ou de la roue motrice ;
k le coefficient de contraction pour la sortie de l’eau des canaux de la roue conductrice;
k, le coefficient de contraction pour la sortie de l’eau des canaux de la turbine ;
U vitesse avec laquelle l’eau sort des canaux de la roue conductrice ;
R, rayon intérieur de la roue (fig. 2) ;
R, rayon extérieur de la roue (fig. 2);
R = — (R, + R,) le rayon moyen de la roue (fig. 23;
ii, les nombres des aubes courbes de la roue conductrice et de la roue motrice;
te, l’épaisseur du métal de ces aubes courbes;
ss, (fig. 1, A) la distance normale entre deux aubes consécutives dans la roue conductrice et dans la roue motrice;
v la vitesse la plus avantageuse d'un point à la circonférence du cercle du rayon R;
n nombre le plus avantageux des tours de la turbine par minute;
N, l’effet utile en chevaux-vapeur (75 kilogrammes-mètres) que la turbine doit développer.
Les règles suivantes déterminent les dimensions principales de la machine:
a) Quantité d’eau qui doit agir par seconde sur la roue:
Q ss 0'107 mètres cubes
b ) Entre certaines limites Icb angles « et (9 peuvent être pris arbitrairement; dans la plupart des cas on doit prendre:
c) Pour éviter les espaces nuisibles, la partie inférieure des aubes conductrices doit Être faite en ligne droite, et dans ce cas il faut prendre:
TURBINES
d ) L’eau peut sortir de la roue avec une faible convergence, et on peut faire alors:
e) Vitesse avec laquelle l’eau sort des canaux de la roue conductrice :
-Ve H
sin fi
cos a sin (« -+- (9)
f) Rapports entre les rayons R R, R,. Ordinairement on peut prendre :
g) Nombre des aubes courbes de la roue conductrice. Ordinairement on peut prendre:
h) Nombre des aubes courbes de la roue motrice:
{) Epaisseur du métal des aubes courbes:
Les aubes doivent être faites en tôle si R est plus petit que 0’4 mètres, et en fonte si R est plus grand que 0'4 mètres.
1t) Le rayon extérieur de la roue:
kl1— (ïr) I ^ 8*n « f 1 - ^ ÏF ~ — *'• h Ty)f
( \R, / | \ 2^sin« R 2nmn(] Li/I
l) Lmgeur réoüo des canaux de la roue conductrice, prise dans le développement do la section moyenne (fig. 1, A) :
„ /2 .t sin « * \
m) Largeur réelle des canaux de la rouo motrice, prise dans le développement de la section moyenne:
TURBINES
p | 2 ^ sin a /i t , t, sin a\ 1 k sin /?
— L 'i V ii K ‘ R sin (3/ | k, sin
n) Vitesse la plus avantageuse d’un point à la circonférence du cercle d’un rayon R:
v = 0-774 VgH 8in (/+J>
° sin p co8 a
6) Nombre le plus avantageux des tours de la turbine par minute :
n = 9548 4it
p) Hauteur de la turbine
q) Hauteur de la roue conductrice
r) Distance entre le plan inférieur de la roue conductrice et le plan supérieur de la roue motrice . . .
s) Rayon du manteau ou tambour qui enveloppe
la turbine
t) Hauteur de l'orifice d’écoulement du manteau :
1° Si l’écoulement a lieu sur toute la circonférence
2“ Si l’écoulement n’a lieu que d’un côté sur une largeur de 2 R
u) Largeur du canal de fuite à l’emplacement de
la turbine
jt ~ 50
Formules spéciales pour le calcul des dimensions des turbines de Jonval pour des forces (T eau ordinaires.
Si la chute n'est pas trop forte et si la quantité d'eau n’est pas trop petite, c'est-à-dire s'il B’agit de l’utilisation d’une force d’eau
normale, on peut adopter pour les grandeurs a /? k k, jJ. ^ -jl. i i(
(qui sont arbitraires entre certaines limites) les valeurs indiquées dans le numéro précédent, alors on obtient pour le calcul de toutes les dimensions principales les formules simples suivantes ;
Red t en b» r lier, Retu liait pour Ut contlruciion dtt machine t. 12
TURBINES
Quantité d’eau qui doit agir par seconde sur la roue Q
Angle moyen que forment les aubes directrices avec la base de la roue a = 24°
Angle moyen sous lequel les aubes de la roue motrice commencent à la surface supérieure de la roue ^ — 66°
Coefficient de contraction pour la sortie de
l'eau des canaux de la roue directrice k — 1
Coefficient de contraction pour la sortie de
l’eau des canaux de la roue motrice k, = 09
Vitesse avec laquelle l'eau sort des canaux de la roue conductrice U = 0 707
Rapports entre les rayons .... R R, R, j
Nombre des aubes courbes directrices .
Nombre des aubes courbes de la roue motrie
Epaisseur du métal des aubes f —
JL
TÇ
fi
JL
Rayon extérieur de la roue motrice.
Rayon intérieur de la roue motrice .... R» = -g- R,
Rayon moyen de la roue motrice
Largeur des canaux de la roue conductrice Largeur des canaux de la roue motrice . Vitesse la plus avantageuse d’un point à la
circonférence du cercle du rayon R
Nombre le plus avantageux des tours de la
turbine par minute
Hauteur de la roue motrice
Hauteur de la roue conductrice
Distance entre le plan supérieur de la roue motrice et du plan inférieur de la roue conductrice
JL
TURBINES
Rayon du manteau (tambour) qui enveloppe la roue motrice
Hauteur de l’orifice au manteau:
1“ Si l'écoulement a lieu sur toute la circonférence
2° Si l’écoulement n’a lieu que d’un côté sur une largeur 2 R,
Largeur du canal de décharge à l’emplacement de la turbine
Tracé des courbes (pl. XXXIV, fig. 1 et 2).
Il est nécessaire pour la construction des roues que les sections soient dessinées dans la grandeur naturelle ; les remarques suivantes seront utiles dans ce cas.
Le tracé de la coupe (fig. 2) n’a pas besoin d’explication, car il suffit de rapporter les dimensions de cette coupe.
Pour le tracé (fig. 1 A) il est à remarquer : cc = ^^, ff=—
ba = 0'80R; fg = 0-55R, co droit, oa curviligne et tangent il oc, f g constamment curviligne ou en arc de cercle dont le rayon est égal 09 R.
Le tracé do la coupe (fig. 1 B) a lieu ainsi qu’il suit : on fait
Lgi=fg“pri on partage a b, a, b,, gf, g, f, en quatre parties
égales, on trace par les points de division des lignes verticales, par les points m n o p i k 1 q des lignes horizontales, elles se couperont aux points m, n, o, p, i, k, 1, q, de la courbe il construire.
Formules spéciales pour le calcul des dimensions des turbines de Jonval pour des cours d'eau extraordinaires.
Si la chute est si grande et la dépense d’eau si petite que les règles du numéro précédent donnent pour n un nombre qui n’est pas admissible, il faut porter en compte pour a une valeur plus
TURBINES
petite (par exemple u — 15°) et pour yp une valeur plus grande
^par exemple —■ — et dans ce cas les formules du nu-
méro 222 donnent les règles suivantes:
Quantité d'eau devant agir sur la roue dans une seconde
Angle moyen que forment les aubes directrices avec la base de la roue
Angle moyen sous lequel les aubes de la roue motrice commencent à la surface supérieure de la roue
Coefficient de contraction pour la sortie de l'eau du canal do la rouo directrice . . .
Coefficient de contraction pour la sortie de l’eau du canal de la roue motrice ....
Vitesse d'écoulement de l’eau des canaux de la roue directrice
Rapports entre les rayons R R, R, ...
Nombre des aubes directrices
Nombre des aubes de la roue motrice . .
Epaisseur du métal des aubes « =
Rayon extérieur de la rouo motrice . . .
Rayon intérieur de la roue motrice ....
Rayon moyen de la roue motrice
Largeur des canaux de la roue directrice
Largeur des canaux de la roue motrice .
Vitesse la plus avantageuse d’un point à la circonférence du cercle du rayon R . . .
Nombre le plus avantageux des rotations de la roue motrice dans une minute
U = 0 692 VügH R, 5 R, ~ 7 R 6
Ri — -ÿ- Ri
v = 0579 V2gH
JX
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Hauteur de la roue motrice
Hauteur de la roue directrice
Distance entre le plan supérieur de la roue motrice et le plan inférieur de la roue
directrice
Turbine à effet partiel.
Si la chute est tellement élevée et si la quantité d’eau est tellement petite que les règles du numéro précédent donnent pour n et R des valeurs excessives, il faut adopter une turbine partielle quoique dans ce cas l'effet utile est moins favorable que pour une turbine complète.
Les dimensions d’une telle turbine partielle peuvent être calculées, de même que pour les turbines entières, si l’on fait entrer en ligne de compte, dans les formules pour Q, un volume d'eau m fois plus grand que celui qui doit agir par seconde Bur la turbine; m est le nombre qui exprime combien de fois la partie de la circonférence, à laquelle l’introduction de l’eau a lieu, est contenue dans la circonférence totale.
Calcul de l'effet utile des turbines de Jonval.
Pour calculer l'effet utile d’une turbine de Jonval, dont les dimensions sont données, il faut se servir des indications suivantes jointes avec celles du numéro 222:
O la section du manteau cylindrique qui enveloppe la roue motrice ;
u> la section de l’orifice d’écoulement inférieur du manteau ;
y l’angle que forme les aubes de la roue motrice avec son plan inférieur;
x le coefficient de contraction pour la sortie de l’eau de l’orifice co ; v1
X~2iH'
On calculera avant tout les expressions suivantes:
SI = ^2 R n sin a — i e — i, e, (Ri — R*)
TURBINES
12, =» (2 R n sin jî — i, e() (R, — R,) 12, = i, s, (R, — R,)
= ~irr cos B + -qt coa p
- sin a —
12, ' Bln P
t fi. k, y
2 sin y
/ ^1 kj
cos U +
■ cos
fi. k,
fi. k, SI k
COS U + cos y
Alors on trouve pour chaque vitesse de la roue:
o) Le rapport entre l’effet utile E„ (exprimé en kilogrammesmètres) et l’effet absolu 1000 Q H de la force de l’eau pour une valeur quelconque de x :
nJ^--2A, + 2Bv'ÎTC!?
b) Le rapport entre la vitesso d’écoulement U et la vitesso V/2gH qui correspond k la chute:
V^gH
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On trouve de plus la vitesse la plus avantageuse de la roue et l’effet le plus favorable par les expressions:
(tojhL
Disposition et montage de la turbine de Jonval.
La disposition et le montage le plus convenable de cette machine dépend et de la hauteur de chute et des circonstances locales.
Montage direct. Si la chute d’eau ne dépasse pas 6 mètres et si elle est obtenue principalement par le canal de décharge, on obtient généralement la meilleur disposition si l'eau est introduite dans un canal ouvert et si la roue est placée à une profoudeur de près de i'50 à 2 mètres au-dessous du niveau de l’eau supérieure.
Montage renversé. Si la chute est plus grande que 6 mètres et si elle est obtenue par le canal d’alimentation, on obtient la meilleure disposition si l’on conduit l’eau au moyen d’un tuyau au-dessous du niveau de l’eau inférieure, si l’on recourbe ensuite le tuyau en haut, et si l'on place les roues de manière que la roue directrice se trouve sous la roue motrice. La surface supérieure de la turbine doit être dans une profondeur de 03 à 0'6 mètres au-dessous du niveau de l'eau inférieure.
Montage moyen. Si pour une grande chute les circonstances locales et la disposition de la transmission exigent que la turbine soit placée à une hauteur de 3, 4, 5 mètres au-dessus du niveau inférieur de la chute, il faut choisir un montage moyen de manière que les roues se trouvent à une hauteur de 3, 4, 5 mètres audessus du niveau dans un tuyau courbe en forme de Lj
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