TRACÉ DES DIVERSES COURBES

Tracé de la parabole (fig. 1, pi. I) étant donné le sommet A, la direction de Ax de taxe, et un point M de la ligne.

On trace le rectangle MpA b, on divise Mb en un nombre voulu de parties égales, p. ex. 4, on divisé également A b dans le même nombre de parties égales, on trace à partir de A les lignes A3, A 2, A 1, et par 1, 2, 3, des lignes parallèles à l’axe Ax; les points d’intersection I, II, III de ces lignes sont des points de la parabole.

Tracé de la normale qui correspond à un point II de la parabole (fig. 1, pl. 1).

Tirez la ligne perpendiculaire II p,, faites Aa = Aps, tirez a II et élevez sur a II une perpendiculaire II q, au point II; cette perpendiculaire sera la normale cherchée.

Les normales qui correspondent aux autres points I III M seront trouvées, quand on aura abaissé les perpendiculaires 111 p,, I p, Mp, quand on aura égalisé p, q, — p, q, = p q — p, q„ et quand on aura relié les points q, q, q avec III I M.

Si l’on prolonge ces normales jusqu’à ce que les deux suivantes se coupent, les points d'intersection seront les centres des arcs de cercle A III, 111 II, ‘Il I, I M, dont la parabole pourra être composée.

RcdUabftchcr, Résultat! poser la construction des machines 1

GEOMETRIE

Tracé dune ellipse dont les axes sont donnés, d) Proc&le exact (fig. 2, pi. 1).

Soit O le centre, O a le demi-grand axe, O b le demi-petit axe. Du point O et avec les rayons O b, Oa et (Jc = 0b-f-0a décrivez les cercles concentriques ,9 b, a a, c y ; menez un cayon quelconque O q p r; menez par q uuc parallèle à O c, par p une parallèle à O b, ces lignes se couperont dans un point m de l’ellipse, et si l’on relie m avec r par la ligne m r, celle-ci est la normale de l'ellipse au point m.

Si l'on répète cette construction, en menant plusieurs rayons du point O, ou obtient pour le tracé de l’ellipse une série de points et les normales qui leur correspondent.

b) Procédé approximatif (fig. 3, pi. I).

Soit O le centre, a a, le grand axe, b b, le petit axe de l’ellipse. Faites Oc = Ob, Od = Od, = 3 Oc = Oe, =4 — ,

tracez e, dm, e, d,m,, edn, ed,n,, et décrivez des points dd, ee, les arcs de cercle nam, n, a, m,, nb, n,, mbm,, ces arcs formeront une ligne qui ressemble & une ellipse, dans la supposition que le rapport entre le grand et le petit axe ne dépasse pas 2. Si le rapport est plus grand que deux, alors il faut employer le procédé plus exact.

Tracé de la cycloïde (fig. 4, pl. I).

Soit 09, la base, 049 la moitié du cercle générateur dans sa position primitive. On divise le demi-cercle en parties égales, p. ex. 9, on mène les cordes 01, 02, 03, 04 . . . , on porte la longueur développée d’un des arcs 01, 02 . . . autant de fois qu'il y a eu des parties du demi-cercle divisées; on trace sur les points 1, 2, 3, 4, . . . des lignes parallèles aux cordes 01, 02, 03 . . ., alors les points d’intersection I, 11, III, IV, V, sont les centres des arcs oa, a b, b c . . . , dont se composera la cycloïde.

GEOMETRIE

Tracé d un arc d'une épicyloïde (fig. 5, pl. I).

Soit 06 l’arc donné du cercle primitif pour lequel l'arc épicyloïdique 06, devra être tracé; n le rapport entre les rayons du cercle primitif et du cercle générateur.

On divise l'arc 06 en plusieurs parties, p. ex. 6. 01 =. 12 = 23 — ...== a, on prend une portion de l'arc de la longueur (n 1 ) a, on la porte six fois à partir de 0, on relie les points 1, 2, 3, 4, ... avcs les points 1, 2, 3, 4, et on décrit des points d’interscctiou 1, I, II, III les arcs de cercle 01„ 1,2,, 2, 3, ... , qui forment alors l’arc épieycloïdique d’une manière approximative.

Tracé <T un arc d'une hypocyclo'ide (fig. 6, pl. I).

Soit 05 l’arc du cercle pour lequel l’arc liypocycloïdique 05, doit être tracé, n le rapport entre les rayons du cercle primitif et du cercle générateur.

Ou divise l’arc 05 en plusieurs parties égales 01 = 12 .= 23 = . . . — a, et on fait les arcs 01, = 1, 2, = 2, 3, = . . . = (n — 1) a, on tire le3 lignes 1, II, 2, 2 II, 3, 3111. . ., et on décrit des points 1 II III les ares de cercle 01,, I, 2,, 2,3,, 3, 4, . . ., qui formeront l’arc liypocycloïdique.