x V'âYâb^âlO = ^ r=--r=arc tang
/a'(ab' — a'b) 6 a'Va+bl»
si a' (a' b — a b') est négatif.
Expressions qui renferment des grandeurs de la forme P = a + b x3 et Q = a + b x*, etc.
/dx 1 T 1 , (x+k)2 x|/3 1
oùk=j/£ /» xdx 1 fl , (x+k)2 xK31
où k =J/^-E
— P- =3bl0&P
/x'dï x a pdx
P ~~ "b "bV P
P» ""SaP"1-»»!/ "P
/xdx x2 1 /»xdx
~P»~ ~3aP+3aJ P
/hcîdx 1
J -pr — 3b p
»dx P
/dx /5bx« 4x\ 1 , 5 /*d
Pâ ~"Vl8a« +9»/Pa "~r9aV ]
Jfx =T1°g-X-33a1°gP
/dx 1 b Mdx x*P ax a J P
/»dx ___1 1 . P^ Jxp2 ~~ 3a P 3a2°g'x»
/»dx 1 f x»-ffatK2+k» , . kx|/2'l
Rodtenbacher, Résultats. 2e édition. 32
P = a + bx3 et Q = a + bx*
/JE^L=2FFarctang'x2K-a-' 0Ù.k=KT
Ax»dx 1 H, x kxJ/"2 . xî + kx^2+kn
J -Q- = 4FkF2L2arCtang-kT=^- l0.8-x^rkx^2 + k'J
où k
/*x4dx x a /*d x
J Q "— "F- ~bV ~Q~
/^ =-4whx^ + 2arctang-T]'0Ùk=K-¥
Jnr - - Ï¥I h1 â " 2 arc *■"* t] où k -K" T
Q» ~5aQ + 4a«/ "Q
/xdx x» 1 /»xdx
Qï~"4aQ + 2â«/ Q
Différentielles trigonométriques.
! sinœ'X cosnx d x
sinm+,xco8n"1x , n— 1 (* . .t 9 ,
= — I 8inn,+,xcosn-9xdx
8inM,,-lxco8B"lx , n — 1
. n-, — / sin"1 x co8n'9 xdx m + n m+n«/
Différentielles trigonométriques.
/ 8inmxcosnxdx
sinm+1xcosn+1x , m+n+2 P . m . t n ,
: -7-z — I sinm+txcosnxdx
sinm+1xcosn+1x , m + n + 2 (* . m ^ .. , 1 , : — I sinnixcosn+sxdx
8inm"1xcosB+1x , m— 1
— — — r I sinm 9xco8n+,xdx
n+1 n+lt/
8inm"1xco8"+lx , m— 1 /* . 2 ,
= ■ — I sinm 2xcosBxdx
pu m et n représentent des nombres quelconques, /sin x d x = — cos x
/ sin2 xdx = j-sin2x + -s-x
sin3 xdx = j5 cos 3 x j cos x
/ sin4 x d x = -^5 sin 3 x — sin 2 x + -g- x
/ cos x d x = sin x
Tcos2 xdx = -jsin2x + -g-x
cos3x d x = -jg sin 3 x + — sinx
^*cos4 x d x = -g-2 sin 4 x + -^ sin 2 x + — x
/sin2xcosxdx = -|r-8in3x
Tsin2 x cos2 x d x = -g-fx j sin 4 x\
Tsin2 x cos3 xdx = (-r cos2 x + ^J »in3x
Différentielles trigonométriques.
/ sin3x cos2xdx = (— sin*x — ^sin2x — — ^jcosx / sin3xcos3xdx = (-a-cos2x + — Jsin*x /sin3xcosxdx = — (— cos4x — cos2xj / sin1 x cos x d x = - (— sin 5 x — sin 3 x + 2 sin x) lsin5xcosxdx = - — (~ -cos6x — cos4x + — co8 2x1
/— : = log. tang. - - smx & * 2
/dx ffiSÏ =-cotanS-x
/d x cos x 1 /* d x
sin3x — 2sin2x 2 «/sinx
/dx , x 90°+x
— - =log.tang cosx o &
/dx
cos2 x &" '
/dx sinx 1 pdx
cc^x 2cos2x 2*/ cosx
/sinx d x = — log. cos x cosx °
/sin2 x , . , /»dx dx = — sinx + I cosx «/ cosx
/sin3x , 1 . 0 /Vinx . d x = — sm2 x + I d x cosx 2 «/ cosx
/cosx . .
— d x = log. sm x smx °
/co$2 x , T d x
— dx=cosx+ I -. — sm x «/ sm x
Différentielles trigonométriques.
«/ sinx 2 J sinx
/9inx , 1
cosx
1 /•dx
cosx
