COS2 X COS X
/sin2 x , ^^dx = tang.x-x
/sin3x - 1
^dx = cosx 4
/sinx , 1 cos3x 2cos2x
/sin2x , sinx 1 /<
cos1 x 2 cos^x 2~t/
/sin3x , 1
cos3xdx ==2^^ + l0«-C0SX
/dx — ; = loc. tang. x sinx cosx ° e
/dx 1 . />dx sinxcos2x cosx «/ sinx *
t/ sinx cos3 x 2cos2x ®" ®*X
/dx sin2xcos2x *'
«/ sin3xcos3x 2 \cos2x /sinx 2«/ <
/dx 2cos2x sin3xcos3x sin22x °" ®"
/ xsinxdx = — xcosx + sinx
/ xcosxdx = xsinx4-cosx
/ x28inxdx= — x2cosx + 2xsinx+2cosx
dx cosx
Différentielles trigonométriques.
j xmsinxdx =— xmcosx + mxm"1sinx+m(m— l)xm-,cosx — m (m — 1) (m — 2) xm~* sin x — m(m— l)(m — 2)(m — 3)xm-4cosx + 4
/s* pd x / X d x Xarc8inxdx=arcsinx. / Xdx — / Y
Dans ce cas et les suivants, X représente une fonction algébrique.
f Xarctang.xdx = arctang. x . / Xdx — C XJ
Xdx
Tx arc sec x d x = arç sec x . TXdx — fu
Xdx
xKx2— 1 dx 1 L sinx.i/a2 — b2
/clx 1 — = arc tang -^--
a + bcosx |/aa — b? ° acosx + b
si a — b est positif,
1 , acosx + b + sinx. Kb2 — a2
l/"b2— a2 • a + b cos x ~~~
si b — a est positif,
/sinx , 1 . a + b dx = — log. — — -, — a + bcosx b ° a+bcosx
/cosx ^ x a /* dx a + bcosx b b J a + bcosx
/dx 1 I" bsinx p dx 1
(a + bcosx)2 a2 — b2L a+bcosx «/ a + bcosxj
/cosx , 1 T asinx , /* dx "I
(a + bcosx)2 a2 — b2L a + bcosx J a + bcosxj
Différentielles logarithmiques et exponentielles.
/xiog.X'dx=log.X'./xidx-/d^;/^d^
où X et X' sont des fonctions algébriques de x.
Différentielles logarithmiques et exponentielles.
/ Xlog. xdx = log.x / Xdx — / J
/x»log.Xdx=^(log.x-iirLï) r(a + bx)mlog.xdx
/x-1og.(.+bI)dI=f;;iog.(.+„x)-sAït/^f
/x-iog.»xdx=£;-;|og.-x-^iog-x+(^[piog-x
/» xm , x^ (m + l)xm+1
«/ log.'x X (n -l)(log.-'x (n— l)(n— 2)log."-fx
(n — 1) (n — 2) (n — 3) log.-3 x
(m + 1)-' /*xadx
", + (n— l)(n-2)...3.2.1«/ log.x
r!2iL xdx= » log.-x «/ x n + 1 °
/x-log.xdx=^^og.x--lri)
Différentielles logarithmiques et exponentielles.
/i— — dx = / , — — pour y==xm+1 log.x t/ log.y r *
/xM0g^xdx = ^(0g.2x-^l0g.X + ^^)
/xm , __xm^ , m+1 /»xmdx log.'2x log. x 1 J log.x
/, nJ ax-xn nax.xn l ,n(n — l)a*x— f ax.xndx = , ; — 5 h— — ,— h log. a log.3 a log.3 a
n(n — l)(n — 2)a'xn'8 n(n — l)(n — 2)...3.2. l.a*
log.* a +••- log.^+'a
/ax , a* a1 log. a
"^ X — (n— l)xn"1 — Ôï^lTtn — 2)x-f
a' log.3 a
(T^T) (n — 2) (n — 3) x"-3 a* log.n-* a
log.""1 a ^a'dx
log.""1 a /*;
«/ log. a
/ , ax.x *a:
log. a log.2 a
/a1 x* d x = **---- — — log. a log.2a^log.3a
/* 3,1 a'-*3 3ax.x» 6a1. x 6a1 a . x d x - log a -j ~-, - + Jog 3 ft ~ log 4 a
/a1 , , , , , (xlog.a)2 . (xlog.a)»
-- dx=log.x + xlog.a+ \^> +±rfrfr
(xjog^a)»
Différentielles logarithmiques et exponentielles.
/a* d x ax ax . , 1 . 0 f*a* d x
-^ = -2x2-2xl0g-a + Tl0^aJ "x-
/e*x e*x sin x d x = 2 TT (a s'n x — cos x)* °ù 1°8* nat* e == *
r .x • 9 j eftXsinx, . 0 N . 2exx
I e*x 9in2 x d x = — — — --(a sin x — 2 cos x) -^ / - , .<-
e" cos x d x = 2 (a cos x + sin x)
/eûx • 2 eax ea* cos2 x d x = — — - cos x (a cos x + 2 sin x) + —7-5 -ra^-t-4 y a(a2 + 4)
/eax e" sin b x d x = 2 ~-r-% (a sin b x — ; b cos b x)
eax cos b x d x = - ,- (a cos b x -4- b sin b x) a'-rb'
