PR

7i d3 Comme d'ailleurs P R = T -y^-, T désignant le maximum

de tension de l'arbre, il en résulte qu'on a

d — V 7x16 rr \-== V N

D'après les formules précédentes, on a:

h 1.7 . hj 3

tv » *• a 2 b 17 1-7

D'où on tire, ponr-g- = - - : -=-^—

En égalant les deux valeurs de -r-, on obtient;

On voit d'après cela que, même en ne tenant pas compte des nervures, les bras, établis d'après les formules précédentes, se trouvent soumis, dans les conditions normales, à des tensions moindres que les arbres et qu'ils peuvent, par suite, être exposés sans grand danger, à un excès de tension accidentel, que peuvent produire des chocs agissant à la circonférence du cercle primitif.

Dimensions des roues qui ne transmettent qu'une partie de la force agissant sur Farbre.

Lorsqu'une partie seulement du travail reçu par un arbre doit être transmise à un deuxième arbre, au moyen de deux roues, on peut admettre encore les formules du numéro précédent, à la condition d'y remplacer le diamètre réel par celui qui correspond au travail transmis. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de transmettre à un arbre, faisant ltfO tours par minute, un travail de 40 chevaux, pris sur un arbre moteur développant 156 chevaux à la vitesse de 80 tours.

On a dans ce cas:

Diamètre réel de l'arbre moteur .... 16 1/ -^-- = 20e-

Diamètre réel de l'arbre conduit . . . . 16 ]/ -b/. = 10e-!

Diamètre d'un arbre de transmission pour

40 chevaux et 80 tours par minute . . 16 y -^r- = 12e- 7

Avec ce dernier diamètre les formules du N°. 90 donnent:

Rayon de la roue motrice 5 x 12-7 = 63e- 5

Rayon de la roue conduite -~- 63*5 = 31e- 75

Largeur des dents . C$- — 6, -j- = 5^ 1-456 x 12-7 = 18c-5 Nombre des dents (fonte sur fonte) . . ]

Grande roue . 62 Petite roue . . 31

Dimensions des roues, lorsqu'une partie du travail, correspondant à

Farbre moteur, doit être transmise à plusieurs arbres par une roue

engrenant avec plusieurs autres.

Dans ce cas, comme dans le précédent, il est permis d'appliquer les formules du N°. 90, à la condition d'y introduire, pour les diamètres, des valeurs convenables. Nous allons montrer, par un exemple, comment on peut trouver ces diamètres. Un arbre ,

Redtenbacher, Résultat». 2* édition. 6

A d'une machinç de 80 chevaux fait 60 tours par minute. De cet arbre on doit transmettre la force de 50 chevaux sur trois autres arbres B, C, D, savoir: 10 chevaux sur l'arbre B, 15 sur C et 25 sur D. Les vitesses de ces arbres sont respectivement de 60, 80 et 120 tours par minute. Soient A^ B„ Ct, Dt les roues des arbres A, B, C, D.

Les dimensions réelles des diamètres des arbres sont:

Les dimensions des dents de la roue Ai doivent être celles d'une roue qui transmet, avec une vitesse de 60 tours par minute, un travail de 25 chevaux.

Pour la détermination des dents, il faut donc introduire,

dans le calcul, le diamètre d'un arbre de 16 1/ ^=12 centim. ce qui donne:

Rayon de la roue A4 6 x 12 = 72 centimètres.

J50 Largeur des dents pour

toutes les roues ♦ . U-- = 6 J 1*33 x 12 = 16 „

Nombre des dents de la roue A4 (fonte sur fonte) =81 „

Pour déterminer les bras de la roue Aj qui transmettent un

travail de 50 chevauxle diamètre à introduire est de 1 6 1/ -^r- = 15e* 1

et on obtient:

Nombre des bras de la roue Ai =6

Largeur d'un bras de la roue 15'1 X 0*94 = 14'2

Les bras des roues Bt, Cl9 D, doivent être établis d'après les diamètres réels des arbres B, C, D.

» „ * „ Ct ..... . 72^=54 „

n 99 n 55 ^i ■ 2 Yfiz =36 „

Vis sans fin.

Lorsqu'une vis sans fin doit être construite avec sa roue dentée, un des axes* de rotation est donné directement ou peut être facilement déterminé.

En désignant par:

d le diamètre de l'arbre de la vis, dt le diamètre de l'arbre de la roue, N le nombre des dents de la roue, (3 et a la largeur et l'épaisseur des dents, R le rayon de la roue, r le rayon de la vis, on a, si N et d ou dj sont connus, les relations suivantes:

-J = 0-25 N, -£--3 — -2 JL-4

Si T est le travail en chevaux qui agit sur l'arbre de la vis, Tj celui que reçoit l'arbre de Ja roue, les valeurs précédentes

des rapports -r-, -?-, — correspondent à l'hypothèse Tt = -=- T.

D'une manière générale, pour ($ = 4 a, on a :

^ = 0367 NJ/tJ*-

-5--4JB92J/Ï On tire de là:

:ÎJ- = 0-794 y N 0-693 1/" N 0-630 K N 0*585 1/" N d

Bâtis des paUers. PL XVIH, XIX, XX.

PI. XVIII: Bâti de paliers pour la transmission de mouvement d'un arbre horizontal à un arbre vertical.

PL XIX, Fig. 1, 2, 3: Bâti de paliers pour la transmission d'un arbre vertical à un arbre horizontal.

PL XX, Fig. 1, 2, 3: Bâti de paliers pour la transmission du mouvement d'un arbre horizontal à deux arbres horizontaux et à un arbre verticaL

PL XX, Fig. 4, 5, 6: Bâti de paliers pour la transmission d'un arbre vertical à un arbre horizontal.

Leviers coudés en fer forgé. PL XV. Fig. 3.

Pour la construction d'un levier coudé, on donne ordinairement: 1° les longueurs p, q des deux bras, 2° l'angle a qu'ils forment entre eux, 3° l'effort qui agit à l'extrémité de l'un des deux bras. Comme grandeurs données, nous aurons donc p, q, a et la force P qui agit à l'extrémité de p; il reste à déterminer les diamètres tfp, <?q, d des tourillons et les sections des bras. On a:

Jp = 0-12 KF

Les valeurs du radical sont données par la table suivante:

Rapport

Valeur de y

( - -1 008 a pour

Dans le cas où un axe doit avoir un tourillon de chaque côté, on détermine le diamètre, comme s'il n'y avait qu'un seul tourillon et on le multiplie ensuite par 0*7.

La formule suivante sert à déterminer les dimensions h et b de la section de chaque bras, mesurées sur l'axe de rotation:

c est la longueur du tourillon, dont 4P est le diamètre.

Les résultats de cette formule, obtenus en supposant -, sont contenus dans la table suivante:

Rapport P

Valeur de -y- pour "p

Exemple. Pour un levier coudé, p = 100 centimètres, q = 10 centimètres, a = 120°, P = 144 kilogrammes. On trouve d'abord :

fip = 1*44, Jq = 1.44]/ ^ = 4*55. Comme -£- = 10 et a =

120°, on a, d'après la première table, d = 1-44 x 3*3 = 4*75.

Si l'on prend -=- = 8, la deuxième table donne -—- = -=-77 = 70 * b <FP l'44

et -7- = 5-5 Donc h = 5-5 x 1-44 = 7*92 et b = ^ = 2*64. dp o

Manivelle et levier à manivelle. PL XV, Fig. 4, 5, 6.

En désignant par:

D le diamètre de l'arbre,

d le diamètre du tourillon ou du bouton de là manivelle, A la longueur du bras, du milieu de l'arbre au milieu du tourillon.

On a, en supposant A et d donnés:

(tourillon et arbre en fer).

— = 1*1 y — (tourillon en fer et arbre en fonte).

Si, au contraire, A et D sont donnés et si d est à trouver,

on a:

-çr = 1"171 y -r- (tourillon et arbre en fer).

-=- = 0'867 y -j- (tourillon en fer et arbre en fonte).

Les résultats de ces- formules sont contenus dans le tableau ci-dessous.

Arbre

et tourillon

en fonte,

et tourillon

en fonte,

tourillon en

fer forgé.

Los dimensions du bras, pour un levier à manivelle, peuvent être déterminées d'après les règles du numéro précédent. Les dimensions des bras d'une manivelle de force sont données par les nombres proportionnels des figures 5 et 6; la figure 5 est une. manivelle en fonte, la figure 9 une manivelle en fer forgé.

Essieux coudés. PL XVI, Fig. 1 et 2.

Les dimensions principales des essieux coudés peuvent être déterminées d'après les règles suivantes:

a) La force est transmise sur un seul côté par torsion. Fig. 1.

Si on désigne par:

P la pression en kilogrammes sur le bouton de la manivelle, r le rayon de la manivelle, j

d le diamètre du bouton, j

dt le diamètre du tourillon support, I . ,

D le diamètre de l'arbre dans le palier, 1 la distance du plan moyen de la manivelle au milieu du palier

On a:

D = 0'29 I^PÏ -^ = ]/r-T dt = °'14 ^

Ces formules ont été établies en partant de la condition que le maximum de tension soit le même pour toutes les parties et égal à 210 kilogr. par centimètre carré; elles supposent, de plus, que l'arbre, dans le palier, n'est soumis qu'à une torsion et le bouton de la manivelle à une simple flexion; au point de vue de la répartition de la pression D sur les deux paliers, l'essieu coudé a été assimilé à une pièce droite, reposant librement sur des appuis à ses deux extrémités.

Si, au contraire, on calcule la flexion de l'essieu comme celle d'une pièce droite, appuyée à l'une de ses extrémités et encastrée à l'autre, et si l'on tient compte de ce que le collet de l'arbre, le bouton de la manivelle et la moitié de l'arbre qu'ils comprennent entre eux sont soumis à la fois à la torsion et à la flexion, on arrive aux formules suivantes:

di = O107 V P, Dj = 0-247 l^P 1

d;~k ri ; d;-^ *'2 si

en désignant par Di la valeur jusqu'à laquelle doit s'élever le diamètre variable de l'autre moitié de l'arbre (exposée simplement à la flexion), depuis le tourillon support jusqu'au plan moyen de la manivelle et en admettant, de plus, que le maximum de tension, pour toutes les parties, reste fixé à 210 kilogr.

La moitié de l'arbre coudé , qui transmet le moment P r, doit présenter la forme d'un cylindre de diamètre D. On trouve. par exemple :

Pour -y- = 0-4

g -Ml»

b) L'essieu est symétrique, c'eët-à-dire que la force doit être répartie également des deux côtés. Fig. 2.

Si on désigne par:

P la pression sur le bouton de la manivelle, r le rayon de la manivelle, d le diamètre du bouton, D le diamètre de l'arbre dans un palier, . 1 la distance du plan moyen de la manivelle au milieu d'un palier, on a:

D = 0-29 ]/*y Pr 4 = 1-26 J/t

Ces formules reposent sur l'hypothèse que chacun des collets de l'arbre n'est soumis qu'à la torsion et le bouton de la manivelle à la flexion, l'essieu étant d'ailleurs assimilé & une pièce droite reposant sur deux appuis simples.

Si on considère, au contraire, l'essieu comme encastré à ses deux extrémités et si l'on tient compte de ce que les collets sont soumis, non seulement à la torsion, mais encore à la flexion, on arrive aux formules suivantes:

d = 0-230 ITÏ;

D ]/ 3 1 + 5KÎî+4r»

Pour -y = 0-4

On a: -J = 1-055 a

Traverses.

PL XXI, Fig. l.

Plan et élévation. Pour la construction d'une traverse, on donne toujours la demi-longueur A et le diamètre de la fusée d ; les autres dimensions sont à déterminer. Soient b et h la largeur et'la hauteur de la traverse au milieu; on a les formules:

Pour A = 4 5 6 7 8 9 10 12 14

ona:4- = 2-ll 227 2-42 2-54 266 277 2-87 3-04 3-21 d

Les dimensions secondaires sont données par les nombres proportionnels inscrits sur la figure.

Bielles en fer forgé. PL XXI, Fig. 2.

Les dimensions principales qu'il s'agit de déterminer sont: 1° la longueur 1 de la bielle; 2° le diamètre d du bouton de la manivelle ; 3° le diamètre dx du milieu de la bielle. La longueur 1 est déterminée par des relations géométriques ; en général, elle est 4, 5 ou 6 fois plus grande que le rayon de la manivelle. Le diamètre d doit être déterminé d'après la pression à laquelle le bouton doit résister. Si l'on connaît 1 et d, on trouve dt par la formule:

Pour 4- =12 16 20 24 28 32 36 40 a

ona:^-=»0-79 0-92 102 M2 121 1-30 1-37 145 En partant de la formule plus complète,

donnée par Grashof, dans son cours de résistance des matériaux, on trouve:

pour -j- = 12 16 20 24 28 32 36 40

Les bielles à section rectangulaire présentent la même résistance que les bielles à section circulaire, lorsqu'on a:

:=VU(t)

a désignant la plus grande dimension de la section rectangulaire, au milieu de la pièce: cette formule donne:

pour -^- = 1 1-25 1-qO 2 2*5 3

JL =0-88 1-04 M9 148 1-75 201 di

Têtes de bielles pour bielles en fer forgé. PI. XXI et XXII.

Les planches XXI (fig. 3, 4, 5) et XXII («g. 1 à 9) représentent les formes les plus usitées pour les bielles en fer avec leurs tètes. Les dimensions secondaires doivent être prises proportionnellement au diamètre des tourillons ou boutons. Les nombres proportionnels n'ont pas pu être rapportés sur les dessins par suite de la petitesse de l'échelle.

Bielles en fonte. PL XXIII, Fig. 4, 5, 6.

Les dimensions principales d'une bielle de ce genre sont: 1° la longueur, 2° le diamètre du trou du bouton, 3° la section du milieu; on peut les déterminer par les relations suivantes: La longueur 1 est égale à 5 ou 6 fois le diamètre de la manivelle. Le diamètre d du trou inférieur est égal au diamètre du bouton

de la manivelle.

Le diamètre des ouvertures dans la fourchette . . . = 0*7 d

La hauteur de la nervure au milieu h = —-

Epaisseur de cette nervure

|-en général . = 12 . fê\ d

ordinairement = -=- = — -

Les autres dimensions accessoires et, en particulier, celles des têtes de la bielle, peuvent être établies proportionnellement au diamètre d du bouton.

Balanciers. PL XXXIII, Fig. 1, 2, 3.

Une machine, qui possède un balancier, est le plus souvent munie d'une manivelle.

Soient :

A le rayon de la manivelle, d le diamètre du bouton de cette manivelle; les dimensions du balancier sont données par les relations suivantes:

Longueur totale du balancier = 6 A

Hauteur du balancier au milieu = A

Hauteur du balancier aux extrémités . . . =— A

Epaisseur de la nervure principale, Fig. 3. b = -^- A (-^- 1

Largeur horizontale de la nervure du bord . = 2 b

Epaisseur verticale = b

Longueur de la douille du balancier . . . . = 0*6 A

Longueur de Taxe du balancier =HA

Diamètre des tourillons de Taxe du balancier dj = 1*27 d

Diamètre des tourillons aux extrémités du balancier . = 0*7 d Distance des centres des tourillons = 4*2 d

Crochets pour cordes en chanvre et pour chaînes. PL XXI, Fig. 6, 7, 8.

Fig. 6: Crochet de corde avec traverse mobile pour moufle. Fig. 7: Crochet simple pour chaînes.

Fig. 8: Crochet double pour chaînes.

Pour construire un crochet de ce genre, on doit commencer par déterminer sa forme théorique, qui est représentée par une courbe ponctuée (Fig. 6) ; il est facile ensuite de tracer la forme réelle à donner à ce crochet pour qu'il présente en tous ses points une résistance suffisante. La forme théorique est donnée par l'équation:

Bn y3

dans laquelle on a représenté par:

Q la charge en kilogrammes que doit porter le crochet,

r le rayon de la courbure intérieure,

y le diamètre du fer courbé qui forme le crochet, pour la section

qui fait avec Taxe un angle <p, B le coefficient de résistance relative de la matière.

Pour se servir de cette formule, on prend, pour le fer forgé, B = 1400 et on calcule les\ valeurs de <p ou de sin ç>, correspondant à une série de valeurs de y.

D'après Grashof, pour un crochet à section circulaire, on doit prendre, dans le cas d'un crochet simple de corde:

r = 0-75 d à d, D = 0-12 KQ

d désignant le diamètre de la corde en chanvre, capable de supporter la même charge que le crochet et D le plus grand diamètre du crochet.

Pour un crochet de chaînes en fer simple, on doit poser:

r = dàl-5d, D==0-hKQ *

d désignant le diamètre du fer de la chaîne, capable de supporter la même charge que le crochet

Pratiquement, on peut admettre, pour simplifier, que les crochets doivent être établis géométriquement semblables à ceux

des Fig. 6, 7 et 8. Les nombres proportionnels les plus essentiels sont alors les suivants:

Fig. 6: Si l'on prend pour unité le diamètre intérieur du filet supérieur, on a:

Diamètre d'un tourillon de la traverse =11

Hauteur de la traverse =2*0

Diamètre de la courbure intérieure r = T7

Distance du centre de la courbure au milieu de la traverse = 7*5

Le plus grand diamètre du fer du crochet =2*8

Fig. 7 : Crochet simple h chaînes. Si Ton admet pour unité le diamètre du fer de Panneau de la chaîne, on doit prendre:

Hauteur totale de Panneau du crochet =7

Hauteur du centre Je la courbure intérieure au dessous

de Panneau , . . • = 7*5

Diamètre de la courbure intérieure du crochet • . - . = 3*1 Le plus grand diamètre du fer du crochet =3*5

Fig. 8 : Crochet double à chaînes. Si l'on admet pour unité

le diamètre du fer de Panneau de la chaîne, il faut prendre:

Diamètre de la partie- droite des crochets ......= -5-

Diamètre de la courbure intérieure des crochets . . . = 1*1 Distance des centres des courbures intérieures des crochets = 4 Le plus grand diamètre du fer des crochets = 2'5

Tuyaux et leurs assemblages. PI. XXIV.

Les formules suivantes sont destinées à déterminer l'épaisseur des tuyaux; â est Pépaisseur de la paroi, d le diamètre intérieur du tuyau (en centimètres), et n la pression intérieure (exprimée en atmosphère), à laquelle les tuyaux doivent pouvoir résister avec une sécurité suffisante:

Tôle ô = 0-00125 (n — 1) d + 03

Fonte <T= 0-00400 (n — 1) d + 0'5

Cuivre Ô = 0-00200 (n — 1) d + 0-1

Plomb â = 0-04000 (n — 1) d + 0'1

Zinc â = 0*02500 (n — 1) d + 0*1

Bois i = 0-03230 (n — 1) d + 2-7

Pierres naturelles . â = 0031590 (n — 1) d + 3-0 Pierres factices . . â = 0-05380 (n — 1) d + 4-0

centimètres.

Des règles spéciales, dont il sera question plus loin, servent à déterminer l'épaisseur du métal des chaudières à vapeur.

Les dimensions des pièces d'assemblages, telles que les rebords , les boulons, les manchons, sont données par les formules suivantes :

Longueur d'un tuyau (en centimètres) .... 1 = 200 + 5 d

Reborda. Fig. 9.

Longueur du rebord (en centimètres) . . . . 1 + 1*8 â Epaisseur du rebord 0*33 + 1*17 J

Nombre des boulons 3 + -=-

Diamètre d'un boulon 0-33 + M 7 J

Manchons. Fig. 10.

Longueur intérieure (en centimètres) ..... d -f- 2 â

Diamètre intérieur d + 4*4 â

Epaisseur du métal 1*2 J*

Les assemblages les plus usités sont représentés sur la PL XXIV.

Fig. 3: Assemblage de deux tuyaux en cuivre au moyen d'un écrou en laiton.

Fig. 4: Assemblage de deux tuyaux en laiton au moyen d'un écrou en laiton.

Fig. 5: Assemblage d'un tuyau en cuivre et d'un cylindre en métal quelconque.

Fig. 7 et 8: Assemblage de tuyaux en fer forgé pour conduites de gaz et chauffage à l'eau chaude.

Fig. 9: Assemblage de tuyaux en fonte pour conduites d'eau.

Fig. 10: Tuyaux en fonte pour conduites d'eau ou de gaz; assemblage à manchons.

Fig. 11: Assemblage mobile de deux tuyaux en fonte, avec boîteà-étoupres.

Fig. 12: Assemblage mobile de deux tuyaux en fonte, avec garniture en cuir.

Couvercles et boîtes-à-êtoupes pour cylindres à vapeur et cylindres de pompes. PL XXIV.

Fig. 2 et 6: Boîtes-à-étoupes en laiton pour petits cylindres. Fig. 1: Couvercle avec boîtes-à-étoupes pour grands cylindres à vapeur et grands corps de pompes.

Pour les grands couvercles, on peut adopter les règles suivantes :

D diamètre (en centimètres) du cylindre, â épaisseur du cylindre.

Epaisseur du cylindre â = 1*5 + —

Nombre des boulons du couvercle. ... 3 + -=-

La figure 1 indique toutes les dimensions qui sont proportionnelles à l'épaisseur â. .

Soupapes.

La Planche XXV représente les soupapes les plus usitées. Fig. 7, 8, 9, 10. Soupapes coniques pour petites ou grandes

pompes.

Fig. 12. Soupape double pour grandes pompes.' Fig. 11. Soupape double pour grandes machines & vapeur.

Si dans les figures 7, 8, 9, 10, on désigne par: , . ^ , ? diamètre d'une soupape conique,

h la hauteur du corps de la soupape,

on a, pour déterminer dt et h les relations:

dt = 12 d h = 1*2 centimètres.

JFig. 5 et 6. Soupape à clapet en laiton. Fig. 13. Soupape à clapet en cuir.

Fig. 14. Soupape à clapet en caoutchouc

Robinets en laiton ou en fonte. PL XXV.

Fig. 1 et % Coupe et élévation d'un robinet de communication de deux tuyaux situés en ligne droite.

Fig. 3 et 4. Coupe et élévation d'un robinet de communication* de deux tuyaux placés à angle droit. Les dimensions principales sont indiquées sur les dessins.

Tiroirs et clapets pour les conduites de gaz, dïair et <feau. PL XXVI.

Pistons pour machines à vapeur et pompes. PL XXVII.

Les pistons les plus usités sont représentés sur cette planche.

à) Piston pour machines à Tapeur.

Fig* 1. Plan et coupe d'un piston à vapeur, avec deux anneaux étanches superposés, en fonte, fer ou métal composé. Les ressorts intérieurs peuvent être supprimés, de telle sorte que les anneaux ne soient appliqués, sur les parois du cylindre, qu'en vertu de leur élasticité propre.

Fig. 3. Plan et coupe d'un piston & vapeur, avec deux couches de segments superposés. Ce mode de construction n'est applicable que pour les cylindres verticaux de grandes dimensions. Si l'on désigne par D le diamètre du piston (en centimètres) , on doit prendre, pour la hauteur du métal de chaque segment :

4 (l + tt^t 1 en centimètres.

Fig. 5. Plan et élévation d'un piston à vapeur, avec garniture en chanvre, usité pour les machines à vapeur à basse pression seulement. Hauteur de la garniture:

8 (l + Ycici) en centim^res*

Redtenbacher, Résultats. 2a édition.

b) Pistons de pompes.

Fig. 2. Piston plongeur pour petites pompes en laiton.

Fig. 7. Piston pour grandes pompes élévatoires.

Fig. 8. Piston pour pompes à eau ordinaires.

Fig. 9. Piston pour pompes foulantes à simple ou à double effet.

Fig. 10. Piston pour pompes foulantes, avec corps de pompe en bois.

Fig. 11. Piston pour grandes pompes élévatoires à eau chaude, avec garniture en chanvre.

Fig. 12. Piston pour petites pompes à eau chaude, avec garniture en chanvre.

La hauteur de la garniture ou la hauteur du piston, dans

toutes ces dispositions, est égale à:

8 (1 + txa I en centimètres.

c) Piston pour machines soufflantes.

Fig. 4. Garniture en cuir d'un piston de soufflerie. Fig. 6. Garniture en chanvre d'un piston de soufflerie.