r) M--)2, pour fonte sur fonte

'79 l-T-j ( ) »- P°ur k°*s but fonte.

Ces formules sont établies en admettant que la tension T de l'arbre, due à Faction du moment de torsion PR, doit être

g égale à la tension a d'une dent en fonte ou les -r- de la tension

d'une dent en bois, Tune ou l'autre de ces deux tensions correspondant d'ailleurs à l'action fléchissante de la pression P, supposée appliquée à l'extrémité de la dent, perpendiculairement à la longueur y et répartie uniformément sur toute la largeur fi.

Les résultats, que fournissent ces formules, sont contenus dans le premier tableau ci-dessous, qui donne, pour les diverses

valeurs de -=- et de —, les valeurs correspondantes de j- et de

Z. Pour les roues de machines, mues par la force de l'homme,

on doit prendre — égal à 4 ou 5. Pour des roues , mises en

mouvement par l'eau ou par la vapeur, il convient de prendre,

dans la plupart des cas, - — = 6. Pour des roues de transmission,

animées d'une très grande vitesse, il est convenable, pour diminuer l'usure des dents, de leur donner une grande largeur;

dans ce cas, il faut faire — = 7 à 8.

Supposons, par exemple, qu'on ait à construire une roue

sextuple, pour un arbre de 8 centimètres de diamètre, la roue

et l'arbre appartenant à une manivelle, mise en mouvement par

la force de l'homme. On aura:

Diamètre de l'arbre d=8 centim.

Grandeur relative de la roue -3- = 6.

Rayon de la roue R = 6 x 8 = 48 centim.

Rapport entre la largeur et l'épaisseur des dents — = 5 Rapport entre la largeur des dents et le diamètre de l'arbre (d'après la table) . . . -?- = 1*214

Largeur des dents /l = 8x 1*214 =9*7 centim.

Nombre des dents (fonte sur fonte) .... Z = 74.

Si on voulait construire une roue quintuple pour un arbre de 16 centimètres de diamètre, on aurait: Diamètre de l'arbre d=l6 centim.

Grandeur relative de la roue -j- = 5

Rapport entre la largeur et l'épaisseur des dents — = 6

Rapport entre la largeur des dents et le dia-

mètre de l'arbre (d'après la table) . . . , 4- = 1*456

Largeur des dents fi = 1*456 x 16 = 23*3 cent.

Nombre des dents (bois sur fonte) .... Z = 49.

Dans le cas d'une roue de transmission pour un arbre de 12 centimètres de diamètre, tournant très rapidement, on trouverait:

Diamètre de l'arbre d = 12 centim.

Grandeur relative de la roue —- = 4*5

Rayon de la roue R = 4*5 x 12 = 54 centim.

Rapport entre la largeur et l'épaisseur des dents — = 7 Rapport entre- la largeur des dents et le diamètre de l'arbre (d'après la table) ....-£-= 1*659

Largeur des dents fi = 1*659 x 12 = 20 centim.

Nombre des dents (bois sur fonte) .... Z = 45.

b) Détermination de l'arbre correspondant à une roue de dimensions données.

Si la roue est donnée et si l'arbre est à chercher, on con-

R 8 naît -r-, — et on trouve alors:

fi a

2-99 U-\ (-fi-) pour fonte sur fonte j 2*37 (— ) (-£-) Pour bois 8ur fonte.

Les résultats, obtenus par ces formules, sont consignés dans la seconde des deux tables suivantes:

Exemple. Soit, pour une roue, p = 20 centimètres. R = 100

centimètres, -£- = 6. On trouve dans la table: -r- = 0*778 et, a p

par suite, d = 0*778 X 20 = 15*56 centimètres; la table donne,

en outre : Z = 90.

bois

sur

fonte

sur

fonte

bois sur fonte

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fonte

sur

fonte

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bois

sur

fonte

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fonte

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fonte

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bois

sur

fonte

sur

fonte

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bois

sur

fonte

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fonte

sur

fonte

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bois

sur

fonte

sur

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e) Dimensions du profil de l'anneau d'une roue dentée. PI. XVII.

Ces dimensions peuvent être prises proportionnelles à la largeur 0 de la dent, ainsi que l'indiquent les Fig. 1 à 9. Les nombres proportionnels des figures 1, 3, 4, 6, 7, 9 peuvent être

appliqués quelle que soit la valeur adoptée pour le rapport — , tandis que ceux des figures 2, 5, 8 ne sont applicables que pour le cas ordinaire où — = 6. Pour l'usage de ces figures, il convient d'avoir égard aux explications suivantes:

Fig. 1 : Profil d'une roue cylindrique, avec dents en bois, dont la largeur est plus petite que 20 centimètres.

Fig. 3 : Profil d'une roue conique, avec dents en bois, dont la largeur est plus petite que 20 centimètres.

Fig. 2 : Coupe d'une roue cylindrique ou conique, avec dents en bois.

Fig. 4: Profil d'une roue cylindrique, avec dents en fonte.

Fig. 6: Profil d'une roue conique, avec dents en fonte.

Fig. 5 : Elévation d'une roue cylindrique, avec dents en fonte.

Fig. 7 : Profil d'une> roue cylindrique, avec dents en bois, dont la largeur dépasse 20 centimètres.

Fig. 8: Coupe d'une roue avec dents en bois.

f) Dimensions du moyeu et de la clavette. Fig. 10 à 13.

Longueur du moyeu 1=0-}- 0*06 R

Diamètre d'alésage du moyeu dt = -j- d

Epaisseur de la paroi du moyeu . . ... . ô = — +•--- d

Largeur de la clavette k = 0*9 6

Epaisseur de la clavette = — k

g) Nombre et dimensions des bras d'une roue. Fig. 10 à 13.

Le nombre des bras d'une roue doit être pris égal à la

grandeur relative -=- de la roue. Si -r- n'est pas un nombre

entier, on doit adopter le nombre entier le plus rapproché de

la valeur de -3-.

Si on désigne par:

N le nombre des bras d'une roue, d le diamètre de l'arbre de la roue, h la largeur de la nervure principale d'un brafe, on a, pour déterminer h, la relation:

d'où l'on déduit:

pour N = 4 5 6 8 10 12

h étant déterminé, on doit faire:

L'épaisseur de la nervure principale *= — h

L'épaisseur de la nervure secondaire . . . . = — h

La largeur du bras, mesurée à l'anneau . . . = — h

Soient :

1 la longueur d'un bras, comprise entre la surface extérieure du

moyeu et la surface intérieure de la couronne, a le rayon extérieur du moyeu,

b la largeur de la nervure principale du bras, près du moyeu, b, la largeur correspondante sur la circonférence intérieure de

la couronne.

Pour que le maximum de tension a ait la même valeur dans les deux sections extrêmes du bras, le rapport entre les largeurs extrêmes doit satisfaire approximativement à la relation :

bt 1/ 51 + 12a

qui, pour 1 = 3 a, par exemple, donne -i1- == 0*69.

Si on désigne par h et b1 les épaisseurs de la nervure sur l'axe et sur le cercle primitif, en la supposant prolongée jusqu'à

ces points, on a, en» outre, pour 1 == — R:

h« 1 bl n.4ft

En admettant cet amincissement rationnel du bras et en supposant qu'il soit simplement soumis à Faction de flexion, due à la pression P, agissant à la circonférence du cercle primitif, on a:

+ G a maN

mb désignant l'épaisseur constante de la nervure principale;

pour l = 3a=-=rR, m = — , cette formule devient: